高考数学一轮复习精品课件第二章第四节.ppt

第四节 幂函数与二次函数,1二次函数的图象与性质 (1)二次函数解析式的三种形式 一般式：f(x)_； 顶点式：f(x)_； 零点式：f(x)_,ax2bxc(a0),a(xh)2k(a0),a(xx1)(xx2)(a0),(2)二次函数的图象与性质,减,增,增,减,2.幂函数 形如 _(R)的函数叫幂函数，其中x是_，是常数,yx,自变量,3幂函数的性质,(，0)(0，),0，),(，0),奇,(0，),(0，),增,增,1二次函数f(x)ax2bxc(a0)会是奇函数吗？ 【提示】 不会当b0时，f(x)为偶函数；当b0时，f(x)是非奇非偶函数 2幂函数与指数函数有什么不同？ 【提示】 本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置；而指数函数的自变量在指数位置,【答案】 B,2(2012银川调研)函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是( ) Am2 Bm2 Cm1 Dm1,【答案】 A,【答案】 B,4函数f(x)(m1)x22mx3为偶函数，则f(x)在区间(5，3)上( ) A先减后增 B先增后减 C单调递减 D单调递增 【解析】 f(x)(m1)x22mx3为偶函数， 2m0，m0. 则f(x)x23在(5，3)上是增函数 【答案】 D,求下列二次函数的解析式： (1)图象顶点坐标为(2，1)，与y轴交点坐标为(0,11)； (2)已知二次函数f(x)满足f(0)1且f(x1)f(x)2x. 【思路点拨】 根据函数图象的特征及题设的条件构造方程组，利用待定系数法求函数的解析式,求二次函数的解析式,(2)设二次函数f(x)ax2bxc(a0)， 由f(0)1可知c1. 又f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)c(ax2bxc)2axab， 由f(x1)f(x)2x，可得2a2，ab0. 因而a1，b1.所以f(x)x2x1.,1二次函数的解析式有三种形式： (1)一般式：f(x)ax2bxc(a0)； (2)顶点式：f(x)a(xh)2k(a0)； (3)两根式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0) 2已知函数的类型，求其解析式，用待定系数法，根据题设恰当选用二次函数解析式的形式，可使解法简捷,已知二次函数f(x)满足f(2)1，f(1)1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数,函数f(x)x22ax1在闭区间1,1上的最小值记为g(a) (1)求g(a)的解析式； (2)求g(a)的最大值 【思路点拨】 画出草图，借助几何直观，分a1，1a1，a1三种情况讨论,求二次函数的最值,【尝试解答】 (1)函数f(x)可化为f(x)(xa)21a2，其图象的对称轴xa与所给区间1,1呈现出如下图所示的三种位置关系,结合图形分析如下： 当a1时，f(x)在1,1上为减函数， 故g(a)f(1)22a.,(2012中山模拟)若二次函数f(x)ax2bxc(a0)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1. (1)求函数f(x)的解析式； (2)若在区间1,1上，不等式f(x)2xm恒成立，求实数m的取值范围 【解】 (1)由f(0)1，得c1. 因此f(x)ax2bx1. 又f(x1)f(x)2x. 2axab2x.xR.,二次函数的综合应用,【思路点拨】 (1)由条件，寻找a，b，c满足的方程，从而求出函数f(x)的解析式；(2)根据绝对值定义，将g(x)转化二次函数(分段)，根据二次函数的图象和性质，利用零点存在定理判定,幂函数及其性质,【解】 由f(x)在(0，)上是减函数 m2m20，解之得2m1， 又mZ，m1,0， 此时，均有f(x)x2，图象关于y轴对称 因此f(x)x2(x0)， g(x)2xx2(x1)21(x0)， 故函数g(x)的最小值为1.,从2011年全国各省市命题看，对二次函数、幂函数的考查多以客观题为主，重点考查二次函数的应用，方程根的分布，并且蕴含分类讨论和转化化归等数学思想方法,思想方法之二 分类讨论在二次函数中的应用 (2012韶关调研)设a为实数，函数f(x)2x2(xa)|xa|. (1)若f(0)1，求a的取值范围； (2)求f(x)的最小值 【规范解答】 (1)f(0)a|a|1， a0，即a0. 由a21，知a1. 则a的取值范围是(，1,易错提示：(1)讨论的过程中，忽视实数a自身范围，导致出错 (2)求函数的最值时，找不到分类的标准：a与0的大小(对称轴与区间端点值的大小)，无从入手 (3)书写格式不规范，分类讨论的结果不能写在一起 防范措施：(1)将f(x)化为分段函数，f(x)的最小值分段求解，最后要综合在一起 (2)理解好二次函数的性质，是恰当确定分类标准的关键,【解析】 B、D中不是