2019年中考数学复习专题类型突破专题二探索规律问题训练.docx

专题类型突破专题二探索规律问题类型一 数式规律命题角度数字规律探索 (2018泰安中考)观察“田”字中各数之间的关系：【分析】 依次观察每个“田”中相同位置的数字，即可找到数字变化规律，再观察同一个“田”中各个位置的数字数量关系即可【自主解答】 解数式规律型问题的一般方法(1)当所给的一组数是整数时，先观察这组数字是自然数列、正数列、奇数列、偶数列还是正整数列经过平方、平方加1或减1等运算后的数列，然后再看这组数字的符号，判断数字符号的正负是交替出现还是只出现一种符号，最后把数字规律和符号规律结合起来从而得到结果；(2)当数字是分数和整数结合时，先把这组数据的所有整数写成分数，然后分别推断出分子和分母的规律，最后得到该组第n项的规律；(3)当所给的代数式含有系数时，先观察其每一项的系数之间是否有自然数列、正整数列、奇数列、偶数列或交替存在一定的对称性，然后观察其指数是否存在相似的规律，最后将系数和指数的规律结合起来求得结果1(2017百色中考)观察以下一列数的特点：0，1，4，9，16，25，则第11个数是( )A121 B100 C100 D1212(2017十堰中考)如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示a1a2a3，则a1的最小值为( )A32 B36 C38 D403(2018枣庄中考)将从1开始的连续自然数按如下规律排列：则2 018在第_行命题角度数字循环类规律探索 (2018成都中考)已知a0，S1，S2S11，S3，S4S31，S5，(即当n为大于1的奇数时，Sn；当n为大于1的偶数时，SnSn11)，按此规律，S2 018_【分析】 根据Sn数的变化找出Sn的值每6个一循环，结合2 01833662，此题得解【自主解答】 数字循环类规律题就是几个数循环出现，解决此类问题时，一般是先求出前几个数，再观察其中隐含的规律，若和序号有关，则第n个数用含n的式子表示，用n除以循环出现的数的个数，找出余数即可找到对应的结果4(2017岳阳中考)观察下列等式：212，224，238，2416，2532，2664，根据这个规律，则2122232422 017的末位数字是( )A0 B2 C4 D65(2016枣庄中考改编)一列数a1，a2，a3，满足条件：a1，an(n2，且n为整数)，则a2 019_命题角度等式规律探索 (2018滨州中考)观察下列各式：1，1，1，请利用你所发现的规律，计算，其结果为_【分析】 直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案【自主解答】 探索等式规律的一般步骤(1)标序数；(2)对比式子与序号，即分别比较等式中各部分与序数(1，2，3，4，n)之间的关系，把其隐含的规律用含序数的式子表示出来，通常方法是将式子进行拆分，观察式子中数字与序号是否存在倍数或者次方的关系；(3)根据找出的规律得出第n个等式，并进行检验6(2018黔南州中考)根据下列各式的规律，在横线处填空：1，_.7(2018安徽中考)观察以下等式：第1个等式：1，第2个等式：1，第3个等式：1，第4个等式：1，第5个等式：1，按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：_；(2)写出你猜想的第n个等式：_(用含n的等式表示)，并证明类型二 点的坐标规律 (2018东营中考)如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，和点B1，B2，B3，分别在直线yxb和x轴上OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形，如果点A1(1，1)，那么点A2 018的纵坐标是 _.【分析】 因为每个A点为等腰直角三角形的直角顶点，则延长直线交x轴、y轴于点N，M，构造直角三角形MNO，作出各点A垂直于x轴，利用三角函数值求出各点A的纵坐标，找出规律可求解【自主解答】 根据图形寻找点的坐标的变换特点，这类题目一般有两种考查形式：一类是点的坐标变换在直角坐标系中递推变化；另一类是点的坐标变换在坐标轴上或象限内循环递推变化解决这类问题可按如下步骤进行：(1)根据图形点坐标的变换特点确定属于哪一类；(2)根据图形的变换规律分别求出第1个点，第2个点，第3个点的坐标，找出点的坐标与序号之间的关系，归纳得出第M个点的坐标与变换次数之间的关系；(3)确定第一类点的坐标的方法：根据(2)中得到的倍分关系，得到第M个点的坐标；确定第二类点坐标的方法：先找出循环一周的变换次数，记为n，用Mnq(0qn)，则第M次变换与每个循环中第q次变换相同，再根据(2)中得到的第M个点的坐标与变换次数的关系，得到第M个点的坐标8(2018广州中考)在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1 m其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，第n次移动到An.则OA2A2 018的面积是( A )A504 m2 B. m2C. m2 D1 009 m29(2018威海中考)如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为(1，2)，以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线yx于点B1.过B1点作B1A2y轴，交直线y2x于点A2，以点O为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线yx于点B2；过点B2作B2A3y轴，交直线y2x于点A3，以点O为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线yx于点B3；过B3点作B3A4y轴，交直线y2x于点A4，以点O为圆心，以OA4长为半径画弧，交直线yx于点B4，按照如此规律进行下去，点B2 018的坐标为_类型三 图形累加型变化规律 (2017潍坊中考)如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为_个【分析】 根据题中正方形和等边三角形的个数找出规律，进而可得出结论【自主解答】 找图形累加型变化规律的一般步骤(1)写序号，记每组图形的序数为“1，2，3，n”；(2)数图形个数，在图形数量变化时，要数出每组图形表示的个数；(3)寻找图形数量与序数n的关系，若当图形变化规律不明显时，可利用图示法，即针对寻找第n个图形表示的数量时，先将后一个图形的个数与前一个图形的个数进行比对，通常作差(商)来观察是否有恒等量的变化，然后按照定量变化推导出第n个图形的个数10(2018重庆中考)下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第个图中有3张黑色正方形纸片，第个图中有5张黑色正方形纸片，第个图中有7张黑色正方形纸片，按此规律排列下去第个图中黑色正方形纸片的张数为( )A11 B13 C15 D1711(2018自贡中考)观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2 018个图形共有_个.类型四 图形成倍递变型变化规律 (2017绥化中考)如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n个小三角形的面积为_【分析】 记原来三角形的面积为S，第一个小三角形的面积为S1，第二个小三角形的面积为S2，求出S1，S2，S3，探究规律后即可解决问题【自主解答】 对于求面积规律探索问题的一般步骤：(1)根据题意可得出第一次变换前图形的面积S；(2)通过计算得到第一次变换后图形的面积，第二次变换后图形的面积，第三次变换后图形的面积，归纳出后一个图形的面积与前一个图形的面积之间存在的倍分关系；(3)根据找出的规律，即可求出第M次变换后图形的面积12(2017内江中考)如图，过点A0(2，0)作直线l：yx的垂线，垂足为点A1，过点A1作A1A2x轴，垂足为点A2，过点A2作A2A3l，垂足为点A3，这样依次下去，得到一组线段：A0A1，A1A2，A2A3，则线段A2 016A2 017的长为( )A()2 015 B()2 016 C()2 017 D()2 01813(2018潍坊中考)如图，点A1的坐标为(2，0)，过点A1作x轴的垂线交直线l：yx于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；.按此作法进行下去，则的长是_参考答案类型一【例1】 观察“田”字中各数之间的关系得：左上角数字为连续的正奇数；左下角数字为2的整数指数幂；右下角数字则为左上角与左下角两数字的和；右上角的数字为右下角数字与1的差故此，可知a28256，b15256271，c2711270.故答案为270.变式训练1B2.D3.45【例2】 S1，S2S111，S3，S4S311，S5(a1)，S6S51(a1)1a，S7，Sn的值每6个一循环2 01833662，S2 018S2.故答案为.变式训练4B5.1【例3】 1111191919.故答案为9.变式训练6.7解：(1)1(2)根据题意，第n个分式分母分别为n和n1，分子分别为1和n1，故答案为1.证明：1，等式成立类型二【例4】 A1(1，1)在直线yxb上，b，直线解析式为yx.设直线与x轴、y轴的交点坐标分别为点N，M.当x0时，y；当y0时，x0，解得x4，点M，N的坐标分别为M(0，)，N(4，0)，tanMNO.如图，作A1C1x轴于点C1，A2C2x轴于点C2，A3C3x轴于点C3.A1(1，1)，OB12A1C12，tanMNO，A2C2.同理，A3C3()2，A4C4()3，依此类推，点A2 018的纵坐标是()2 017.故答案为()2 017.变式训练8A9.(22 018，22 017)类型三【例5】 第1个图由6个正方形和6个等边三角形组成，正方形和等边三角形的个数之和为661293；第2个图由11个正方形