2018年高考数学第一章集合与常用逻辑用语第3讲简单的逻辑联结词全称量词与存在量词课件理.pptx

,集合与常用逻辑用语,第 一 章,第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,栏目导航,1命题pq，pq，p的真值表,真,真,假,假,真,假,假,真,真,假,假,真,2.全称量词和存在量词,3.全称命题和特称命题,xM，p(x),x0M，p(x0),x0M,xM,4.含逻辑联结词命题的真假判断 (1)pq中一假则假，全真才真 (2)pq中一真则真，全假才假 (3)p与p真假性相反 5必会结论 (1)“pq”的否定是“(p)(q)”；“pq”的否定是“(p)(q)” (2)“且”“或”“非”三个逻辑联结词对应着集合中的“交”“并”“补”，所以含有逻辑联结词的问题常常转化为集合问题处理,1思维辨析(在括号内打“”或“”) (1)命题“56或52”是假命题( ) (2)若命题pq为真，则p为真或q为真( ) (3)“长方形的对角线相等”是特称命题( ) (4)命题“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”( ),解析：(1)错误命题pq中有一真则pq为真 (2)错误pq为真，则p，q同时为真 (3)错误命题“长方形的对角线相等”可叙述为“任意长方形的对角线相等”，是全称命题 (4)错误“菱形的对角线相等”是全称命题，其否定为“有的菱形的对角线不相等”,2下列命题中的假命题是( ) AxR，lg x0 BxR，tan x1 CxR，x30 DxR,2x0,C,B,4已知命题p：nN,2n1 000，则p为( ) AnN,2n1 000 BnN,2n1 000 CnN,2n1 000 DnN,2n1 000 解析：由于特称命题的否定是全称命题，因而p：nN，2n1 000，故选A,A,5在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( ) A(p)(q) Bp(q) C(p)(q) Dpq 解析：因为p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则 p是“甲没有降落在指定范围”，q是“乙没有降落在指定范围”，所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(p)(q)，故选A,A,(1)判断含有逻辑联结词命题真假的步骤： 先判断简单命题p，q的真假 再根据真值表判断含有逻辑联结词命题的真假,一 含逻辑联结词命题的真假判断,(2)含逻辑联结词命题真假的等价关系： pq真p，q至少有一个真(p)(q)假 pq假p，q均假(p)(q)真 pq真p，q均真(p)(q)假 pq假p，q至少有一个假(p)(q)真 p真p假；p假p真,【例1】 (1)已知命题p：若xy，则xy，则x2y2.在命题pq；pq；p(q)；(p)q中，真命题是( ) A B C D (2)“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的_条件,C,必要不充分,二 全称命题与特称命题,(1)全称命题与特称命题真假的判断方法：,(2)全称命题与特称命题的否定： 否定量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行否定 否定结论：对原命题的结论进行否定,【例2】 (1)(2015全国卷)设命题p：nN，n22n，则p为( ) AnN，n22n BnN，n22n CnN，n22n DnN，n22n (2)命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是( ) A全等三角形的面积不一定都相等 B不全等三角形的面积不一定都相等 C存在两个不全等三角形的面积相等 D存在两个全等三角形的面积不相等 解析：(1)命题“nN，n22n”的否定是“nN，n22n” (2)命题是省略量词的全称命题，易知选D,C,D,B,C,三 根据命题的真假求参数的取值范围,根据命题的真假求参数取值范围的求解策略 (1)含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的(一个或两个)简单命题的真假，求出此时命题成立的参数的取值范围，再求出含逻辑联结词的命题成立的参数的取值范围 (2)全称命题可转化为恒成立问题,【例4】 已知命题p：函数yx22xa在区间(1,2)上有1个零点，命题q：函数yx2(2a3)x1的图象与x轴交于不同的两点，如果pq是假命题，pq是真命题，求a的取值范围,A,D,(1，),错因分析：否命题既要否定条件，又要否定结论，而命题的否定只否定结论 【例1】 写出命题“若a2b20，则实数a，b全为零”的否定及否命题 解析：命题的否定：若a2b20，则实数a，b不全为零 命题的否命题：若a2b20，则实数a，b不全为零,易错点1 混淆否命题与命题的否定,错因分析：判断全称命题为真时需给出严格的证明，为假时只需举出一个反例；判断特称命题为真时，只需找出满足的一个对象，为假时可用反证法 【例2】 下列命题中，真命题是( ) AmR，使函数f(x)x2mx(xR)是偶函数 BmR，使函数f(x)x2mx(xR)是奇函数 CmR，使函数f(x)x2mx(xR)是偶函数 DmR，使函数f(x)x2mx(xR)是奇函数