《压杆稳定性》PPT课件.ppt

第九章 压杆稳定问题,知识回顾,拉力作用下的杆件,！强度问题,问题：,为什么在低碳钢和铸铁轴向压缩试验中选择短柱做为试件？,细长杆件受压时，强度不是影响其工作能力的主要因素，必须考虑其保持直线状态平衡的能力。,本章内容,稳定性的概念 两端铰支细长杆的临界载荷 两端非铰支细长杆的临界载荷 中小柔度杆的临界应力 压杆稳定条件与合理设计,9-1 压杆稳定的相关概念,1. 什么是稳定性？,构件保持原有平衡形式的能力。,2. 构件何时会失去稳定性？,以两端铰支杆件为例,2. 构件何时会失去稳定性？,以两端铰支杆件为例,构件在直线状态的平衡是稳定的,构件在曲线状态的平衡,稳定吗？,杆件的受力性质发生了改变！,结论：对于压杆来说，当压力F 达到或超过Fcr时，在外来扰动的作用下，压杆不能保持原有的直线平衡状态，称为失稳。,临界应力,细长压杆失稳破坏时，横截面上的压应力小于极限强度（屈服强度或强度极限），有时甚至小于比例极限。,解决压杆稳定问题的关键在于： 确定压杆的临界载荷； 将压杆的工作压力控制在由临界载荷所确定得许可范围内。,3. 工程案例,1907年加拿大圣劳伦斯河在架设魁北克大桥（全长548米）的施工过程时，由于悬臂桁架中的一根受压下弦杆失稳，造成桥梁倒塌，9000吨钢材全部坠入河中，变成一堆废墟，桥上施工的人员中75人遇难。,9.2 两端铰支细长杆的临界载荷,对于细长压杆来说，当轴向压力F 等于临界载荷Fcr时，压杆在直线平衡构形附近无穷小的邻域内存在微弯的平衡构形。因此，压杆的临界载荷是使压杆在微弯状态下保持平衡的最小轴向压力。,一、临界载荷的欧拉公式,力学模型： 在临界载荷作用下，细长压杆处于微弯的平衡状态。,理想压杆： 压杆轴线是理想直线，压力F 的作用线与轴线完全重合，而且材料是均匀连续的。,临界载荷求解的模型,设在轴向力F作用下，压杆处于微弯平衡状态。当杆内应力不超过材料的比例极限时，压杆挠曲轴方程为,用截面法分析内力，则截面上的弯矩,令,该微分方程的通解为,根据两端铰支杆的边界条件,两端铰支压杆临界力的欧拉公式,时，F最小,两端铰支细长压杆,例题 1,两端铰支细长压杆如图，已知材料为Q235钢，长度l=800mm,直径d=20mm，弹性模量E=200GPa。计算此压杆的临界载荷。,解：,说明：细长压杆的承压能力由稳定性要求确定。,练习题,图示两端铰支压杆的截面为矩形。当其失稳时 。,A. 临界压力Fcr = 2EIy/l2，挠曲轴位于xy 面内； B. 临界压力Fcr = 2EIy/l2，挠曲轴位于xz 面内； C. 临界压力Fcr = 2EIz/l2，挠曲轴位于xy 面内； D. 临界压力Fcr=2EIz/l2，挠曲轴位于xz 面内；,微小弯曲变形发生在抗弯能力最小的纵向平面内。,9.3 两端非铰支细长压杆的临界载荷,1、压杆的其它支承形式,一端自由，一端固定,一端铰支，一端固定,两端均固定,2、一端自由一端固定压杆的临界载荷,一端自由一端固定压杆在压缩载荷F作用下在微弯状态下保持平衡。,当杆内应力不超过材料的比例极限时，压杆挠曲轴方程为,固定端支反力如图,令,该微分方程的通解为,根据压杆的边界条件,时，F最小,3. 细长压杆临界载荷的一般公式,有效长度或相当长度,长度因数，代表支承方式对临界载荷的影响。,4. 类比法：将细长压杆在不同约束条件下，屈曲后的正弦半波长度与两端铰支细长压杆屈曲时的正弦半波进行比较，从而确定临界载荷。,0.5l,支承情况,两端铰支,一端固定另端铰支,两端固定,一端固定另端自由,失稳时挠曲线形状,Pcr,A,B,l,临界力Fcr欧拉公式,长度系数,=1,0.7,=0.5,=2,Pcr,A,B,l,A,B,l,C,C,D,C 挠曲线拐点,C、D 挠曲线拐点,Pcr,l,2l,9.4 中小柔度杆的临界应力,1. 临界应力与柔度,临界应力：压杆处于临界状态时，横截面上的平均应力。,与截面尺寸有关，令,截面的惯性半径,截面的面积,欧拉临界应力公式,反映压杆支持方式的影响,反映压杆长度的影响,反映截面几何性质的影响,柔度越大，临界应力越小，压杆越容易发生失稳。,柔度l,同长度、截面性质、支撑条件有关,2. 欧拉公式的适用范围,仅适用于杆内应力小于比例极限的情况。,令,时，欧拉公式才适用。,的压杆称为大柔度杆或细长杆。,思考题,由低碳钢制成的细长压杆，经冷作硬化后，（ ）。,稳定性提高，强度不变； 稳定性不变，强度提高； 稳定性和强度都提高； 稳定性和强度都不变。,低碳钢材料冷作硬化后，比例极限提高，弹性模量E不变，因此，强度提高，稳定性不变。,3. 临界应力的经验公式,的压杆处于临界平衡状态时，如果仍使用欧拉公式：,临界应力大于比例极限,不符合欧拉公式的适用条件。,直线公式,适用于合金钢、铝合金、铸铁与松木等材料的中柔度压杆。,a、b为常数，与材料性能有关，单位 MPa,中柔度压杆：,表9-2 几种常用材料的相关数据,适用于结构钢与低合金钢等材料制成的非细长压杆。,抛物线型经验公式,适用范围,小柔度杆的临界应力,这类压杆不会出现失稳现象，应按强度问题计算。,满足0的压杆,临界应力： cr = s,小柔度杆（粗短杆）,（1）大柔度杆（欧拉公式适用）,（2）中柔度杆（经验公式）,（3）小柔度杆（强度失效）,压杆的三种类型：,临界应力总图,Figures of Critical Stresses,小柔度压杆,中柔度压杆,大柔度压杆,临界载荷的计算,例题,两根直径均为d的压杆，材料都是Q235钢，但二者长度和约束条件各不相同。,1.比较两根压杆的临界载荷,2. 已知：d =160 mm，E =200GPa , 求：两根杆的临界载荷。,1. 比较两杆柔度,显然,2. 计算两杆临界载荷,两杆都是大柔度杆，临界应力用欧拉公式计算。,图示为由五根直径d=50mm的圆形钢杆组成边长为a=1m的正方形结构，材料为Q235钢，试求该结构的许用载荷。,中柔度杆的临界应力公式为,Q235钢,例 题,对中柔度杆,3. 根据杆BD的拉伸强度确定许可载荷,因此，比较两种计算的结果,图示结构中，杆AB与BD的材料均为235钢，弹性模量E=200GPa，lp=100，两杆均为直径d=10mm的圆杆，l=30cm。求结构的许可载荷。,练习题,练习题,梁柱组合结构如图，求结构许可载荷。,9-5 压杆稳定条件与合理设计,1、压杆稳定条件,轴向载荷,以应力形式表示的稳定条件,以稳定安全系数形式表示的稳定条件,解： 1、求AB杆的内力,以CD梁为研究对象，有,例：已知托架D处承受载荷F10KN。AB杆的外径D50mm，内径d=40mm，材料为Q235钢，E=200GPa。p100， 060，稳定安全系数nst=3。试校核AB杆的稳定性。,2、求AB杆的柔度，并判断压杆类型,AB为大柔度杆。,AB 杆满足稳定性要求。,3、稳定性校核,因为 AB杆为大柔度杆，则可用欧拉公式计算其临界载荷。即,则,图示结构，用低碳钢Q275制成，AB杆为No16工字钢；BC为直径d60mm圆杆。材料的弹性模量E=205GPa，屈服应力ss=275MPa，强度安全系数n=2，稳定安全系数nst=3，求载荷F的值。中柔度杆的临界应力公式为,例 题,解：AB梁为工字钢，BC杆为圆截面钢,综合考虑梁AB的弯曲强度和压杆BC的稳定性,受力分析,超静定问题，引入变形协调条件,2. 根据杆BC的稳定性确定F,杆BC的临界力,3 . 根据杆AB的弯曲强度确定F,绘制梁AB的弯矩图,2. 稳定性的合理设计,合理选择材料, 合理选择截面,压杆的承载能力取决于最小的惯性矩Imin，当压杆各个方向的约束条件相同时，应使截面对两个形心主轴的惯性矩尽可能大，而且相等。,圆筒和正方形箱形截面最为理想。,对于型钢截面（工字钢、槽钢、角钢等），由于它们的两个形心主轴惯性矩相差较大，为了提高这类型钢截面压杆的承载能力，工程实际中常用几个型钢，通过缀板组成一个组合截面，,并选用合适的距离a，使,设计这种组合截面杆时，应注意控制两缀板之间的长度，以保证单个型钢的局部稳定性。,3.合理安排压杆约束与选择杆长,减小压杆的长度，可降低柔度。,工程中，为了减小柱子的长度，通常在柱子的中间设置一定形式的撑杆，它们与其他构件连接在一起后，对柱子形成支点，限制了柱子的弯曲变形，起到减小柱长的作用。