北京市房山区2015-2016学年七年级下期中数学试卷含答案解析

第 1页（共 17页） 2015年北京市房山区七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 3 分，满分 30分） 1化简（ 3 的结果是（ ） A 下列各组数是二元一次方程组 的解的是（ ） A B C D 3下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A B C D 4二元一次方程 5a 11b=21（ ） A有且只有一解 B有无数解 C无解 D有且只有两解 5下列运算正确的是（ ） A a2a3=（ 2= 2（ 3=在数轴上表示不等式 x 2 0 的解集，其中正确的是（ ） A B C D 7若 |x 2|+（ 3y+2） 2=0，则 的值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 8某年级学生共有 246 人，其中男生人数 y 比女生人数 x 的 2 倍少 2 人，则下面所列的方程组中符合题意的有（ ） A B 第 2页（共 17页） C D 9方程组 的解与 x 与 y 的值相等，则 k 等于（ ） A 2 B 1 C 3 D 4 10某商店有两个进价不同的计算器都卖了 64 元，其中一个盈利 60%，另一个亏损 20%，在这次买卖中，这家商店（ ） A不赔不赚 B赚了 32 元 C赔了 8 元 D赚了 8 元 二、填空题（共 6小题，每小题 3 分，满分 18分） 11若 3 21=5 是二元一次方程，则 m= ， n= 12计算：（ x+3）（ x 3） = 13已知 是方程 x 的解，那么 k= 14以 为解的一个二元一次方程是 15不等式组 的解集为 1 x 2，则 a= ， b= 16不等式组 有解， m 的取值范围是 三、解答题（共 10小题，满分 52 分） 17解方程组： 18解下列方程组 19求不等式组 的整数解 20计算：（ x+7）（ x 6）（ x 2）（ x+2） 21求值： x（ x+2y）（ x+1） 2+2x，其中 第 3页（共 17页） 22已知关于 x、 y 的方程组 的解 x、 y 的值的和等于 6，求 k 的值 23明明到邮局买 与 2 元的邮票共 13 枚，共花去 20 元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？ 24 甲、乙二人在上午 8 时，自 A、 午 10 时相距 36 千米，二人继续前进，到 12 时又相距 36 千米，已知甲每小时比乙多走 2 A， 25某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住 4 人，则还余 20 人无宿舍住；若每间住 8 人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数 26先阅读，然后解方程组 解方程组 时，可由 得 x y=1，然后再将 代入 得 41 y=5，求得 y= 1，从而进一步求得 这种方法被称为 “整体代入法 ”， 请用这样的方法解下列方程组： 第 4页（共 17页） 2015年北京市房山区七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 3 分，满分 30分） 1化简（ 3 的结果是（ ） A 考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】根据积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘，计算后直接选 取答案 【解答】解：（ 3=（ 1） 3（ 3= 故选 C 【点评】本题考查积的乘方的性质和幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键 2下列各组数是二元一次方程组 的解的是（ ） A B C D 【考点】二元一次方程组的解 【分析】所谓 “方程组 ”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程此题直接解方程组或运用代入排除法作出选择 【解答】解： y x=1， y=1+x 代入方程 x+3y=7，得 x+3（ 1+x） =7， 即 4x=4， x=1 y=1+x=1+1=2 解为 x=1， y=2 第 5页（共 17页） 故选 A 【点评】本题要注意方程组的解的定义 3下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A B C D 【考点】二元一次方程组的定义 【分析】二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是 1 的方程叫二元一次方程 二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组 【解答】解：根据定义可以判断 A、满足要求； B、有 a， b， c，是三元方程； C、有 二次方程； D、有 二次方程 故选 A 【点评】二元一次方程组的三个 必需条件： （ 1）含有两个未知数； （ 2）每个含未知数的项次数为 1； （ 3）每个方程都是整式方程 4二元一次方程 5a 11b=21（ ） A有且只有一解 B有无数解 C无解 D有且只有两解 【考点】二元一次方程的解 【分析】对于二元一次方程，可以用其中一个未知数表示另一个未知数，给定其中一个未知数的值，即可求得其对应值 第 6页（共 17页） 【解答】解：二元一次方程 5a 11b=21，变形为 a= ，给定 b 一个值，则对应得到 a 的值，即该方程有无数个解 故 选 B 【点评】本题考查的是二元一次方程的解的意义，当不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解 5下列运算正确的是（ ） A a2a3=（ 2= 2（ 3=考点】单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，单项式乘单项式，幂的乘方的法则进行解答 【解答】解： A、应为 a2a3=本选项错误； B、应为（ 2=本选项错误； C、 2本选项正确 ； D、应为（ 3=本选项错误 故选： C 【点评】本题考查同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；单项式乘单项式，应把系数，同底数幂分别相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 6在数轴上表示不等式 x 2 0 的解集，其中正确的是（ ） A B C D 【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【分析】先解不等式，然后把不等式的解集表示在数轴上即可 【解答】解： x 2 0， 在不等式的两边同时加上 2，得 x 2； 表示在数轴上为： ； 第 7页（共 17页） 故选 A 【点评】本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集把每个不等式的解集在数轴上表示出来（， 向右画；， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样 ，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时 “”， “”要用实心圆点表示； “ ”， “ ”要用空心圆点表示 7若 |x 2|+（ 3y+2） 2=0，则 的值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析】根据非负数的性质，两个非负数的和是 0，则这两个数一定同时是 0，即可求解 【解答】解：依题意有 x 2=0，解得 x=2； 3y+2=0，解得： y= ； =2（ ） = 3 故选 C 【点评】此题要转化为偶次方和绝对值的和，根据非负数的性质解答 非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零，即若 ， 非负数，且 a1+，则必有 a1= 8某年级学生共有 246 人，其中男生人数 y 比女生人数 x 的 2 倍少 2 人，则下面所列的方程组中符合题意的有（ ） A B C D 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】此题中的等量关系有： 某年级学生共有 246 人，则 x+y=246； 男生人数 y 比女生人数 x 的 2 倍少 2 人，则 2x=y+2 【解答】解：根据某年级学生共有 246 人 ，则 x+y=246； 男生人数 y 比女生人数 x 的 2 倍少 2 人，则 2x=y+2 第 8页（共 17页） 可列方程组为 故选 B 【点评】找准等量关系是解决应用题的关键，注意代数式的正确书写，字母要写在数字的前面 9方程组 的解与 x 与 y 的值相等，则 k 等于（ ） A 2 B 1 C 3 D 4 【考点】二元一次方程组的解 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】根据 x 与 y 的值代入，把 y=x 代入方程组求出 k 的 值即可 【解答】解：根据题意得： y=x， 代入方程组得： ， 解得： ， 故选 B 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值 10某商店有两个进价不同的计算器都卖了 64 元，其中一个盈利 60%，另一个亏损 20%，在这次买卖中，这家商店（ ） A不赔不赚 B赚了 32 元 C赔了 8 元 D赚了 8 元 【考点】一元一次方程的应用 【专题】销售问题 【分析】要计算赔赚，就要分别求出两个计算器的进价，再与售价作比较即可因此就要先设出未知数，根据进价 +利润 =售价，利用题中的等量关系列方程求解 【解答】解：设盈利 60%的进价为 x 元， 则： x+60%x=64， 解得： x=40， 再设亏损 20%的进价为 y 元，则； y 20%y=64， 第 9页（共 17页） 解得： y=80， 所以总进价是 120 元，总售价是 128 元，售价进价， 所以赚了 8 元 故选 D 【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解 二、填空 题（共 6小题，每小题 3 分，满分 18分） 11若 3 21=5 是二元一次方程，则 m= ， n= 2 【考点】二元一次方程的定义 【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面考虑，求常数 m、 【解答】解：因为 3 21=5 是二元一次方程， 则 3m 3=1，且 n 1=1， m= ， n=2 故答案为： ， 2 【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件： （ 1）方程中只含有 2 个未知数； （ 2）含未知数项的最高次数为一次； （ 3）方程是整式方程 12计算：（ x+3）（ x 3） = 9 【考点】平方差公式 【分析】可直接用平方差公式计算 【解答】解：（ x+3）（ x 3） =9 【点评】本题考查了平方差公式，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方 第 10页（共 17页） 13已知 是方程 x 的解，那么 k= 1 【考点】二元一次方程的解 【分析】知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数 k 的一元一次方程，从而可以求出 k 的值 【解答】解：把 代入方程 x 中，得 2 3k=1， 则 k= 1 【点评】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数 k 为未知数的方程 14以 为解的一个二元一次方程是 x+y=12 【考点】二元一次方程的解 【专题】开放型 【分析】利用方程的解构造一个等式，然后将数值换成未知数即可 【解答】解：例如 15+17=12；将数字换为未知数，得 x+y=12答案不唯一 【点评】此题是解二元一次方程的逆过程，是结论开放性题目二元一次方程是不定个方程，一个二元一次方程可以有无数组解，一组解也可以构造无数个二元一次方程 不定方程的定义：所谓不定方程是指解的范围为整数、正整数、有理数或代数整数的方程或方程组，其未知数的个数通常多于方程的个数 15不等式组 的解集为 1 x 2，则 a= 3 ， b= 2 【考点】解一元一次不等式组 【分析】先把 a、 b 当作已知条件表示出不等式组的解集，再与已知解集相比较即可得出结论 【解答】解： ，由 得， x ，由 得， x 3+2b， 故不等式组的解集为： 3+2b x ， 不等式组的解集为 1 x 2， 第 11页（共 17页） 3+2b= 1， =2， a=3， b= 2 故答案为： 3， 2 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ”的原则是解答此题的关键 16不等式组 有解， m 的取值范围是 m 8 【考点】不等式的解集 【分析】根据不等式的解集是小大大小中间找，可得答案 【解答】解：由 有解，得 m 8 故答案为： m 8 【点评】本题考查了不等式的解集 ，解答此题要根据不等式组解集的求法解答求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 三、解答题（共 10小题，满分 52 分） 17解方程组： 【考点】解二元一次方程组 【专题】计算题；压轴题 【分析】本题 y 的系数互为相反数，可考虑直接用加法消去 y 【解答】解：（ 1） +（ 2），得 3x=9， x=3， 把 x=3 代入（ 1），得 3 y=4， y= 1， 第 12页（共 17页） 原方程组的解为： 【点评】要会熟练运用加减消元法解方程组 18解下列方程组 【考点】解二元一次方程组 【专题】计算题 【分析】把第一个方程乘以 3，第二个方程乘以 2，利用减法消元先消去 x，求出 y 的值，再把 y 的值代入第一个方程求出 x 的值，即可得解 【解答】解： ， 3 得， 6x+9y=36， 2 得， 6x+8y=34， 得， y=2， 把 y=2 代入 得， 2x+32=12， 解得 x=3， 所以，方程组的解是 【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单，一般选用加减法解二元一次方程组较多 19求不等式组 的整数解 【考点】一元一次不等式组的整数解 【专题】计算题 【分析】求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可 【解答】解： 由 ，解得： x 2； 第 13页（共 17页） 由 ，解得： x 3， 不等式组的解集为 2x 3， 则不等式组的整数解为 2、 1、 0、 1、 2 【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键 20计算：（ x+7）（ x 6）（ x 2）（ x+2） 【考点】平方差公式；多项式乘多项式 【分析】根据多项式乘以多项式、平方差公式，即可解答 【解答】解：原式 =x2+x 42（ 4） =x2+x 42 =x 38 【点评】本题考查了多项式乘以 多项式、平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式 21求值： x（ x+2y）（ x+1） 2+2x，其中 【考点】整式的混合运算 化简求值 【分析】根据单项式乘多项式，完全平方公式化简，再将 代入计算，从而求解 【解答】解： x（ x+2y）（ x+1） 2+2x = x+1） +2x =2x 1+2x =21 当 时， 原式 =21， =2 （ 25） 1， = 3 【点评】此题考查的是整式的混合运算，主要考查了完全平方式的展开、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点 第 14页（共 17页） 22已知关于 x、 y 的方程组 的解 x、 y 的值的和等于 6，求 k 的值 【考点】二元一次方程组的解 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】方程组两方程相减表示出 x+y，根据 x、 y 的值的和为 6 求出 k 的值即可 【解答】解： ， 得： x+y=2k 1， 由题意得： x+y=6， 2k 1=6， 解得： k= 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值 23明明到邮局买 与 2 元的邮票共 13 枚，共花去 20 元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？ 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】设 的邮票买了 x 枚， 2 元的邮票买了 y 枚，根据购买邮 票 13 枚，共花去 20 元钱，可列方程组求解 【解答】解：设 的邮票买了 x 枚， 2 元的邮票买了 y 枚， 根据题意得 ， 解得 ， 买 的邮票 5 枚，买 2 元的邮票 8 枚 【点评】本题考查理解题意的能力，关键是找到枚数和钱数做为等量关系，可列方程组求解 24甲、乙二人在上午 8 时，自 A、 午 10 时相距 36 千米，二人继续前进，到 12 时又相距 36 千米，已知甲每小时比乙多走 2求 A， 【考点】二元一次方程组的应用 【专题】应用题 第 15页（共 17页） 【分析】本题中的等量关系有两个：上午 8 时到 10 时， 2 小时甲乙两人的路程和 =36 千米；上午 8 时到中午 12 时 4 小时甲乙所行路程和 =36 千米，依据这两个等量关系可列方程组求解 【解答】解：设