天津市河西区2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

2015）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分） 1下列各点，在二次函数 y=2的图象上的是 ( ) A（ 0， 0） B（ 1， 1） C（ 1， 9） D（ 2， 2） 2下列图案中，可以看作是中心对称图形的有 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 3在平面直角坐标系中，把点 P（ 3， 2）绕原点 80，所得到的对应点 P的坐标为 ( ) A（ 3， 2） B（ 2， 3） C（ 3， 2） D（ 3， 2） 4下列命题中不正确的是 ( ) A圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴 B圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心 C同弧或等弧所对的圆心角相等 D平分弦的直径一定垂直于这条弦 5抛物线 y=8x+9的顶点坐标为 ( ) A（ 4， 7） B（ 4， 7） C（ 4， 7） D（ 4， 7） 6将抛物线 y=3个单位，再向左平移 2个单位，那么得到的抛物线的解析式为 ( ) A y=3（ x+2） 2+3 B y=3（ x 2） 2+3 C y=3（ x+2） 2 3 D y=3（ x 2） 2 3 7如图，以 分别交 、 E，连接 0，则 ) A 65 B 60 C 50 D 45 8如图，四边形 ， D 延长线上一点，若 B=110，则 ) A 115 B 110 C 90 D 80 9已知二次函数 y= 7x+ ，若自变量 0 对应的函数值 ) A 0已知二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的是 ( ) A 0 B b 0 C 40 D x=3关于 bx+c=0一个根 11已知二次函数 y=bx+数 x 1 0 1 2 3 y 10 5 2 1 2 则当 y 5时， ) A 0 x 4 B 4 x 4 C x 4或 x 4 D x 4 12如图，点 E、 F、 G、 F=H，连接 H， 到四边形 AB=a， A=60，当四边形 ) A B C D 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分） 13圆中最长的弦是 _ 14二次函数 y=x（ x 6）的 图象的对称轴是 _ 15如图，圆 ，点 A、 B、 上，且 5，则点 _ 16如图，已知平行四边形 ，以点 旋转角等于 到 ，连接 若 0， 50，则 的度数为 _ 17已知抛物线 y= 与 ，点 B，与 ，若 长为 _ 18如图，有一张纸片，若连接 片被分为矩形 你画一条直线把这张纸片分成面积相等的两部分，并说明画法 _ 三、解答题（本大题共 7小题，共 66分 算步骤或推理过程） 19如图是一名考古学家发现的一块古代车轮碎片，你能帮他找到这个车轮的半径吗？（画出示意图，保留作图痕迹） 20已知二次函数 y=2x 3 （ ）画出它的图象； （ ）当 数值为 0； （ ）观察图象，当 数值大于 0？ 21在平面 直角坐标系中， A（ 2， 0），点 B（ 0， 2），点 E，点 正方形 顺时针旋转，得正方形 F，记旋转角为 当=90时，求 长 22如图，已知点 A，点 B，点 上，且 的直径， ，若 ， （ 1）求圆 （ 2）求 23某宾馆有 50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天 180元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加 10元时，就会有一个 房间空闲如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出 20元的各种费用，房价定为多少时，宾馆利润最大？并求出一天的最大利润 24已知 C，点 接 A （ ）如图 ，把 逆时针旋转到 证：点 P、 C、 （ ）如图 ，若 0，试探究 （ ）若 20时，（ 2）中的结论是否成立？若是，请证明；若不是，请直接写出它们之间的数量关系，不需证明 25如图，抛物线 y=，经过 A（ 1， 0）， B（ 5， 0）两点 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）在抛物线的对称轴上有一点 P，使 点 （ 3）点 M为 抛物线上是否存在一点 N，使以 A， C， M， 存在，求点 不存在，请说明理由 2015）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分） 1下列各点，在二次函数 y=2的图象上的是 ( ) A（ 0， 0） B（ 1， 1） C（ 1， 9） D（ 2， 2） 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 此题可以直接把各选项的坐标代入二次函数看是否满足，再用排除法作答 【解答】 解： A、 x=0时， y=0 2= 20； B、 x= 1时， y=1 2= 1； C、 x=1时， y=1 2= 19； D、 x=2时， y=4 2=2 2； 故选 B 【点评】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，通过代入点的坐标来判断是否在函数图象上 2下列图案中，可以看作是中心对称图形的有 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行解答 【解答】 解：第一个图形，第二个图形，都是中心对称图形， 故选： B 【点评】 此题主要考查了中心对称图形的概念：关键是中心对称图形要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合 3在平面直角坐标系中，把点 P（ 3， 2）绕原点 80，所得到的对应点 P的坐标为 ( ) A（ 3， 2） B（ 2， 3） C（ 3， 2） D（ 3， 2） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 将点 顺时针旋转 180，实际上是求点 【解答】 解：根据题意得，点 ， 3， 2）， 点 P的坐标（ 3， 2） 故选： D 【点评】 本题考查了坐标与图形的变换旋转，熟练掌握关于原点的对称点的坐标特征是解决问题的关键 4下列命题中不正确的是 ( ) A圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴 B圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心 C同弧或等弧所对的圆心角相等 D平分弦的直径一定垂直于这条弦 【考点】 命题与定理 【分析】 利用圆的对称性、圆周角定理及垂径定理分别判断后即可确定正确的选项 【解答】 解： A、圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴，正确； B、圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心，正确； C、同弧或等弧所对的圆心角相等，正确； D、平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，错误， 故选 D 【点评】 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆的对称性、圆周角定理及垂径定理，属于基础题，难度不大 5抛物线 y=8x+9的顶点坐标为 ( ) A（ 4， 7） B（ 4， 7） C（ 4， 7） D（ 4， 7） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 利用配方法将抛物线的解析式 y=8x+9转化为顶点式解析式，然后求其顶点坐标 【解答】 解： 由 y=8x+9，知 y=（ x 4） 2 7； 抛物线 y=8x+9的顶点坐标为：（ 4， 7） 故选 C 【点评】 本题考查了二次函数的性质二次函数的三种形式：一般式： y=bx+c，顶点式：y=（ x h） 2+k；两根式： y=a（ x x 6将抛物线 y=3个单位，再向左平移 2个单位，那么得到的抛物线的解析式为 ( ) A y=3（ x+2） 2+3 B y=3（ x 2） 2+3 C y=3（ x+2） 2 3 D y=3（ x 2） 2 3 【考点】 二次函数图象与几何变换 【专题】 探究型 【分析】 直接根据 “上加下减，左加右减 ”的原则进行解答即可 【解答】 解：由 “上加下减 ”的原则可知，将抛物线 y=3个单位所得抛物线的解析式为： y=3； 由 “左加右减 ”的原则可知，将抛物线 y=3向 左平移 2个单位所得抛物线的解析式为： y=3（ x+2） 2+3 故选 A 【点评】 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键 7如图，以 分别交 、 E，连接 0，则 ) A 65 B 60 C 50 D 45 【考点】 圆周角定理 【分析】 由 0，可求得 由 D=E，可求得 B+ 而求得答案 【解答】 解： 0， 30， D， E， B= ， C= ， B+ C=180 （ =180 130=115， A=180（ B+ C） =65 故选 A 【点评】 此题考查了圆的性质以及等腰三角形的性质注意整体思想的应用是解此题的关键 8如图，四边形 ， D 延长线上一点，若 B=110，则 ) A 115 B 110 C 90 D 80 【考点】 圆内 接四边形的性质 【分析】 由四边形 ， D 延长线上一点，若 B=110，根据圆的内接四边形的性质，即可求得 而求得答案 【解答】 解： 四边形 ， B=110， 80 B=70， 80 10 故选 B 【点评】 此题考查了圆的内接多边形的性质注意圆的内接四边形的对角互补 9已知二次函数 y= 7x+ ，若自变量 0 对应的函数值 ) A 考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【专题】 压轴题 【分析】 根据 断 【解答】 解： 二次函数 y= 7x+ ， 此函数的对称轴为： x= = = 7， 0 点都在对称轴右侧， a 0， 对称轴右侧 y随 故选： A 【点评】 此题主要考查了函数的对称轴 求法和函数的单调性，利用二次函数的增减性解题时，利用对称轴得出是解题关键 10已知二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的是 ( ) A 0 B b 0 C 40 D x=3关于 bx+c=0一个根 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由开口向上，判定 a 0，与 定 c 0，对称轴在 定 b 0，则可得 A， 由抛物线与 个交点，判定 =40，可得 由抛物线与 个交点为（ 1， 0），对称轴为直线 x=1，可得抛物线与 3， 0），即可得 x=3关于 bx+c=0一个根则可得 【解答】 解： A、 开口向上， a 0， 与 c 0， 0， 故本选项正确； B、 a 0，对称轴在 b 0， 故本选项正确； C、 抛物线与 个交点， 40， 故本选项错误； D、 抛物线与 1， 0），对称轴为直线 x=1， 抛物线与 3， 0）， x=3关于 bx+c=0一个根； 故本选项正确 故选 C 【点评】 此题考查了二次函数的图象与系数的关系注意二次函数 y=bx+称轴、抛物线与 11已知二次函数 y=bx+数 x 1 0 1 2 3 y 10 5 2 1 2 则当 y 5时， ) A 0 x 4 B 4 x 4 C x 4或 x 4 D x 4 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出 x=4时， y=5，然后写出 y 5时， 【解答】 解：由表可知，二次函数的对称轴为直线 x=2， 所以， x=4时， y=5， 所以， y 5时， x 4 故选 A 【点评】 本题考查了二次函数与不等式，观察图表得到 y=5的另一个 12如图，点 E、 F、 G、 F=H，连接 H， 到四边形 AB=a， A=60，当四边形 ， ) A B C D 【考点】 菱形的性质；二次函数的最值；矩形的判定与性质 【分析】 利用等腰三角形的性质：等边对等角，以及平行线的性质可以证得 0，则 0，根据三个角是直角的四边形是矩形，可证得四边形 长是 x，则利用 据函数的性质即可求解 【解答】 解： H， 同理 ， ， 又 菱形 D+ C=180， 0， 0， 同理， 0， 0， 四边形 AB=a， A=60， 菱形 设 BE=x，则 AE=a x， 则 ， ， 则矩形 y= 即 y= 则当 x= = 时，函数有最大值 此时 故选： C 【点评】 本题考查了菱形的性质，矩形的判定以及二次函数的性质，正确利用 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分） 13圆中最长的弦是 直径 【考点】 圆的认识 【分析】 根据圆的性质直接回答即可 【解答】 解：圆中最长的弦是直径， 故答案为：直径 【点评】 本题考查了圆的认识，解题的关键是了解圆中最长的弦是直径，难度不大 14二次函数 y=x（ x 6）的图象的对称轴是 x=3 【考点】 二次函数的性质 【分析】 将抛物线的一般式转化为顶点式，可求对称轴，也可以用对称轴公式求解 【解答】 解： y=x（ x 6） =6x=（ x 3） 2 9， 抛物线的对称轴为直线 x=3 故答案为： x=3 【点评】 本题考查了二次函数的性质抛物线的顶点式 y=a（ x h） 2+k，顶点坐标为（ h，k），对称轴为直线 x=h 15如图，圆 ，点 A、 B、 上，且 5，则点 【考点】 圆周角定理；等腰直角三角形 【分析】 连接 ，证明 此即可求解 【解答】 解：连接 A=6， 0， =6 ， 又 ， 故答案是： 3 【点评】 本题考查了圆周角定理，正确证明 16如图，已知平行四边形 ，以点 旋转角等于 到 ，连接 若 0， 50，则 的度数为 160 【考点】 旋转的性质 【专题】 计算题 【分析】 根据平行四边形的性质得 0， 根据平行线的性质可计算出 =130，接着利用互余计算出 0，然后根据旋转的性质得 = 0，于是可得 =160 【解答】 解： 四边形 0， =180， =180 50=130， 0， 到 ， = 0， =130+30=160 故答 案为 160 【点评】 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了平行四边形的性质 17已知抛物线 y= 与 ，点 B，与 ，若 长为 【考点】 抛物线与 【专题】 推理填空题 【分析】 根据 y= 可以求得此抛物线与 和点 的坐标，从而可以求得点 而可以求得 【解答】 解：令 y=0，则 解得， 3， 2 令 x=0，则 y=6 抛物线 y= 与 ，点 B，与 ， 点 3， 0），点 12， 0），点 0， 6） 点 0） 故答案为： 【点评】 本题考查抛物线与 题的关键是根据抛物线的解析式可以求得各点的坐标 18如图，有一张纸片，若连接 片被分为矩形 你画一条直线把这张纸片分成面积相等的两部分，并说明画法 连接 ，连接 ，作直线 【考点】 中心对称 【分析】 根据中心对称的性质、菱形和平行四边形是中心对称图形矩形解答即可 【解答】 解：如图，连接 ，连接 ， 作直线 直线 【点评】 本题考查的是中心对称的性质，理解矩形和平行四边形的中心对称图形是解题的关键 三、解答题（本大题共 7小题，共 66分 算步骤或推理过程） 19如图是一名考古学家发现的一块古代车轮碎片，你能帮他找到这个车轮的半径吗？（画出示意图，保留作图痕迹） 【考点】 垂径定理的应用；勾股 定理 【分析】 确定圆心的位置就相应的确定了半径，圆心在圆的弦的垂直平分线上作出圆的两条弦的垂直平分线的交点就是圆心 【解答】 解： 【点评】 本题主要考查了垂径定理及其推论垂直平分弦的直线一定过圆心 20已知二次函数 y=2x 3 （ ）画出它的图象； （ ）当 数值为 0； （ ）观察图象，当 数值大于 0？ 【考点】 二次函数的性质；二次函数的图象 【分析】 （ 1）先利用配方法得到顶点式，确定抛物线的顶点坐标坐标和对称轴，然后利用列表、描点、连线画二次函数图象； （ 2）根据图象直接写出当 即可； （ 3）函数值大于 0就是函数的图象位于 而确定答案 【解答】 解：（ 1） y=2x 3=（ x 1） 2 4， 列表： x 1 0 1 2 3 y 0 3 4 3 0 描点： 连线，如图 （ 2）观察图象知：当 x= 1或 x=3时， y=0； （ 3）当 x 1或 x 3时函数值大于 0 【点评】 本题考查了函数的性质及二次函数的图象的作法，二次函数图象为抛物线，利用列表、描点、连线画二次函数图象 21在平面直角坐 标系中， A（ 2， 0），点 B（ 0， 2），点 E，点 正方形 顺时针旋转，得正方形 F，记旋转角为 当=90时，求 长 【考点】 旋转的性质；坐标与图形性质 【专题】 计算题 【分析】 根据点 的坐标得到 ， ， ， ，再根据旋转的性质得E（ 0， 1）， F（ 1， 0），然后利用勾股定理计算 长 【解答】 解： 点 A（ 2， 0），点 B（ 0， 2），点 E，点 A， ， ， ， ， 正方形 顺时针旋转 90，得正方形 F， E（ 0， 1）， F（ 1， 0）， 在 ， = = ； 在 ， = = 即 长都为 【点评】 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了坐标与图形性质 22如图，已知点 A，点 B，点 上，且 的直径， ，若 ， （ 1）求圆 （ 2）求 【考点】 圆周角定理；勾股定理；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）由圆周角定理可得 0，进而根据勾股定理求出 圆的直径，继而半径可求出； （ 2）根据角平分线的定义可得 后求出 D，再根据等腰直角三角形的性质其解即可 【解答】 解：（ 1） 直径， 0（直径所对的圆周角是直角）， 在 ， ， 0， 圆 C=5； （ 2） 0（直径所对的圆周角是直角）， ， ， D， 在 D= 10=5 【点评】 本题考查了勾股定理，圆周角定理，解题的关键是求出 0 23某宾馆有 50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天 180元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加 10元时，就会有一个房间空闲如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出 20元的各种费用，房价定为多少时， 宾馆利润最大？并求出一天的最大利润 【考点】 二次函数的应用 【分析】 设每个房间每天的定价增加 馆所得利润为 y，从而利用租房利润减去维护费，可得利润函数，利用配方法，即可求得结论 【解答】 解：设每个房间每天的定价增加 馆所得利润 即 其中 0x500，且 0的倍数 当 时， 房价定为 180+170=350时，宾馆利润最大 答：房价定为 350元，宾馆利润最大，一天的最大利润为 10890元 【点评】 本题考查了二次函数的应用，要求同学们仔细审题，将实际问题转化为数学 模型，注意配方法求二次函数最值的应用 24已知 C，点 接 A （ ）如图 ，把 逆时针旋转到 证：点 P、 C、 （ ）如图 ，若 0，试探究 （ ）若 20时，（ 2）中的结论是否成立？若是，请证明；若不是，请直接写出它们之间的数量关系，不需证明 【考点】 圆的综合题 【专题】 证明题 【分析】 （ ）连结 图 ，根据旋转的性质得 再根据圆内接四边形的性质得 80，则 80，于是可判断点 P、 C、 （ ）把 逆时针旋转到 图 ，则由 得点 P、 C、 据旋转的性质得 Q， Q，而 0，则 0，即 0，于是可判断 以 A=C； （ ）把 逆时针旋转到 图 ，由 得点 P、 C、 Q， Q，由 20，得到 20，即 20，可计算出 P= Q=30，作 据等腰三角形的性质得 H，在 用余弦的定义得 = ，则 于C+C+以得到 C= 【解答】 （ ）证明：连结 图 ， 把 逆时针旋转到 四边形 80， 80， 点 P、 C、 （ ）解： B+由如下： 把 逆时针旋转到 图 ， 由 得点 P、 C、 Q， Q， 而 0，即 0， 0，即 0， A， C+C+