2020届高考数学总复习课时跟踪练（六十八）不等式证明的基本方法文（含解析）新人教A版.docx

课时跟踪练(六十八)A组基础巩固1已知n2，求证： .证明：要证 ，只需证明 ，也就是证 ，只需证，只需证0，只需证n1，因为n21，所以 .2设函数f(x)x1(x0)的最小值为M，正数a，b满足Mab.(1)求M的值；(2)是否存在正数a，b，使得a6b6 ？并说明理由解：(1)f(x)x1213(当且仅当x2时，取等号)所以f(x)的最小值M3.(2)不存在，理由如下：假设存在正数a，b，使得a6b6，则a6b622a3b3，所以ab.因为Mab3ab2，所以ab，与ab矛盾，所以不存在a，b满足题意3设a，b为正实数，且2.(1)求a2b2的最小值；(2)若(ab)24(ab)3，求ab的值解：(1)由22得ab，当且仅当ab时取等号故a2b22ab1，当且仅当ab时取等号所以a2b2的最小值是1.(2)由2可得ab2ab，因为(ab)2(ab)24ab8a2b24ab4(ab)3，所以(ab)22ab10，即(ab1)20，所以ab10，即ab1.4(2019广东中山模拟)已知函数f(x)x1|3x|，x1.(1)求不等式f(x)6的解集；(2)若f(x)的最小值为n，正数a，b满足2naba2b，求证：2ab.(1)解：根据题意，若f(x)6，则有或解得1x4，故原不等式的解集为x|1x4(2)证明：函数f(x)x1|3x|分析可得f(x)的最小值为4，即n4，则正数a，b满足8aba2b，即8，所以2ab(2ab)，原不等式得证5已知函数f(x)|x1|.(1)解不等式f(x)f(x4)8；(2)若|a|1，|b|a|f.(1)解：f(x)f(x4)|x1|x3|当x1时，由2x28，解得x3.所以，不等式f(x)f(x4)8的解集为x|x5或x3(2)证明：要证f(ab)|a|f，即证|ab1|ab|.因为|a|1，|b|0.所以|ab1|ab|，故原不等式f(ab)|a|f成立B组素养提升6(2019晋中模拟)已知函数f(x)|x1|.(1)若x0R，使不等式f(x02)f(x03)u成立，求满足条件的实数u的集合M；(2)已知t为集合M中的最大正整数，若a1，b1，c1，且(a1)(b1)(c1)t，求证：abc8.(1)解：由已知f(x2)f(x3)|x1|x2|则1|x1|x2|1，由于x0R，使不等式|x01|x02|u成立，所以u1，即Mu|u1(2)证明：由(1)知t1，则(a1)(b1)(c1)1，因为a1，b1，c1，所以a10，b10，c10，则a(a1)120(当且仅当a2时等号成立)，b(b1)120(当且仅当b2时等号成立)，c(c1)120(当且仅当c2时等号成立)，则abc88(当且仅当abc2时等号成立)7设a，b，c，d均为正数，且abcd，证明：(1)若abcd，则；(2)是|ab|cd|的充要条件证明：(1)因为a，b，c，d为正数，且abcd，欲证，只需证明()2()2，也就是证明ab2cd2，只需证明，即证abcd.由于abcd，因此.(2)若|ab|cd|，则(ab)2(cd)2，所以(ab)24ab.若，则()2()2，所以ab2cd2.因为abcd，所以abcd.于是(ab)2(ab)24ab(cd)24cd(cd)2.因此|ab| 是|ab|cd|的充要条件8(2019百发联盟TOP20联考)已知函数f(x)|2x3|2x1|的最小值为M.(1)若m，nM，M，求证：2|mn|4mn|；(2)若a，b(0，)，a2bM，求的最小值(1)证明：因为f(x)|2x3|2x1|2x3(2x1)|2，所以M2.要证明2|mn|4mn|，只需证明4(mn)2(4mn)2，因为4(mn)2(4mn)24(m22mnn2)(168mnm2n2)(m24)(4n2)，因为m，n2，2，所以m2，n20，4，所以(m24)(4n2)0，所以4(mn)2(4mn)20