2019届高考数学复习三角函数解三角形第八节解三角形夯基提能作业本文.docx

第八节解三角形A组基础题组1.若点A在点C的北偏东30,点B在点C的南偏东60,且AC=BC,则点A在点B的()A.北偏东15B.北偏西15C.北偏东10D.北偏西102.已知A、B两地间的距离为10 km,B、C两地间的距离为20 km,现测得ABC=120,则A,C两地间的距离为()A.10 kmB.10 kmC.10 kmD.10 km3.如图,飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内,若飞机的高度为海拔18 km,速度为1 000 km/h,飞行员先看到山顶的俯角为30,经过1 min后又看到山顶的俯角为75,则山顶的海拔高度为(精确到0.1 km,参考数据:1.732)()A.11.4 kmB.6.6 kmC.6.5 kmD.5.6 km4.一艘海轮从A处出发,以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行,30分钟后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是南偏东70,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65,那么B,C两点间的距离是()A.10 海里B.10 海里C.20 海里D.20 海里5.如图,两座相距60 m的建筑物AB,CD的高度分别为20 m,50 m,BD为水平面,则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角CAD等于()A.30B.45C.60D.756.如图,一艘船上午9:30在A处测得灯塔S在它的北偏东30的方向,之后它继续沿正北方向匀速航行,上午10:00到达B处,此时又测得灯塔S在它的北偏东75的方向,且与它相距8 n mile.此船的航速是n mile/h.7.(2018湖北武汉调研)如图,为了测量A,C两点间的距离,选取同一平面上的B,D两点,测出四边形ABCD各边的长度(单位:km):AB=5,BC=8,CD=3,DA=5,且B与D互补,则AC的长为km.8.如图,在山底测得山顶仰角CAB=45,沿倾斜角为30的斜坡走1 000米至S点,又测得山顶仰角DSB=75,则山高BC为米.9.如图,渔船甲位于岛屿A的南偏西60方向的B处,且与岛屿A相距12海里,渔船乙以10海里/时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从B出发沿北偏东的方向追赶渔船乙,刚好用2小时追上.(1)求渔船甲的速度;(2)求sin 的值. B组提升题组1.如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75,30,此时气球的高是60 m,则河流的宽度BC等于()A.240(-1)mB.180(-1)mC.120(-1)mD.30(+1)m2.(2017广东惠州第三次调研)如图所示,在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25 m的建筑物CD,为了测量该山坡相对于水平地面的坡角,在山坡的A处测得DAC=15,沿山坡前进50 m到达B处,又测得DBC=45,根据以上数据可得cos =.3.如图所示,在四边形ABCD中,D=2B,且AD=1,CD=3,cosB=.(1)求ACD的面积;(2)若BC=2,求AB的长.4.为扑灭某着火点,现场安排了两支水枪,如图,D是着火点,A、B分别是水枪位置,已知AB=15 m,在A处看着火点的仰角为60,ABC=30,BAC=105(其中C为D在地面上的射影),求A、B两点处的水枪的喷射距离至少分别是多少.答案精解精析A组基础题组1.B如图所示,ACB=90,又AC=BC,所以CBA=45,而=30,所以=90-45-30=15.所以点A在点B的北偏西15.2.D如图所示,由余弦定理可得:AC2=100+400-21020cos 120=700,所以AC=10(km).3.BAB=1 000=(km),BC=sin 30=(km).航线离山顶h=sin 75=sin(45+30)11.4(km).山高为18-11.4=6.6(km).4.A如图所示,易知,在ABC中,AB=20海里,CAB=30,ACB=45,根据正弦定理得=,解得BC=10(海里).5.B依题意可得AD=20m,AC=30m,又CD=50 m,所以在ACD中,由余弦定理得cosCAD=,又0CAD180,所以CAD=45,所以从顶端A看建筑物CD的张角为45.6.答案32解析设此船航速为v n mile/h,在ABS中,AB=v,BS=8,BSA=45,由正弦定理得=,则v=32.7.答案7解析82+52-285cos(-D)=32+52-235cos D,cos D=-,在ACD中,由余弦定理可计算得AC=7,则AC的长为7 km.8.答案1 000解析由题图知BAS=45-30=15,ABS=45-15=30,所以ASB=135,在ABS中,由正弦定理可得=,所以AB=1 000米,所以BC=1 000米.9.解析(1)依题意知,BAC=120,AB=12海里,AC=102=20海里,BCA=.在ABC中,由余弦定理,得BC2=AB2+AC2-2ABACcosBAC=122+202-21220cos 120=784,解得BC=28海里.所以渔船甲的速度为=14海里/时.(2)在ABC中,因为AB=12海里,BAC=120,BC=28海里,BCA=,由正弦定理,得=,即sin =.B组提升题组1.C如图,ACD=30,ABD=75,AD=60 m,在RtACD中,CD=60 m,在RtABD中,BD=60(2-)m,BC=CD-BD=60-60(2-)=120(-1)m.2.答案-1 解析由DAC=15,DBC=45可得BDA=30,DBA=135,BDC=90-(15+)-30=45-,由内角和定理可得DCB=180-(45-)-45=90+,根据正弦定理可得=,即DB=100sin 15=100sin(45-30)=25(-1),又=,即=,解得cos =-1.3.解析(1)因为D=2B,cosB=,所以cosD=cos 2B=2cos2B-1=-.因为D(0,),所以sinD=.因为AD=1,CD=3,所以ACD的面积S=ADCDsinD=13=.(2)在ACD中,AC2=AD2+DC2-2ADDCcosD=12,所以AC=2.因为BC=2=AC,=,所以=,所以AB=