2019版高考数学复习平面向量数系的扩充与复数的引入课时分层作业二十七4.2平面向量的基本定理及向量坐标运算理.docx

课时分层作业 二十七平面向量的基本定理及向量坐标运算一、选择题(每小题5分,共35分)1.已知a=(3,-2),b=(-2,1),c=(7,-4),则()A.c=a+2bB.c=a-2bC.c=2b-aD.c=2a-b【解析】选B.设c=xa+yb,所以(7,-4)=(3x-2y,-2x+y),所以得所以c=a-2b.2.在ABC中,点D在AB上,CD平分ACB.若=a,=b,=1,=2,则=()A.a+bB.a+bC.a+bD.a+b【解析】选B.因为CD平分ACB,由角平分线定理得=,所以D为AB的三等分点,且=(-),所以=+=+=a+b.3.(2018青岛模拟)已知向量a=(-1,2),b=(3,m),mR,则“m=-6”是“a(a+b)”的()A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由题意得a+b=(2,2+m),由a(a+b),得-1(2+m)=22,所以m=-6.当m=-6时,a(a+b),则“m=-6”是“a(a+b)”的充分必要条件.【变式备选】已知向量a=(1,2),b=(1, 0),c=(3,4).若为实数且(a+b)c,则=()A.B.C.1D.2【解析】选B.因为a+b=(1+,2),(a+b)c,所以=,所以=.4.已知平面向量a=(1,1),b=(1,-1),则向量a-b=()A.(-2,-1)B.(-2,1)C.(-1,0)D.(-1,2)【解析】选D.因为a=(1,1),b=(1,-1),所以a-b=- =-=.5.(2018南昌模拟)已知D,E是ABC边BC的三等分点,点P在线段DE上,若=x+y,则xy的取值范围是()A.B.C.D.【解析】选D.因为=+,其中=+,设=,所以=+,于是所以xy=-2+=-+,由知,xy.6.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若ma+nb与a-2b共线,则等于()A.-B.C.-2D.2【解析】选A.因为向量a=(2,3),b=(-1,2),所以a-2b=(4,-1),ma+nb=(2m-n,3m+2n),因为ma+nb与a-2b共线,所以4(3m+2n)-(-1)(2m-n)=0,所以=-.7.已知向量a=(-1,2),b=(-x,1-y)且ab,若x,y均为正数,则+的最小值是()A.9B.8C.D.【解析】选B.因为ab,所以-2x=-1+y即2x+y=1(x0,y0),所以+= (2x+y)=2+2+4+4=8,当且仅当且x0,y0即x=且y=时“=”成立.二、填空题(每小题5分,共15分)8.若a与b不共线,已知下列各向量:a与-2b;a+b与a-b;a+b与a+2b;a-b与a-b.其中可以作为基底的是_(填序号).【解析】对于,因为a与b不共线,所以a与-2b不共线;对于,假设a+b与a-b共线,则有a+b=(a-b),所以=1且=-1,矛盾.所以a+b与a-b不共线;对于,同理a+b与a+2b也不共线;对于,因为a-b=2,所以a-b与a-b共线.由基底的定义知,都可以作为基底,不可以.答案:9.向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示,若c=a+b (,R),则=_.【解析】以向量a和b的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形边长为1),则A(1,-1),B(6,2),C(5,-1),所以a=(-1,1),b=(6,2),c=(-1,-3).因为c=a+b,所以(-1,-3)=(-1,1)+(6,2),即-+6=-1,+2=-3,解得=-2,=-,所以=4.答案:410.如图,半径为1的扇形AOB的圆心角为120,点C在上,且COB=30,若=+,则+=_.【解析】根据题意,可得OAOC,以O为坐标原点,OC,OA所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系,如图所示:则有C(1,0),A(0,1),B(cos 30,-sin 30),即B,于是=(1,0),=(0,1),=,由=+,得:(1,0)=(0,1)+,则解得:所以+=.答案:【变式备选】在平行四边形ABCD中,E和F分别是CD和BC的中点.若=+,其中,R,则+=_.【解析】选择,作为平面向量的一组基底,则=+,=+,=+,又=+=+,于是得解得所以+=.答案:1.(5分)已知a=(3,t),b=(-1,2),若存在非零实数,使得a=(a+b),则t=()A.6B.-6C.-D.【解析】选B.因为a+b=(2,t+2),所以解得t=-6.2.(5分)已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(a,b)与n=(cos A,sin B)平行,则A=()A.B.C.D.【解析】选B.因为mn,所以asin B-bcos A=0,由正弦定理,得sin Asin B-sin Bcos A=0,又sin B0,从而tan A=,由于0A,所以A=.【变式备选】已知向量a=(sin ,-1),b=,且ab,则sin 2的值为()A.B.-C.D.-【解析】选D.向量a=(sin ,-1),b=,且ab,可得sin cos =-,则sin 2=-.3.(5分)在直角梯形ABCD中,ABAD,DCAB,AD=DC=1, AB=2,E,F分别为AB,BC的中点,以A为圆心,AD为半径的圆弧DE的中点为P(如图所示),若=+,则+的值是_.【解析】建立如图所示直角坐标系,则A(0,0),B(2,0), C(1,1),D(0,1),E(1,0),F,所以=(-1,1), =,则=+=,又因为以A圆心,AD为半径的圆弧DE的中点为P,所以点P的坐标为P,=,所以-+=,+=,所以=,=,所以+=.答案:4.(12分)已知a=(1,0),b=(2,1). (1)当k为何值时,ka-b与a+2b共线.(2)若=2a+3b,=a+mb,且A,B,C三点共线,求m的值.【解析】(1)ka-b=k(1,0)-(2,1)=(k-2,-1),a+2b=(1,0)+2(2,1)=(5,2).因为ka-b与a+2b共线,所以2(k-2)-(-1)5=0,即2k-4+5=0,解得k=-.(2)因为A,B,C三点共线,所以.所以存在实数,使得2a+3b=(a+mb)=a+mb,又a与b不共线,所以解得m=.5.(13分)已知点O(0,0),A(1,2),B(4,5),且=+t (tR),问: (1)t为何值时,点P在x轴上?点P在第二、四象限角平分线上?(2)四边形OABP能否成为平行四边形?若能,求出相应的t值;若不能,请说明理由.【解析】(1)因为O(0,0),A(1,2),B(4,5),所以=(1,2),=