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课时跟踪检测(十) 正弦函数、余弦函数的单调性与最值层级一学业水平达标1函数f(x)2sin x1,x的值域是()A1,3B1,3C3,1 D1,1解析:选Bx,sin x1,1,2sin x11,32函数y|sin x|的一个单调递增区间是()A BC D解析:选C由y|sin x|的图象,易得函数y|sin x|的单调递增区间为,kZ,当k1时,得为函数y|sin x|的一个单调递增区间3下列函数中,既为偶函数又在(0,)上单调递增的是()Ay|cos x| Bycos|x|Cysin Dysin解析:选Cy|cos x|在上是减函数,排除A;ycos|x|cos|x|在(0,)上是减函数排除B;ysinsincos x是偶函数,且在(0,)上单调递增,符合题意;ysin在(0,)上是单调递减的4函数ysin,xR在()A上是增函数B0,上是减函数C,0上是减函数 D,上是减函数解析:选Bysincos x,所以在区间,0上是增函数,在0,上是减函数,故选B.5函数f(x)sin在区间上的最小值为()A1 BC D0解析:选Bx,2x,当2x时,f(x)sin有最小值.6已知函数y3cos(x),则当x_时,函数取得最大值解析:y3cos(x)3cos x,当cos x1,即x2k,kZ时,y有最大值3.答案:2k,kZ7ysin x,x,则y的范围是_解析:由正弦函数图象,对于x,当x时,ymax1,当x时,ymin,从而y.答案:8函数ysin(x)在上的单调递增区间为_解析:因为sin(x)sin x,所以要求ysin(x)在上的单调递增区间,即求ysin x在上的单调递减区间,易知为.答案:9求下列函数的最大值和最小值(1)y ;(2)y32cos.解:(1)1sin x1.当sin x1时,ymax;当sin x1时,ymin.(2)1cos1,当cos1时,ymax5;当cos1时,ymin1.10比较下列各组数的大小(1)sin与sin;(2)cos与cos.解:(1)函数ysin x在上单调递减,且,sinsin.(2)coscoscos,coscoscos.函数ycos x
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