湖北省荆州市2016届高考数学一模试卷（文科）含答案解析

第 1 页（共 24 页） 2016 年湖北省荆州市高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 A=x| 1 x 1， B=x|0 x 2，则 A B=（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 0） C（ 0， 1） D（ 1， 2） 2 ） = ，且 | ， 则 ） A B C D 3设 a=2 2， ， c= a， b， c 的大小关系为（ ） A a c b B b a c C b c a D a b c 4函数 f（ x） =的零点所在的区间是（ ） A（ 1， 2） B（ 2， 3） C（ 3， 4） D（ e， +） 5已知 等差数列，公差 d 不为零，且 a3+a9= ） A 1 B 0 C 1 D 2 6已知 x， y 满足约束条件 ，则 z=2x+y 的最大值为（ ） A 3 B 3 C 1 D 7已知函数 f（ x） =x+）（ 0），若 f（ x）的图象向左平移 个单位所得的图象与 f（ x）的图象右平移 个单位所得的图象重合，则 的最小值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 8数列 足 ，则数列 前 10 项和 ） A 55 B 50 C 45 D 40 9 ， a， b， c 分别是角 A， B， C 的对边，且 ， a=7， 3b+c 的值为（ ） A 12 B 8 C 8 D 8 第 2 页（共 24 页） 10函数 f（ x） =x+）（ A 0， 0， | ）的部分图象如图，且过点，则以下结论不正确的是（ ） A f（ x）的图象关于直线 对称 B f（ x）的图象关于点 对称 C f（ x） 在 上是增函数 D f（ x） 在 上是减函数 11设 a b 0，当 取得最小值时，函数 f（ x） = +最小值为（ ） A 3 B 2 C 5 D 4 12设 f（ x）是定义在 R 上的偶函数 f（ x） +f（ 2 x） =0当 x0， 1时 f（ x） =1，若关于 f（ x） 恰有三个不同的实数解，则正实数 k 的取值范围是（ ） A（ 5 2 ， 4 ） B（ 8 2 ， 4 2 ） C（ 5 2 ， 4 2 ） D（ 82 ， 4 ） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在答题卡中相应的横线上 13函数 的定义域为 14在等比数列 ， ， 6，则 15若函数 （ a 0， a1）的值域是（ ， 1，则实数 a 的取值范围是 第 3 页（共 24 页） 16已知函数 ，若函数 f（ x）在区间 2， a上单调递增，则实数 a 的取值范围是 三、解答题：本大题共 70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17已知函数 f（ x） = （ 1）当 时，求函数 f（ x）的取值范围； （ 2）将 f（ x）的图象向左平移 个单位得到函数 g（ x）的图象，求 g（ x）的单调递增区间 18在 ，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且 = ， B A） +A+B） =0 （ 1）求 值； （ 2）若 面积为 3+ ，求 a， c 的值 19已知数列 项均为正数，其前 n 项和为 ， =2 nN*） （ 1）求数列 通项公式； （ 2）求数列 的前 n 项和 20某基建公司年初以 100 万元购进一辆挖掘机，以每年 22 万元的价格出租给工程队基建公司负责挖掘机的维护，第一年维护费为 2 万元，随着 机器磨损，以后每年的维护费比上一年多 2 万元，同时该机器第 x（ xN*， x16）年末可以以（ 80 5x）万元的价格出售 （ 1）写出基建公司到第 x 年末所得总利润 y（万元）关于 x（年）的函数解析式，并求其最大值； （ 2）为使经济效益最大化，即年平均利润最大，基建公司应在第几年末出售挖掘机？说明理由 21已知函数 f（ x）满足对于任意 x 0，都有 f（ x） +2f（ ） =+ （ a 0， a1） （ 1）求 f（ x）的极值； （ 2）设 f（ x）的导函数为 f（ x），试比较 f（ x）与 f（ x）的大小，并说明理由 请考生在第（ 22）、（ 23）（ 24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2答案填在答题卡上【选修 4面几何选讲】 22如图， A， B， C， D 四点共圆， 延长线交于点 E，点 F 在 延长线上， （ 1）若 的值； 第 4 页（共 24 页） （ 2）若 A明： 选修 4标系与参数方程 23在直角坐标系 ，直线 l 的参数方程为 ，以原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 （ 1）写出直线 l 的普通方程及圆 C 的直角坐标方程； （ 2）点 P 是直线 l 上的，求点 P 的坐标，使 P 到圆心 C 的距离最小 选修 4等式选讲 24设函数 f（ x） =|x+1|+|2x 1|的最小值为 a （ 1）求 a 的值； （ 2）已知 m， n 0， m+n=a，求 的最小值 第 5 页（共 24 页） 2016年湖北省荆州市高考数学一模试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 A=x| 1 x 1， B=x|0 x 2，则 A B=（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 0） C（ 0， 1） D（ 1， 2） 【考点】 并集及其运算 【专题】 计算题；集合思想；定义法；集合 【分析】 由 A 与 B，求出两集合的并集即可 【解答】 解：集合 A=x| 1 x 1=（ 1， 1）， B=x|0 x 2=（ 0， 2）， 则 A B=（ 1， 2）， 故选： A 【点评】 此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键 2 ） = ，且 | ，则 ） A B C D 【考点】 运用诱导公式化简求值；三角函数的化简求值 【专题】 三角函数的求值 【分析】 利用诱导公式化简已知表达式，通过同角三角函数的基本关系式求解即可 【解答】 解： ） = ，且 | ， 所以 ， ， = ， = 故选： C 【点评】 本题考查诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力 第 6 页（共 24 页） 3设 a=2 2， ， c= a， b， c 的大小关系为（ ） A a c b B b a c C b c a D a b c 【考点】 对数值大小的比较 【专题】 计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用 【分析】 利用指数函数、对数函数的单调性求解 【解答】 解： a=2 2= ， 1=30 = 2， c=， a b c 故选： D 【点评】 本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意利用指数函数、对数函数的单调性的合理运用 4函数 f（ x） =的零点所在的区间是（ ） A（ 1， 2） B（ 2， 3） C（ 3， 4） D（ e， +） 【考点】 函数零点的判定定理 【专题】 函数的性质及应用 【分析】 根据函数零点的判断条件，即可得到结论 【解答】 解： f（ x） =，则函数 f（ x）在（ 0， +）上单调递增， f（ 2） =1 0， f（ 3） = 0， f（ 2） f（ 3） 0， 在区间（ 2， 3）内函数 f（ x）存在零点， 故选： B 【点评】 本题主要考查方程根的存在性，利用函数零点的条件判断零点所在的区间是解决本题的关键 5已知 等差数列，公差 d 不为零，且 a3+a9= ） A 1 B 0 C 1 D 2 第 7 页（共 24 页） 【考点】 等差数列的通项公式 【专题】 计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列 【分析】 由已知条件利用等差数列通项公式得到 4d，由此能求出 【解答】 解：在等差数列 ，由 a3+a9=公差 d 不为零， 得 d+d=d 7d， 解得 4d， d0， a5=d= 4d+4d=0 故选： B 【点 评】 本题考查等差数列的通项公式，注意等差数列的性质的合理运用，是基础题 6已知 x， y 满足约束条件 ，则 z=2x+y 的最大值为（ ） A 3 B 3 C 1 D 【考点】 简单线性规划 【专题】 计算题 【分析】 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值， z=2x+y 表示直线在 y 轴上的截距，只需求出可行域直线在 y 轴上的截距最大值即可 【解答】 解：作图 易知可行域为一个三角形， 当直 线 z=2x+y 过点 A（ 2， 1）时， z 最大是 3， 故选 A 第 8 页（共 24 页） 【点评】 本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题 7已知函数 f（ x） =x+）（ 0），若 f（ x）的图象向左平移 个单位所得的图象与 f（ x）的图象右平移 个单位所得的图象重合，则 的最小值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 函数 y=x+）的 图象变换 【专题】 计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质 【分析】 由题意将 f（ x）的图象向左平移 个单位所得的图象与 f（ x）的图象右平移 个单位所得的图象重合，说明两个函数相位差是 2的整数倍，求出 的值即可 【解答】 解： 将函数 f（ x） =x+）的图象向左平移 个单位，所得的图象解析式为： y=x+ +）， 将函数 f（ x）的图象右平移 个单位所得的图象解析式为： y=y=x +）， 若所得图象重合， + =2kZ，解得 =4k， kZ， 0，可解得 的最小值为 4 故选： C 【点评】 本题考查三角函数的周期、 图象变换等基础知识，相位差是函数周期的整数倍，是本题解题关键 第 9 页（共 24 页） 8数列 足 ，则数列 前 10 项和 ） A 55 B 50 C 45 D 40 【考点】 等比数列的前 n 项和；等比关系的确定 【专题】 计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列 【分析】 由已知得 首项为 2，公比为 2 的等比数列，从而 ，进而 n，由此能求出数列 前 10 项和 【解答】 解： 数列 足 ， 首项为 2，公比为 2 的等比数列， ， n， 数列 前 10 项和 +2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 故选： A 【点评】 本题考查数列的前 10 项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质和对数性质的合理运用 9 ， a， b， c 分别是角 A， B， C 的对边，且 ， a=7， 3b+c 的值为（ ） A 12 B 8 C 8 D 8 【考点】 正弦定理；余弦定理 【专题】 计算题；数形结合；数形结合法；解三角形 【分析】 将 两边平方，可解得 ，结合范围 0 A ，可得： ，由正弦定理化简 3得： 3b=5c，根据余弦定理可得 49=b2+c2+由 联立可解得 b， c 的值，从而得解 【解答】 解： ， 两边平方，可得： 1+，解得： ， 0 A ， 0 2A 2， 解得： A= 或 （由 舍去），可得： ， 第 10 页（共 24 页） 3得： 3b=5c， 由 a=7，根据余弦定理可得： 49=b2+2 49=b2+c2+ 由 可解得： b=5， c=3， b+c=8 故选： D 【点评】 本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，正弦定理，余弦定理的综合应用，熟练掌握和灵活应用相关公式是解题的关键，属于中档题 10函数 f（ x） =x+）（ A 0， 0， | ）的部分图象如图，且过点，则以下结论不正确的是（ ） A f（ x）的图象关于直线 对称 B f（ x）的图象关于点 对称 C f（ x） 在 上是增函数 D f（ x） 在 上是减函数 【考点】 由 y=x+）的部分图象确定其解析式 【专题】 计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质 【分析】 由图象可得 A=2，由图象过点 B（ 0， 1），即 2 1，结合 | ，解得 = 由图象过点 A（ ， 0），可得 2 ） =0，解得： = k+ ， kZ，解析式可为 f（ x）=2x ），利用正弦函数的图象和性质即可逐一求解 【解答】 解：函数 f（ x） =x+）图象最高点的纵坐标为 2，所以 A=2， 第 11 页（共 24 页） 图象过点 B（ 0， 1）， 2 1， =2， kZ，或 =2， kZ | ， = 图象过点 A（ ， 0）， 2 ） =0，解得： = k+ ， kZ k=0 时，可得： = ，故所求解析式为 f（ x） =2x ） 则： A，由 2（ ） = 22，故错误； B， 2 ） = 20，故错误； C，由 2k x 2解得单调递增区间为： 7， 7， kZ，当 k=0时， ， ，故正确； D，由 2k x 2，解得单调递减区间为： 7， 7， kZ，当 k=0时，单调递减区间为 ， ，故错误 故选： C 【点评】 本题主要考查了由 y=x+）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，考查了计算能力，属于中档题 11设 a b 0，当 取得最小值时，函数 f（ x） = +最小值为（ ） A 3 B 2 C 5 D 4 【考点】 基本不等式 【专题】 计算题；转化思想；分析法；不等式 【分析】 根据基本不等求出 a， b 的值，再利用换元法，求出 f（ t）的最小值即可 【解答】 解： =a2+ab+b（ a b） + 2=， 第 12 页（共 24 页） f（ x） = + ， b（ a b） = ，当且仅当 a=2b 时取等号， 2 =8，当且仅当 时，即 a=2 时取等号，此时 b=1， f（ x） = + 设 t，则 t（ 0， 1， y= +t， y= +t 在（ 0， 1上单调递减， +1=3， 故选： A 【点评】 本题考查了基本不等式的应用和函数的单调性和最值的关系，属于中档题 12设 f（ x）是定义在 R 上的偶函数 f（ x） +f（ 2 x） =0当 x0， 1时 f（ x） =1，若关于 f（ x） 恰有三个不同的实数解，则正实数 k 的取值范围是（ ） A（ 5 2 ， 4 ） B（ 8 2 ， 4 2 ） C（ 5 2 ， 4 2 ） D（ 82 ， 4 ） 【考点】 根的存在性及根的个数判断 【专题】 数 形结合；分类讨论；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用 【分析】 根据函数奇偶性和对称性求出函数的周期，以及函数的解析式，利用函数与方程之间的关系，转化为函数 f（ x）与 y=三个不同的交点，利用数形结合，以及直线和抛物线相切的等价条件，利用判别式 =0，进行求解即可 【解答】 解： f（ x）是定义在 R 上的偶函数 f（ x） +f（ 2 x） =0 f（ x） = f（ 2 x） = f（ x 2）， 即 f（ x+2） = f（ x）， 则 f（ x+4） = f（ x+2） =f（ x）， 即函数的周期是 4 的周期函数， 若 x 1， 0时，则 x0， 1时，此时 f（ x） =1=f（ x）， 即 f（ x） =1， x 1， 0， 第 13 页（共 24 页） 综上 f（ x） =1， x 1， 1， 若 x 2， 1时，则 x+20， 1， 则由 f（ x+2） = f（ x），得 f（ x） = f（ x+2） = （ x+2） 2 1=1（ x+2） 2， x 2， 1 若 x1， 2时，则 x 2， 1时， 则 f（ x） =1（ x+2） 2=1（ x 2） 2=f（ x）， 即 f（ x） =1（ x 2） 2， x1， 2， 即函数在一个周期 2， 2上 的解析式为 f（ x） = ， 若关于 x 的方程 f（ x） 恰有三个不同的实数解， 等价为 f（ x） = 恰有三个不同的实数解， 即函数 f（ x）与 y=三个不同的交点， 作出函数 f（ x）和 y=图象如图： 当 x1， 2时，由 f（ x） =1（ x 2） 2= k 4） x+3=0， 由判别式 =（ k 4） 2 12=0 得 k 4=2 ，即 k=42 ， 由 1 2，解得 0 k 6 则 k=4 2 ，此时两个函数有 2 个交点 当 x 4， 3时， x+40， 1时， 则 f（ x） =f（ x+4） =（ x+4） 2 1， x 4， 3， 此时当 f（ x）与 y=切时，即（ x+4） 2 1= 即 8 k） x+15=0， 判别式 =（ 8 k） 2 415=0 得 k 8=2 ，即 k=82 ， 由 4 3，得 0 k 2， 即 k=8 2 ，此时两个函数有 4 个交点 故若关于 x 的方程 f（ x） 恰有三个不同的实数解，则正实数 k 满足 8 2 k 4 2 ， 故选： B 第 14 页（共 24 页） 【点评】 本题主要考查函数与方程的应用，根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期性和解析式，利用函数与方程的关系转化为两个函数的图象交点问题是解决本题的关键综合性较强，难度较大 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在答题卡中相应的横线上 13函数 的定义域为 2， 0） （ 3， 5 【考点】 函数的定义域及其求法 【专题】 对应思想；定义法；函数的性质及应用 【分析】 根据函数 ，列出使函数有意义的不等式，求出解集即可 【解答】 解： 函数 ， 1 3x） 0， 即 3x） 1， 0 3x10， 解得 2x 0 或 3 x5， 函数 f（ x）的定义域为 2， 0） （ 3， 5 故答案为： 2， 0） （ 3， 5 【点评】 本题考查了对数函数的定义域，解题时要认真审题，注意对数函数性质的灵活运用与等价转化，是基础题 14在等比数列 ， ， 6，则 64 【考点】 等比数列的通项公式 【专题】 计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列 【分析】 由等比数列的性质结合已知求得 ，进一步求得公比，再代入等比数列的通项公式求得 第 15 页（共 24 页） 【解答】 解：在等比数列 ，由 6， 得 ，则 （与 号）， 则 ， 故答案为： 64 【点评】 本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题 15若函数 （ a 0， a1）的值域是（ ， 1，则实数 a 的取值范围是 ， 1） 【考点】 函数的值域 【专题】 函数思想；综合法；函数的性质及应用 【分析】 根据二次函数的性质求出 f（ x）在（ ， 2的最大值，从而判断出 a 的范围即可 【解答】 解： x2 时： f（ x） = x 2=（ x 1） 2 1， 对 称轴 x=1， f（ x）在（ ， 1）递增，在（ 1， 2递减； f（ x）的最大值是 1，而 f（ x）的值域是（ ， 1， 故 0 a 1， 1，解得： a ， 故答案为： ， 1） 【点评】 本题考查了分段函数问题，考查二次函数以及对数函数的性质，是一道基础题 16已知函数 ，若函 数 f（ x）在区间 2， a上单调递增，则实数 a 的取值范围是 1， +） 【考点】 利用导数研究函数的单调性 【专题】 分类讨论；转化思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用 【分析】 f（ x） =x+a，由于函数 f（ x）在区间 2， a上单调递增，可得： f（ x） 0 在区间 2， a上恒成立令 g（ x） =（ x+1） 2+a 1， x 2， a对 a 分类讨论即可得出 第 16 页（共 24 页） 【解答】 解： f（ x） =x+a， 函数 f（ x）在区间 2， a上单调递增， f（ x） =x+a0 在区间 2， a上恒成立 令 g（ x） =x+a， x 2， a g（ x） =（ x+1） 2+a 1， 当 2 a 1 时，函数 g（ x）在 x 2， a单调递减， 必有 g（ a） =a0，解得 a 3 或a0，舍去 当 1a 时，函数 g（ x）在 x= 1 时取得最小值， 必有 g（ x） g（ 1） =1 2+a0，解得 a 1，满足条件 综上可得： a 1 实数 a 的取值范围是 1， +） 故答案为： 1， +） 【点评】 本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、二次函数的 单调性、恒成立转化问题，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题 三、解答题：本大题共 70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17已知函数 f（ x） = （ 1）当 时，求函数 f（ x）的取值范围； （ 2）将 f（ x）的图象向左平移 个单位得到函数 g（ x）的图象，求 g（ x）的单调递增区间 【考点】 函数 y=x+）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象 【专题】 计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质 【分析】 （ 1）利用三角函数恒等变换的应用化简可求 f（ x） =2x ），由 ，可求 2x ， ，根据正弦函数的图象和性质可求 f（ x）的取值范围 （ 2）根据函数 y=x+）的图象变换可求 g（ x） =f（ x+ ） =2x+ ），令 22x+2， kZ，即可解得 g（ x）的单调递增区间 【解答】 解 ：（ 1） f（ x） = = =2x ）， 第 17 页（共 24 页） 时， 2x ， ， 2x ） ， 1 函数 f（ x）的取值范围为： ， 16 分 （ 2） g（ x） =f（ x+ ） =（ x+ ） =2x+ ）， 令 22x+ 2， kZ，即可解得 g（ x）的单调递增区间为： k ， ， kZ12分 【点评】 本题主要考查了函数 y=x+）的图象变换，正弦函数的图象和性质，考查了三角函数恒等变换的应用，属于中档题 18在 ，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且 = ， B A） +A+B） =0 （ 1）求 值； （ 2）若 面积为 3+ ，求 a， c 的值 【考点】 解三角形 【专题】 计算题；分类讨论；分类法；解三角形 【分析】 （ 1）将 B A） +A+B） =0 化简得（ =0，然 后分情况讨论解出 B 和 A 要注意角的范围 （ 2）借助于（ 1）中的结论，利用正弦定理得出 = = ，由面积公式得出 =4 ，联立方程组即可解出答案 【解答】 解：（ 1） B A） +A+B） =0 =0 （ =0 若 ，则 ， ， B= ， C= A = ， 第 18 页（共 24 页） = ， 即 = ， 整理得： 即 2A+ ） = 2A+ =A+2A+ = A+2kZ A=2或 A= 又 0 ， 上式无解 若 ，则 ， A= ， C= B = ， = ， 即 = ， 整理得： + + 即 2B+ ） = ） =B ）， 2B+ =B +2B+ =（ B ） +2kZ B=2或 B= + 第 19 页（共 24 页） 又 0 B ， B= + ） = = （ 2）由（ 1）可知 A= ， B= ， C= S= + ， =4 = ， = = ， a=2 ， c=2 【点评】 本题考查了三角函数的恒等变换，解三角形，涉及分情况讨论思想 19已知数列 项均为正数，其前 n 项和为 ， =2 nN*） （ 1）求数列 通项公式； （ 2）求数列 的前 n 项和 【考点】 数列的求和；数列递推式 【专题】 计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列 【分析】 （ 1）当 n=1 时，求出 ，当 n2 时，求出 1=2，由此能求出 an=n， nN* （ 2）由 an=n， =n2n，利用错位相减法能求出数列 的前 n 项和 【解答】 解：（ 1） 数列 项均为正数，其前 n 项和为 ， =2 nN*）， 当 n=1 时， 得 ， 当 n2 时， 11， 1） =2 0， 1=2， ， 1， ，是以 1 为首项， 2 为公差的等差数列， 1=2n 1， ， ，是以 2 为首项， 2 为公差的等差数， n， an=n， nN* （ 2） an=n， =n2n， 第 20 页（共 24 页） 数列 的前 n 项和： 2+222+323+n2n， 222+223+（ n 1） 2n+n2n+1， ，得： Tn=n2n+1（ 2+22+23+2n） =n2n+1 =（ n 1） 2n+1+2 【点评】 本题考查数列通项公式和前 n 项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用 20某基建公司年初以 100 万元购进一辆挖掘机，以每年 22 万元的价格出租给工程队基建公司负责挖掘机的维护，第一年维护费为 2 万元，随着机器磨损，以后每年的维护费比上一年多 2 万元，同时该机器第 x（ xN*， x16）年末可以以（ 80 5x）万元的价格出售 （ 1）写出基建公司到第 x 年末所得总利润 y（万元）关于 x（年）的函数解析式，并求其最大值； （ 2）为使经济效益最大化，即年平均利润最大，基建公司应在第几年末出售挖掘机？说明理由 【考点】 基本不等式在最值问题中的应用 【专题】 函数思想；转化思想；数学模型法；不等式的解法及应用 【分析】 （ 1）由题意可得总利润 y 等于总收入减去总成本（固定资产加上维护费），结合二次函数的最值求法，即可得到最大值； （ 2）求得年平均利润为 ，再由基本不等式，结合 x 为正整数，加上即可得到最大值，及对应的 【解答】 解：（ 1） y=22x+（ 80 5x） 100（ 2+4+2x） = 20+17x x（ 2+2x） = 6x 20=（ x 8） 2+44（ x16， xN）， 由二次函数的性质可得，当 x=8 时， 4， 即有总利润的最大值为 44 万元； （ 2）年平均利润为 =16（ x+ ），设 f（ x） =16（ x+ ）， x 0， 由 x+ 2 =4 ，当 x=2 时，取得等号 第 21 页（共 24 页） 由于 x 为整数，且 4 2 5， f（ 4） =16（ 4+5） =7， f（ 5） =7， 即有 x=4 或 5 时， f（ x）取得最大值，且为 7 万元 故使得年平均利润最大，基建公司应在 第 4 或 5 年末出售挖掘机 【点评】 本题考查二次函数的模型的运用，考查最值的求法，注意运用单调性和基本不等式，考查运算能力，属于中档题 21已知函数 f（ x）满足对于任意 x 0，都有 f（ x） +2f（ ） =+ （ a 0， a1） （ 1）求 f（ x）的极值； （ 2）设 f（ x）的导函数为 f（ x），试比较 f（ x）与 f（ x）的大小，并说 明理由 【考点】 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值 【专题】 综合题；分类讨论；综合法；导数的概念及应用 【分析】 （ 1）先利用方程组思想，求出 f（ x）的解析式，再利用导数，求 f（ x）的极值； （ 2）构造函数，利用导数，确定函数的单调性，即可得出结论 【解答】 解：（ 1） f（ x） +2f（ ） =+ f（ ） +2f（ x） = + ， 由 可得 f（ x） = ， f（ x） = + =0， x=1， a 1 时， x=1 取得极小值 ； 0 a 1 时， x=1 取得极大值 ； （ 2）设 h（ x） = + ， 则 h（ x） = + = ， a 1 时， x= 取得极小值， h（ x） h（ ） 0， f（ x） f（ x）； 0 a 1 时， x= 取得极大值， h（ x） h（ ） 0， f（ x） f（ x） 【点评】 本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，确定函数的解析式是关键，属于中档题 第 22 页（共 24 页） 请考生在第（ 22）、（ 23）（ 24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2答案填在答题卡上【选修 4面几何选讲】 22如图， A， B， C， D 四点共圆， 延长