文科数学第六章第四节.ppt

第四节 基本不等式： (a，bR ),第六章 不等式、推理与证明,考 纲 要 求,1了解基本不等式的证明过程 2会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题 3会用基本不等式求最值及解决简单的实际问题.,课 前 自 修,知识梳理,一、算术平均数与几何平均数的概念 若a0，b0，则a，b的算术平均数是 ，几何平均数是 .,二、常用的重要不等式和基本不等式 1若aR，则a20， 0( 当且仅当a0时，取“等号”) 2若a，bR，则a2b22ab(当且仅当ab时取等号) 3若a，bR，则ab2 (当且仅当ab时取等号) 4若a，bR，则 2(当且仅当ab时取等号),四、最值定理 设x0，y0，由xy2 ，有： (1)若积xyP(定值)，则和xy最小值为2 ； (2)若和xyS(定值)，则积xy最大值为 2. 即积定和最小，和定积最大 运用最值定理求最值应满足的三个条件：“一正、二定、三相等” 五、比较法的两种形式 一是作差，二是作商,基础自测,3(2012合肥市重点中学联考)若直线2axby20(a，b0)始终平分圆x2y22x4y10的周长，则 的最小值是_,答案：4,4(2012宁波市鄞州区适应性考试)已知点A(m，n)在直线x2y10上，则2m4n的最小值为_.,考 点 探 究,考点一,利用基本不等式比较数(或式)的大小,变式探究,1已知实数a，b，c满足abc1，则a2b2c2，abbcca， 的大小关系是_,解析：由于(abc)2a2b2c22ab2bc2caa2b2c2(a2b2)(b2c2)(c2a2)3(a2b2c2)， 所以a2b2c2 ； 由于a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca，三个不等式相加得a2b2c2abbcca， 所以(abc)2a2b2c22ab2bc2ca3(abbcca)， 故abbcca . 综上知，abbcca a2b2c2. 答案：abbcca a2b2c2,考点二,利用基本不等式判定不等式的正误,变式探究,2(2012广东执信中学检测)“ab0”是“ab ”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件,解析：a2b22ab中参数的取值不只是仅可以取正数均值不等式 才需应满足a0，b0.故选A. 答案：A,考点三,利用最值定理求最值,点评：在使用基本不等式求最值时，一定要注意其中的等号能不能成立，是否符合使用基本不等式的条件如果根据限制条件等号不能成立，则应该通过其他方法解决(如函数、导数等)使用基本不等式求最值，其基本的技巧是变换，通过变换出现两式之和为常数或者两式之积为常数，达到使用基本不等式的目的使用基本不等式求最值时，要注意三个条件，即“一正、二定、三相等”,变式探究,答案：C,4(2012柳州市一模)若ab0，且A(a,0)，B(0，b)，C(2，2)三点共线，则ab的最小值为_,答案：16,考点四,利用基本不等式证明其他不等式,【例4】 若x0，y0，xy1，求证： 9.,思路点拨：本题要求根据条件求最值，xy为常数，xy可有最大值，如何合理利用条件xy1是解答本题的关键，可在要求的式子上乘以(xy)，也可通过三角换元转化为三角问题.,点评：对于最值问题求解方法较多，但用均值不等式求最值时，要注意三个条件，即“一正、二定、三相等”,变式探究,5已知a，b，cR，且abc1. 求证： 8.,考点五,基本不等式的实际应用,【例5】 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C ，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设f 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和 (1)求k的值及f 的表达式； (2)隔热层修建多厚时，总费用f 达到最小，并求最小值,变式探究,6(2012汕头市教学质测)某商店经销一种洗衣粉，年销售总量为6 000包，每包进价为2.8元，销售价为3.4元，全年分若干次进货，每次进货均为x包已知每次进货的运输劳务费为62.5元，全部洗衣粉全年保管费为1.5x元 (1)将该商店经销洗衣粉一年的利润y(单位：元)表示为每次进货量x(单位：包)的函数 (2)为使利润最大，每次应进货多少包？,1对于公式ab2，ab2，要弄清它们的作用和使用条件及内在联系，两个公式也体现了ab和ab的转化关系,感 悟 高 考,品味高考,解析：由基本不等式得x212|x|(xR)，故C正确. 答案：C,2(2011北京卷)某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元若每批生产x件，则平均仓储时间为 天，且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均到每件产品的生产准备费用与