教育部课题2.3.2抛物线的简单几何性质.ppt

教育部重点课题新教育子课题 在高中数学教学中如何达到理想课堂的实践,温州市瓯海区三溪中学 张明,2.3.2抛物线的简单几何性质（1）,高二数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程,一、温故知新,(一) 圆锥曲线的统一定义,平面内，到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e的点的轨迹,当e1时，是双曲线 .,当0e1时，是椭圆；,(定点F不在定直线l上),当e=1时，是抛物线 .,(二) 抛物线的标准方程,(1)开口向右,y2 = 2px (p0),(2)开口向左,y2 = -2px (p0),(3)开口向上,x2 = 2py (p0),(4)开口向下,x2 = -2py (p0),这些结论需要死记硬背吗？还是自然而然的得出？,比如第一种：因为y2 0，需要x 0，一个x两个y值，所以开口向右。,由抛物线y2 =2px（p0）,所以抛物线的范围为,二、探索新知,如何研究抛物线y2 =2px（p0）的几何性质?,几何角度容易看出来，要代数角度证明。,即点(x,-y) 也在抛物线上,故 抛物线y2 = 2px(p0)关于x轴对称.,则 (-y)2 = 2px,若点(x,y)在抛物线上, 即满足y2 = 2px，,几何角度容易看出来，要代数角度证明。,定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点。,y2 = 2px (p0)中， 令y=0,则x=0.,即：抛物线y2 = 2px (p0)的顶点（0，0）.,抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率。,由定义知， 抛物线y2 = 2px (p0)的离心率为e=1.,F,A,B,y2=2px,2p,过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径，,利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.,|AB|=2p,2p越大，抛物线张口越大.,椭圆、双曲线是根据离心率来判断。,y2 = 2px （p0）,y2 = -2px （p0）,x2 = 2py （p0）,x2 = -2py （p0）,关于x轴对称,关于x轴对称,关于y轴对称,关于y轴对称,（0,0）,（0,0）,（0,0）,（0,0）,焦半径、焦点弦的长度需要死记硬背吗？,一、由焦半径可以导出焦点弦。焦半径是根据定义轻松知道。到底是加个x1 +x2 还是减个x1 +x2 不用死记硬背而是根据定义要加个正的，所以x1 、x2 是负的必须减一下是正的。 二、这说明知识越多理解的越深刻，就像学英语，单词越多记得越牢。而不是相反。,因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（， ），,解:,所以设方程为：,因此所求抛物线标准方程为：,例：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（， ），求它的标准方程.,三、典例精析,题型一：求抛物线的标准方程-待定系数法,一个未知数只需要一条方程，即找到一个条件。,探照灯、汽车前灯的反光曲面，手电筒的反光镜面、太阳灶（zao）的镜面都是抛物镜面。,抛物镜面：抛物线绕其对称轴旋转而成的曲面。,灯泡放在抛物线的焦点位置上，通过镜面反射就变 成了平行光束，这就是探照灯、汽车前灯、手电筒的 设计原理。,平行光线射到抛物镜面上，经镜面反射后，反射光线都 经过抛物线的焦点，这就是太阳灶能把光能转化为热能 的理论依据。,3.一种卫星接收天线的轴截面如图所示，卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处.已知接收天线的口径（直径）为4.8m，深度为0.5m，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标.,方程：y211.52x 焦点：（2.88，0）,A,(0.5,2.4),在古希腊虽然知道双曲线、抛物线，但古希腊人不知道知识就是力量，知识就是生产力。在古希腊知识是有钱人的消遣,是人本身具有的探索大自然奥秘的好奇心才追求知识。到了近代，培根（1561-1626），英国文艺复兴时期最重要的散作家、哲学家。）才提出来知识就是力量。,例2：探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源 位于抛物线的焦点处。已知灯口圆的直径为60cm，灯深 40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置。,(40,30),解:,设抛物线的标准方程为:y2=2px,由条件可得A (40,30),代入方程得:,302=2p40,解之: p=,故所求抛物线的标准方程为: y2= x,焦点为( ,0),在古希腊虽然知道双曲线、抛物线，但古希腊人不知道知识就是力量，知识就是生产力。在古希腊知识是有钱人的消遣,是人本身具有的探索大自然奥秘的好奇心才追求知识。到了近代，培根（1561-1626），英国文艺复兴时期最重要的散作家、哲学家。）才提出来知识就是力量。,下面开始研究直线与椭圆、抛物线的位置关系。文科直线与双曲线的位置关系我们不做要求，理科要求。我们已经有初步的简单研究。那个时候是类比直线与圆的位置关系得到直线与椭圆的位置关系的一些结论。,继续研究直线与椭圆、抛物线的位置关系。,例1：已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程.,解：,总结：把A、B的坐标设起来但设而不求，然后利用两椭圆方程相减就可以与中点公式、斜率产生联系。于是求出斜率。,想一想,题型一：弦长问题,方法探究：,具体步骤由同学们给出.,答案：,法一:直接求两点坐标,计算弦长(运算量一般较大);,法二:设而不求,运用韦达定理,用弦长公式(运算量一般);,法三:设而不求,数形结合,活用定义,运用韦达定理,用焦半径公式计算弦长.,分析:直线与抛物线有一个公共点的情况有两种情形：一种是直线平行于抛物线的对称轴；另一种是直线与抛物线相切,分析: 直线与抛物线有两个公共点时0,分析: 直线与抛物线没有公共点时0,注:在方程中,二次项系数含有k,所以要对k进行讨论 作图要点:画出直线与抛物线