安徽省安庆市桐城市2015-2016学年七年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 16 页） 2015年安徽省安庆市桐城市七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本题共 10 个小题，每题 4分，共 40分） 1在 ， ， ， 2 ， 的无理数的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 2三个实数 ， 2， 之间的大小关系是（ ） A 2 B 2 C 2 D 2 3下列叙述中正确的是（ ） A（ 11） 2的算术平方根是 11 B大于零而小于 1 的数的算术平方根比原数大 C大于零而小于 1 的数的平方根比原数大 D任何一个非负数的平方根都是非负数 4若 a 0，则关于 x 的不等式 |a|x a 的解集是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 5下列关系不正确的是（ ） A若 a 5 b 5，则 a b B若 1，则 x C若 2a 2b，则 a b D若 a b， c d，则 a+c b+d 6关于 x 的方程 5x 2m= 4 x 的解在 2 与 10 之间，则 m 的取值范围是（ ） A m 8 B m 32 C 8 m 32 D m 8 或 m 32 7不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 8已知 930x+m 是一个完全平方式，则 m 的值等于（ ） A 5 B 10 C 20 D 25 9下列四个算式： 第 2 页（共 16 页） （ 1）（ 4= 2） （ 22=2= 3）（ 3= 4） （ x） 32=（ x）6= 其中正确的有（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 10 （ x） n 的正确关系是（ ） A相等 B互为相反数 C当 n 为奇数时它们互为相反数，当 n 为偶数时相等 D当 n 为奇数时相等，当 n 为偶数时互为相反数 二、填空题（本题共 4小题，每题 5分，共 20分） 11分解因式 9（ a+b） 2（ a b） 2= 12不等式 3x 24（ x 1）的所有非负整数解的和等于 13已知 a=（ 2， b= 3 2， c=（ ） 2， d=（ ） 0，用 “ ”连接 a、 b、 c、 d 为 14不等式组 的解集是 0 x 2，那么 a+b 的值等于 三、计算（本题共 1小题，每题 8分，共 16分） 15（ 1）（ ） 2+（ ） 0+（ 5） 3（ 5） 2 （ 2）（ 2x2x+ x） 2（ 四、解不等式（组）（本题共 1小题，每题 8分，共 16 分） 16解不等式（组） （ 1） （ 2） 五、（本题共 2小题，每题 10 分，共 20 分） 第 3 页（共 16 页） 17已知不等式 5x 2 6x+1 的最小整数解是方程 =6 的解，求 a 的值 18已知： 2x=4y+1， 27y=3x 1，求 x y 的值 六、（本题共 2小题，每题 12 分，共 24 分） 19已知关系 x、 y 的方程组 的解为正数，且 x 的值小于 y 的值 （ 1）解这个方程组 （ 2）求 a 的取值范围 20阅读下列材料： 一般地， n 个相同的因数 a 相乘 记为 为 222=23=8，此时， 3 叫做以 2 为底 8的对数，记为 ）一般地，若 an=b（ a 0 且 a1， b 0），则 n 叫做以 a 为底 为 n）如 34=81，则 4 叫做以 3 为底 81 的对数，记为 ） （ 1）计算以下各对数的值： ， ， （ 2）观察（ 1）中三数 4、 16、 64 之间满足怎样的关系式， 间又满足怎样的关系式； （ 3）由（ 2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ ；（ a 0 且 a1， M 0， N 0） （ 4）根据幂的运算法则： anam=an+ 七、（本题共 1小题，共 14分） 21某公司有员工 50 人，为了提 高经济效益，决定引进一条新的生产线并从现有员工中抽调一部分员工到新的生产线上工作，经调查发现：分工后，留在原生产线上工作的员工每月人均产值提高 40%；到新生产线上工作的员工每月人均产值为原来的 3 倍，设抽调 x 人到新生产线上工作 （ 1）填空：若分工前员工每月的人均产值为 a 元，则分工后，留在原生产线上工作的员工每月人均产值是 元，每月的总产值是 元；到新生产线上工作的员工每月人均产值是 元，每月的总产值是 元； 第 4 页（共 16 页） （ 2）分工后，若留在原生产线上的员工每月生产的总产值不少于分 工前原生产线每月生产的总产值；而且新生产线每月生产的总产值又不少于分工前生产线每月生产的总产值的一半问：抽调的人数应该在什么范围？ 第 5 页（共 16 页） 2015年安徽省安庆市桐城市七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10 个小题，每题 4分，共 40分） 1在 ， ， ， 2 ， 的无理数的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】无理数 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】解： ， 是有限小数，是分数，因而是有理数； ， ， 2 是无理数， 故选 C 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ， 2等；开方开不尽的数；以及像 等有这样规律的数 2三个实数 ， 2， 之间的大小关系是（ ） A 2 B 2 C 2 D 2 【考点】实数大小比较 【分析】根据两个负数绝对值大的反而小来比较即可解决问题 【解答】解： 2= ， 又 2 故选 C 【点评】本题考查了用绝对值比较实数的大小，比较简单 第 6 页（共 16 页） 3下列叙述中正确的是（ ） A（ 11） 2的算术平方根是 11 B大于零而小于 1 的数的算术平方根比原数大 C大于零而小于 1 的数的平方根比原数大 D任何一个非负数的平方根都是非负数 【考点】算术平方根；平方根 【分析】依据平方根和算术平方根的定义以及性质求解即可 【解答】解： A、（ 11） 2的算术平方根是 11，故 A 错误； B、大于零而小于 1 的数的算术平方根比原数大，故 B 正确； C、例如： 平方根为 C 错误； D、正数有两个平方根，它们互为相 反数，故 D 错误 故选： B 【点评】本题主要考查的是平方根和算术平方根的定义，掌握平方根和算术平方根的定义是解题的关键 4若 a 0，则关于 x 的不等式 |a|x a 的解集是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 【考点】解一元一次不等式 【专题】计算题 【分析】由 a 小于 0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简所求不等式，再利用不等式的基本性质即可求出解集 【解答】解： a 0， |a|= a， 不等式化为 a， 解得： x 1 故选 C 【点评】此题考查了解一元一次不等 式，以及绝对值的代数意义，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键 5下列关系不正确的是（ ） 第 7 页（共 16 页） A若 a 5 b 5，则 a b B若 1，则 x C若 2a 2b，则 a b D若 a b， c d，则 a+c b+d 【考点】不等式的性质 【分析】根据不等式的基本性质对各选项判断后利用排除法求解 【解答】解： A、不等式的两边都加上 5，不等号的方向不变，正确； B、两边都除以 x， x 可以是负数，所以本选项错误； C、两边都除以 2，不等号的 方向不变，正确； D、 a b， a+c b+c， c d， c+b b+d， a+c b+d，正确 故选 B 【点评】本题要考查不等式的基本性质，需要注意选项 D 容易出错 6关于 x 的方程 5x 2m= 4 x 的解在 2 与 10 之间，则 m 的取值范围是（ ） A m 8 B m 32 C 8 m 32 D m 8 或 m 32 【考点】一元一次方程的解；解一元一次不等式组 【分析】先解方程确定 x 的取值，再求不等式即可 【解答】解：由题意得解方程 5x 2m= 4 x 得： x= ， 方程的解在 2 与 10 之间，即 2 10， 8 m 32， 故选 C 【点评】此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根据 x 的取值确定不等式，从而求得 m 的取值范围，是常考题型 7不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B 第 8 页（共 16 页） C D 【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可 【解答】解： ， 由 得， x 1， 由 得， x2， 故此不等式组得解集为： x2 在数轴上表示为： 故选 A 【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组得解集，熟知 “小于向左，大于向右 ”是解答此题的关键 8已知 930x+m 是一个完全平方式，则 m 的值等于（ ） A 5 B 10 C 20 D 25 【考点】完全平方式 【分析】根据乘积项先确定出这两个数是 3x 和 5，再根据完全平方公式的结构特点求出 5 的平方即可 【解答】解： 30x=253x， 这两个数是 3x、 5， m=52=25 故选 D 【点评】本题是完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特点，求出这两个数是求解的关键 9下列四个算式： 第 9 页（共 16 页） （ 1）（ 4= 2） （ 22=2= 3）（ 3= 4） （ x） 32=（ x）6= 其中正确的有（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 【考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘，进行计算即可 【解答】解：（ 1）（ 4=本选项错误； （ 2） （ 22=2=确； （ 3）（ 3= 本选项错误； （ 4） （ x） 32=（ x） 6=确 正确的有（ 2），（ 4） 故选 C 【点评】本题考查幂的乘方的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键 10 （ x） n 的正确关系是（ ） A相等 B互为相反数 C当 n 为奇数时它们互为相反数，当 n 为偶数时相等 D当 n 为奇数时相等，当 n 为偶数时互为相反数 【考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】根据幂的乘方判断即可 【解答】解：当 n 为奇数时， x） n； 当 n 为偶数时， （ x） n； 故选 D 【点评】此题考查幂的乘方问题，关键是根据幂的乘方的结果进行分析 二、填空题（本题共 4小题，每题 5分，共 20分 ） 11分解因式 9（ a+b） 2（ a b） 2= 4（ 2a+b）（ a+2b） 【考点】因式分解 【分析】直接利用平方差公式分解因式，进而整理得得出答案 第 10 页（共 16 页） 【解答】解： 9（ a+b） 2（ a b） 2 =3（ a+b） +（ a b） 3（ a+b）（ a b） =4（ 2a+b）（ a+2b） 故答案为： 4（ 2a+b）（ a+2b） 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键 12不等式 3x 24（ x 1）的所有非负整数解的和等于 3 【考点】一元一次不等式的 整数解；不等式的性质；解一元一次不等式 【专题】计算题 【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集 x2，找出不等式的非负整数解，相加即可 【解答】解： 3x 24（ x 1）， 去括号得： 3x 24x 4， 移项、合并同类项得： x 2， 不等式的两边都除以 1 得： x2， 不等式 3x 24（ x 1）的所有非负整数解是 0、 1、 2， 0+1+2=3 故答案为： 3 【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解等知识点的理解和掌握，能正确解不等式是解此题的关键 13已知 a=（ 2， b= 3 2， c=（ ） 2， d=（ ） 0，用 “ ”连接 a、 b、 c、 d 为 b a d c 【考点】零指数幂；实数大小比较；负整数指数幂 【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于 1，可得答案 【解答】解： a=（ 2= b= 3 2= ， c=（ ） 2=9， d=（ ） 0=1， 第 11 页（共 16 页） b a d c， 故答案为： b a d c 【点评】本题考查了零指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于 1是解题关键 14不等式组 的解集是 0 x 2，那么 a+b 的值等于 1 【考点】解一元一次不等式组 【分析】分别将 a、 b 看做常数求出每个不等式解集，根据不等式组的解集得出关于 a、 b 的方程组，解方程组可得 a、 b 的值，代入计算可得 【解答】解：解不等式 x+2a 4，得： x 2a+4， 解不等式 2x b 5，得： x ， 不等式组 的解集是 0 x 2， ， 解得： a=2， b= 1， a+b=1， 故答案为： 1 【点评】本题主要考查解不等式组的能力，根据不等式组的解集得出关于 a、 b 的方程是解题的关键 三、计算（本 题共 1小题，每题 8分，共 16分） 15（ 1）（ ） 2+（ ） 0+（ 5） 3（ 5） 2 （ 2）（ 2x2x+ x） 2（ 【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】（ 1）利用同底数幂的除法运算法则化简进而求出答案； （ 2）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则求出答案 【解答】解：（ 1）原式 =9+1+（ 5） 3 2 =10 5 第 12 页（共 16 页） =5； （ 2） 原式 =x6x2x x3x22 1 +2 = 【点评】此题主要考查了整式的混合运算以及零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键 四、解不等式（组）（本题共 1小题，每题 8分，共 16 分） 16解不等式（组） （ 1） （ 2） 【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式 【分析】（ 1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移 项、合并同类项、系数化为 1可得； （ 2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解：（ 1）去分母，得： 4（ 2 x） 2（ 3 x） +1， 去括号，得： 8 4x 6 2x+1， 移项、合并，得： 2x 1， 系数化为 1，得： x ； （ 2）解不等式 x+43（ x+2），得： x 1 解不等式 ，得： x 3 原不等式组的解为 1x 3 【点评】本题考查的是解一元一次不等式、不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ”的原则是解答此题的关键 五、（本题共 2小题，每题 10 分，共 20 分） 第 13 页（共 16 页） 17已知不等式 5x 2 6x+1 的最小整数解是方程 =6 的解，求 a 的值 【考点】一元一次不等式的整数解；一元一次方程的解 【分析】解不等式求得 x 的取值范围，找到最小整 数解代入方程得到关于 a 的方程，解方程可得 【解答】解：解不等式 5x 2 6x+1，得： x 3， x 的最小整数值为 x= 2 方程 =6 的解为 x= 2 把 x= 2 代入方程得 +3a=6，解得 a= a 得值为 【点评】本题 主要考查解不等式和解方程的能力及不等式的解和方程的解的概念，熟练掌握解不等式和方程是解题的根本 18已知： 2x=4y+1， 27y=3x 1，求 x y 的值 【考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】先都转化为同底数的幂，根据指数相等列出方程，解方程求出 x、 y 的值，然后代入 x 【解答】解： 2x=4y+1， 2x=22y+2， x=2y+2 又 27y=3x 1， 33y=3x 1， 3y=x 1 联立 组成方程组并求解得 ， x y=3 【点评】本题主要考查幂的乘方的性质的逆用： n（ a0， m， n 为正整数），根据指数相等列出方程是解题的关键 六、（本题共 2小题，每题 12 分，共 24 分） 第 14 页（共 16 页） 19已知关系 x、 y 的方程组 的解为正数，且 x 的值小于 y 的值 （ 1）解这个方程组 （ 2）求 a 的取值范围 【考点】解二元一次方程组；二元一次方程组的解 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】（ 1）把 a 看作已知数求出方程组的解即可； （ 2）根据解为正 数，且 x 的值小于 y 的值，确定出 a 的范围即可 【解答】解：（ 1）解方程组 得 ； （ 2）依题意得 ， 解不等式（ 1），得 a ， 解不等式（ 2），得 a ， 故不等式组的解集为 a ， 则 a 的取值范围是 a 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 20阅读下列材料： 一般地， n 个相同的因数 a 相乘 记为 为 222=23=8，此时， 3 叫做以 2 为底 8的对数，记为 ）一般地，若 an=b（ a 0 且 a1， b 0），则 n 叫做以 a 为底 为 n）如 34=81，则 4 叫做以 3 为底 81 的对数，记为 ） （ 1）计算以下各对数的值： 2 ， 4 ， 6 （ 2）观察（ 1）中三数 4、 16、 64 之间满足怎样的关系式， 间又满足怎样的关系式； 第 15 页（共 16 页） （ 3）由（ 2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ ；（ a 0 且 a1， M 0， N 0） （ 4）根据幂的运算法则： anam=an+ 【考点】幂的乘方与积的乘方 【专题】阅读型 【分析】首先认真阅读题目，准确理解对数的定义，把握好对数与指数的关系 （ 1）根据对数的定义求解； （ 2）认真观察，不难找到规律： 416=64， （ 3）有特殊到一般，得出结论： （ 4）首先可设 根据幂的运算法则： anam=an+ 【解答】解：（ 1） ， ， ； （ 2） 416=64， （ 3） （ 4）证明：设 则 =M， =N， ， b1+b2= 【点评】本题是开放性的题目，难度较大借考查对数，实际考查学生对指数的理解、掌握的程度；要求学生不但能灵活、准确的应用其运算法则，还要会类比、归纳，推测出对数应有的性质 七、（本题共 1小题，共 14分） 21某公司有员工 50 人，为了提高经济效益，决定引进一条新的生产线并从现有员工中抽调一部分员工到新的生产线上工作，经调查发现：分工后，留在原生产线上工作的员工每月人均产值提高 40%；到新生产线上工作的员工每月人