高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2双曲线2.2.2练习（含解析）新人教A版.docx

第二章 2.2 2.2.2A级基础巩固一、选择题1以椭圆1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程为(C)A1B1C1或1D以上都不对解析当顶点为(4,0)时，a4，c8，b4，双曲线方程为1；当顶点为(0，3)时，a3，c6，b3，双曲线方程为1.2双曲线2x2y28的实轴长是(C)A2 B2C4 D4解析双曲线2x2y28化为标准形式为1，a2，实轴长为2a4.3(2017全国文，5)若a1，则双曲线y21的离心率的取值范围是(C)A(，)B(，2)C(1，)D(1,2)解析由题意得双曲线的离心率e.c21.a1，01，112，1e.故选C4椭圆1和双曲线1有共同的焦点，则实数n的值是(B)A5B3C25D9解析依题意，34n2n216，解得n3，故答案为B5若实数k满足0k5，则曲线1与曲线1的(D)A实半轴长相等B虚半轴长相等C离心率相等D焦距相等解析0k0)的一条渐近线方程为yx，则a_5_.解析双曲线的标准方程1(a0)，双曲线的渐近线方程为yx.又双曲线的一条渐近线方程为yx，a5.8(2016北京文)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线为2xy0，一个焦点为(，0)，则a_1_；b_2_.解析由题意知，渐近线方程为y2x，由双曲线的标准方程以及性质可知2，由c，c2a2b2，可得b2，a1.三、解答题9(1)求与椭圆1有公共焦点，且离心率e的双曲线的方程；(2)求虚轴长为12，离心率为的双曲线的标准方程解析(1)设双曲线的方程为1(40，b0)或1(a0，b0)由题设知2b12，且c2a2b2，b6，c10，a8.双曲线的标准方程为1或1.B级素养提升一、选择题1已知方程ax2ay2b，且a、b异号，则方程表示(D)A焦点在x轴上的椭圆B焦点在y轴上的椭圆C焦点在x轴上的双曲线D焦点在y轴上的双曲线解析方程变形为1，由a、b异号知Bm1Cm1Dm2解析本题考查双曲线离心率的概念，充分必要条件的理解双曲线离心率e，所以m1，选C3(2015全国卷理)已知M(x0，y0)是双曲线C：y21上的一点，F1、F2是C的两个焦点若0，则y0的取值范围是(A)A(，)B(，)C(，)D(，)解析由双曲线方程可知F1(，0)、F2(，0)，0，(x0)(x0)(y0)(y0)0，即xy30，22yy30，y，y00，b0)上存在一点P满足以|OP|为边长的正方形的面积等于2ab(其中O为坐标原点)，则双曲线的离心率的取值范围是(C)ABCD解析由条件，得|OP|22ab，又P为双曲线上一点，从而|OP|a，2aba2，2ba，又c2a2b2a2a2，e.二、填空题6已知双曲线1的一个焦点在圆x2y24x50上，则双曲线的渐近线方程为yx.解析方程表示双曲线，m0，a29，b2m，c2a2b29m，c，双曲线的一个焦点在圆上，是方程x24x50的根，5，m16，双曲线的渐近线方程为yx.7已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程为x2y0，则椭圆1的离心率e.解析由条件知，即a2b，c2a2b23b2，cb，e.三、解答题8焦点在x轴上的双曲线过点P(4，3)，且点Q(0,5)与两焦点的连线互相垂直，求此双曲线的标准方程.解析因为双曲线焦点在x轴上，所以设双曲线的标准方程为1(a0，b0)，F1(c,0)、F2(c,0)因为双曲线过点P(4，3)，所以1.又因为点Q(0,5)与两焦点的连线互相垂直，所以0，即c2250.所以c225.又c2a2b2，所以由可解得a216或a250(舍去)所以b29，所以所求的双曲线的标准方程是1.C级能力提高1已知双曲线1(a0，b0)和椭圆1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为1.解析椭圆中，a216，b29，c2a2b27，离心率e1，焦点(，0)，双曲线的离心率e2，焦点坐标为(，0)，c，a2，从而b2c2a23，双曲线方程为1.2设双曲线1(0ab)的半焦距为c，直线l过(a,0)、(0，b)两点，且原点到直线l的距离为c，求双曲线的离心率.解析由l过两点(a,0)、(0，b)，得l的方程为bxa