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2010年浙江省温州市永嘉县瓯北学区七年级数学竞赛试卷菁优网WWWJYEOOCOM20102012菁优网2010年浙江省温州市永嘉县瓯北学区七年级数学竞赛试卷一、填空题(每小题3分,共36分)1.已知A、B互为相反数,C、D互为倒数,M的算术平方根等于2,P是数轴上原点表示的数,则_________.2.若单项式﹣410AXAY2和35XYB﹣2的和还是单项式,则其和是_________.3.计算_________.4.汉字的印章艺术是我国古代的一项重要成就,2008北京奥运会会徽﹣﹣中国印.舞动的北京一经面世就引起轰动(如图),请问印章艺术运用了图形的_________变换;若刻在印章上的字如右图,请运用图形变换知识写出它印在纸上的汉字_________.5.XY3,XY﹣4,则XY3X3Y_________.6.如图,△ABC中,DE是AB的垂直平分线,交BC于D,交AB于E.已知AE3CM,△ABC的周长为15CM,则△ADC的周长是_________CM.7.某班学生不到50人,在一次测验中有的学生得优,的学生得良,的学生得及格,则有_________人不及格.(注90﹣100分为优;70﹣90分为良;60﹣70分为及格;不足60分为不及格)8.已知A是方程的根,则A2﹣252_________.9.小聪和小兵在玩一个游戏任意向空中抛掷2枚均匀的骰子,落地后如果它们点数相同,则小聪得10分;如果它们点数不相同,则小兵得2分.得分多者获胜.那么小兵获胜的概率是_________.10.你会玩“24点”游戏吗菁优网WWWJYEOOCOM20102012菁优网从一幅扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取4张,根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次),使得运算结果为24,若抽到的是7,3,3,7,则你的算式是_________.11.若2X5Y4,则4X32Y_________.12.输液100毫升,每分钟输25毫升.请你观察第12分钟时吊瓶图象中的数据,回答整个吊瓶的容积是多少毫升二、选择题(每小题3分,共36分)13.如图,经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,此操作的依据是()A.线段有两个端点B.两条直线相交,只有一个交点C.两点之间,线段最短D.两点确定一条直线14.下列各等式①A2﹣B2(AB)(A﹣B),②X2﹣3X2X(X﹣3)2,③,④⑤(X1)2X22X1⑥从左到右是因式分解的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个15.(2001呼和浩特)某文化商场同时卖出两台电子琴,每台均卖960元.以成本计算,第一台盈利20,另一台亏本20.则本次出售中,商场()A.不赚不赔B.赚160元C.赚80元D.赔80元16.近年来我国国内生产总值增长率的变化情况统计图如图,从图上看,下列结论不正确的是()菁优网WWWJYEOOCOM20102012菁优网A.1995﹣1999年国内生产总值的年增长率逐渐减小B.2000年,国内生产总值的年增长率开始回升C.这7年中,每年的国内生产总值不断增长D.这7年中,每年的国内生产总值有增有减17.如果(AB)2﹣(A﹣B)24,则A和B的关系是()A.互为相反数B.相等C.互为倒数D.互为负倒数18.如果四个互不相同的正整数M,N,P,Q满足(6﹣M)(6﹣N)(6﹣P)(6﹣Q)4,那么MNPQ()A.24B.25C.26D.2819.M是一个完全平方数,那么和M相邻且比它小的完全平方数是()A.M﹣1B.M2﹣1C.D.以上都不对20.学科整合是新课程的重要理念之一,仔细观察会发现各门学科都与数学有着密切的联系,彬彬同学把26个英语字母按图形的变换分为5类①HX;②NSZ;③BCDK;④MTVWY;⑤FGJLPQR.你能把剩下的5个元音字母AEIOU依次归类吗()A.①③④③④B.④③①①④C.⑤③①③④D.④③⑤①21.你能将多项式X24加上一个单项式,使它成为一个完全平方式吗共有几种方法()A.2B.3C.5D.622.如图,已知∠AOB是直角,∠AOC是锐角,ON平分∠AOC,OM平分∠BOC,则∠MON是()A.45B.45∠AOCC.60﹣∠AOCD.不能计算23.在一条直线上依次有A,B,C,D四点,则下列等式成立的是()A.ADBCABCDACBDB.ADBC﹣ABCDACBDC.ABBCACCDACBDD.ABBC﹣ACCDACBD24.INATRIANGLE,IFMEASURESOFTHREEANGLESAREX,2XAND3XRESPECTIVELY,THENTHEMEASUREOFTHELARGESTANGLEIS()(英汉词典TRIANGLE三角形,MEASURE量度,THELARGESTANGLE最大角.)A.150B.120C.90D.60三、简答题(每小题8分,共48分)菁优网WWWJYEOOCOM20102012菁优网25.若A、B、C在数轴上的对应点如图所示,且|A||B|,(1)计算100﹣99A﹣99B;(2)确定(A﹣B)(B﹣C)(A﹣C)的符号;(3)化简|A|﹣|AB||C﹣A||C﹣B|.26.已知X,Y都是实数,且与(2Y﹣4)2互为相反数,①求X,Y的值,并写出以X,Y为边的等腰三角形的周长;②求.27.给你4个边长为A的正方形、3个边长为B的正方形、8个长A宽B的长方形,你能把它拼接成一个大的长方形吗(1)画出拼接后的图形.(2)写出你所画的长方形的长和宽.(3)写出多项式4A28AB3B2的因式分解结果.28.有一天,小芳到金老师办公室玩,不小心把桌子上的墨水瓶打翻了,致使写字台上的一道试题变为“如图,已知AB⊥BC,(被墨水污染了而无法辨认的条件),BCEC,CA平分∠BCD,试说明ACDC的理由.”①根据现有的信息,你能确定∠DEC的大小吗若能,写出求解过程;若不能,请说明理由.②请你为小芳出个点子,使原题完整,你们添加的条件是_________(只要写出一个).29.六一那天,小明的父母带小明到温州动物园参加动物节,玩得很开心,但回家时发现衣服都已很脏,于是全家来了个“爱清洁、讲卫生”大行动,把所有脏衣服换下并洗掉,已知以下信息①小明家的鸥贝牌洗衣机的洗衣缸内可容纳洗衣水(洗衣水指水与洗衣粉的混合液)和衣服共25千克;②洗衣缸内已有衣服492千克,永佳牌牌洗衣粉3匙;③每匙洗衣粉约002千克;④每匙洗衣粉配5千克清水永佳牌洗衣粉洗衣效果最好.问要使洗衣水效果最好,小明的妈妈还需往洗衣缸内加多少匙洗衣粉,添多少千克清水菁优网WWWJYEOOCOM20102012菁优网2010年浙江省温州市永嘉县瓯北学区七年级数学竞赛试卷参考答案与试题解析一、填空题(每小题3分,共36分)1.已知A、B互为相反数,C、D互为倒数,M的算术平方根等于2,P是数轴上原点表示的数,则18.考点实数的运算;绝对值;倒数;算术平方根。专题计算题。分析首先根据题意可得AB0,CD1,M4,P0,然后把代数式的值代入即可.解答解根据题意可得AB0,CD1,M4,P0,∴原式1101617.故答案为17.点评此题主要考查了倒数,相反数,算术平方根,以及求代数式的值,关键是根据题意得到A、B的和,C、D的积,以及M和P的值.2.若单项式﹣410AXAY2和35XYB﹣2的和还是单项式,则其和是﹣5XY2.考点同类项。分析单项式﹣410AXAY2和35XYB﹣2的和还是单项式就得出它们是同类项,由同类项的定义可求得A和B的值,继而代入即可求出两个单项式的和.解答解∵单项式﹣410AXAY2和35XYB﹣2的和还是单项式,∴A1,B﹣22,解得A1,B4,代入可得﹣410AXAY235XYB﹣2﹣410XY235XY2﹣5XY2.故答案为﹣5XY2.点评本题考查同类项的概念,注意掌握同类项定义中的两个“相同”(1)所含字母相同;(2)相同字母的指数相同.注意只有同类项才能合并使它们的和是单项式.3.计算﹣.考点实数的运算;零指数幂;负整数指数幂。分析先计算乘方、开方和负整数指数运算.然后再进行实数的加减运算.解答解原式﹣814﹣3﹣.故答案为﹣.菁优网WWWJYEOOCOM20102012菁优网点评本题是一道实数的运算题,考查了乘方运算,开方运算,零指数幂,负整数指数幂的运算.4.汉字的印章艺术是我国古代的一项重要成就,2008北京奥运会会徽﹣﹣中国印.舞动的北京一经面世就引起轰动(如图),请问印章艺术运用了图形的对称变换;若刻在印章上的字如右图,请运用图形变换知识写出它印在纸上的汉字请见答图.考点轴对称的性质。分析根据轴对称图形的定义得到印章上的字与它印在纸上的字是轴对称图形,所以印章艺术运用了图形的对称变换.解答解印章上的字与它印在纸上的字是轴对称图形,∴印章艺术运用了图形的对称变换.故答案为对称;(如图).点评本题考查了轴对称的性质轴对称图形的对应线段相等,对应角相等,对应点的连线段被对称轴垂直平分.也考查了勾股定理以及正方形的性质.5.XY3,XY﹣4,则XY3X3Y﹣68.考点因式分解的应用。专题计算题。分析先提取公因式XY,再利用完全平方公式整理成已知条件的形式,然后代入数据计算即可.解答解∵XY3,XY﹣4,∴X3YXY3XY(X2Y2)XY(X2Y22XY)﹣2XYXY(XY)2﹣2XY﹣4(98)﹣68.故答案为﹣68.点评本题考查因式分解的应用,利用完全平方公式整理成已知条件的形式是求解本题的关键,整体思想的运用使运算更加简便.6.如图,△ABC中,DE是AB的垂直平分线,交BC于D,交AB于E.已知AE3CM,△ABC的周长为15CM,则△ADC的周长是9CM.菁优网WWWJYEOOCOM20102012菁优网考点线段垂直平分线的性质。分析连接AD.根据线段垂直平分线的性质推知△ADC的周长ACBC.解答解连接AD.∵DE是AB的垂直平分线,交BC于D,交AB于E,∴AEBE、BDAD;∴△ADC的周长是ADCDACACBC;又∵AE3CM,△ABC的周长为15CM,AEBEBCAC3CM3CMBCAC15CM,即BCAC9CM;∴△ADC的周长是9CM.故答案是9.点评此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识.线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.7.某班学生不到50人,在一次测验中有的学生得优,的学生得良,的学生得及格,则有1人不及格.(注90﹣100分为优;70﹣90分为良;60﹣70分为及格;不足60分为不及格)考点最大公约数与最小公倍数。专题计算题。分析在一次测验中有的学生得优,的学生得良,的学生得及格,则总人数一定能被2、3、7整除,求出2、3、7的最小公倍数,再找出小于50的即可解答.解答解2、3、7的最小公倍数为42,42的倍数中小于50的只有42,故全班有42人,42(1﹣)1人.故答案为1.点评本题主要考查3个数的最小公倍数的求法,熟练掌握求最小公倍数的方法是解题的关键.8.已知A是方程的根,则A2﹣25250.考点含绝对值符号的一元一次方程。分析分X≥0和X<0两种情况,即可去掉绝对值符号,转化成一般的方程,求得X的值,即A的值,即可求得代数式的值.解答解当X≥0时,原方程变形为4,解得X;当X<0时,原方程变形为4,解得X﹣.则A.∴A2﹣2525625﹣62550.故答案是50.点评本题主要考查了绝对值方程的解法,关键是正确进行讨论.菁优网WWWJYEOOCOM20102012菁优网9.小聪和小兵在玩一个游戏任意向空中抛掷2枚均匀的骰子,落地后如果它们点数相同,则小聪得10分;如果它们点数不相同,则小兵得2分.得分多者获胜.那么小兵获胜的概率是.考点游戏公平性。分析根据同时抛掷2枚均匀的骰子,得出点数相同的概率,进而求出两人获胜概率即可.解答解在抛掷2枚骰子的试验中,每颗骰子均可出现1点,2点,6点6种不同的结果,因此同时掷两颗骰子的结果共有6636,在上面的所有结果中,向上的点数相同的结果有(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),共6种,所以,所求事件的概率为.∴点数不相同的概率为,∵如果它们点数相同,则小聪得10分;如果它们点数不相同,则小兵得2分,∵102,∴小兵与小聪获胜的概率相同是.故答案为.点评此题主要考查了游戏公平性,根据已知得出向上的点数相同的所有结果是解题关键.10.你会玩“24点”游戏吗从一幅扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取4张,根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次),使得运算结果为24,若抽到的是7,3,3,7,则你的算式是(337)7.考点有理数的混合运算。分析实际上是将四个数字进行加减乘除乘方混合运算求得结果.解答解根据题意得37,3721,73,21324.故填(337)7.点评本题实际上考查了有理数的混合运算.牢记运算法则是关键.11.若2X5Y4,则4X32Y16.考点幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法。专题计算题。分析先根据幂的乘方与积得乘方法则把所求式子化为同底数幂的乘法的形式,再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可.
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