医用物理学-第六章

第六章磁场通过复习后，应该1掌握磁感应强度、毕奥萨伐尔定律、洛伦兹力、霍尔效应、安培力、磁场对载流线圈的作用、物质的磁性和磁化、电磁感应定律2理解几种电流的磁场、安培环路定理、质谱仪、超导体及其抗磁性、感生电动势、自感现象3了解磁场中的高斯定理、电磁流量计、超导磁体、人体生物磁场、涡旋电场。61一个半径为02M、阻值为200的圆形电流回路，接12V的电压，求回路中心处的磁感应强度。解已知半径R02M，电源电压U12V，圆形回路的电阻R200，根据欧姆定律，可求得回路的电流为IU/R12/200A006A由圆形电流磁场公式，可得回路中心处的磁感应强度为T108206142770RB62一根长直导线上载有电流100A，把它放在50G的均匀外磁场之中，并使导线与外磁场正交，试确定合成磁场为零的点到导线的距离。解长直载流导线产生的磁场，其磁感线是一些围绕导线的同心圆，在导线周围总有一点A，其磁感强度与外磁场的磁感应强度大小相等、方向相反，该点的合磁场为零。已知I100A，B50G50103T，根据长直载流导线磁场公式，可得AIB20A点离导线的距离A为M04104M105243370I6304M长的细管上绕有100匝导线，其电阻为314，欲在螺线管内获得200G的磁感应强度，需外加电压多少伏解已知螺线管单位长度上的线圈匝数N100/04250匝米1，B200G2102T，根据螺线管电流磁场公式B0NI，可得螺线管通过的电流为A763102A514270NI已知线圈电阻R314，根据欧姆定律可计算出需加的外电压为UIR2/102314V200V64一平面上有两个同心的圆形回路，用相同电动势的电池（内阻忽略不计），通过相反方向的电流，使在中心处产生的磁感应强度为零，已知外圆用铜线，其电阻率为17106CM，内圆用铝线，电阻率为28106CM，这些导线的截面积相同，外圆直径为200CM，求内圆的直径。解设外圆和内圆的半径分别为R1、R2，则外圆和内圆的导线长分别为L12R1，L22R2；它们的电阻率分别为1、2，已知两导线截面积相同，设为S，则由电阻公式可得两圆导线电阻R1和R2分别为R11L1/S2R11/SR22R22/S因为两圆导线上加的电压相同，设为U，则它们通过的电流分别为I1U/R1US/2R11I2US/2R22由圆形电流磁场公式可得外圆和内圆产生的磁感应强度B1和B2分别为010142RIB22S因为圆心处的磁感强度为零，故B1与B2方向相反、大小相等，即B1B2，则由上面两式可得212201204RRUS又知R11/2200CM100CM，117106CM，228106CM，则由上式可得内圆半径为CM78082762212R由此可得内圆的直径为D2R2278CM156CM65电流I20A，流过半径R2005M的金属薄圆筒，再从圆筒轴线的细导线流回来，细导线的半径R110103M，筒的长度为L20M。求筒中离轴线002M处P点的B值；筒外离轴线010M处Q点的B值（P、Q点均位于筒的中部）。习题65附图（A）习题65附图（B）解由于筒长20M，远大于002M和010M，故可看作成无限长。如附图所示，在PQR2PQIIIIRRCPCQ垂直于圆筒轴线的平面上，以002M为半径以轴线为圆心过P点作一圆CP，作为积分回路，由于磁场方向与圆CP的切线方向相同，故0，COS1，且由于对称分布，在圆CP上B值处处相同，应用安培环路定理得B2R0IIDLP0COS已知R002M，I20A，04107TMA1，则由上式得TRB4712214同理，以轴为圆心，01M为半径，过Q点作一圆CQ，作为积分闭合回路，由安培环路定理得0COS00筒筒IIDLQC故筒外Q点的B0。66一根载有电流I的无限长直导线，在一处分为对称的两路又合而为一，这两路均为半径为R的半圆（见本题附图），求圆心处的磁感应强度。解由图可知，所求圆心O处的磁感应强度为直线电流与圆弧电流产生的磁场B1、B2的矢量和。先讨论直线电流产生的磁场B1。由于其上的任一电流元IDL与该电流元到O点的矢径R在一条直线上，SIN0，由毕奥萨伐尔定律知，故B10。0SIN420RB再考虑两段半圆弧电流产生的磁场。由于电路的对称性，上下两段电路中电流相等，且II/2。在上圆弧A点取一电流元IDL。在下圆弧对应的A点也同样取电流元IDL（见附图）。由毕奥萨伐尔定律知，这两小段电流元在圆心O处产生的磁场大小相等，但方向相反（由右手螺旋法则可判定），因此两段圆弧产生的磁场恰好互相抵消，由于圆弧电路的对称性，其他对应的两小段圆弧在O处产生的磁感应强度也恰好互相抵消，因此B20。由上面的讨论可知，圆心处的磁感应强度为零。习题66附图67如果一个电子在通过空间某一区域时，不发生偏转，能否肯定这个区域中没有磁场为什么答运动电荷在磁场中将要受到一个磁场力的作用，其大小为FQVBSIN。可见F除了与Q、V、B有关外，还与V和B的夹角有关，当电子以顺着或逆着磁场方向通过磁场时，0或180，F0，电子将不受力。所以当电子不偏转时，不能肯定这个区域中没有磁场。68一均匀磁场的磁感应强度的方向垂直向下，如果有两个电子以大小相等，方向相反的速度沿水平方向同时射入磁场，问这两个电子作何运动如果一个是正电子，一个是负电子，它们的运动又如何答它们将在洛伦兹力的作用下，作圆周运动。由于它们的速度大小相同，方向相反，所受的洛伦兹力相等，方向相反，所以它们圆周运动的半径、周期相等，但一个是逆时针方向运动，另一个是顺时针方向运动。如果一个是正电子，一个是负电子，则两者所受的IIIAAROIDL洛伦兹力相等，方向相同，它们作同方向、同半径、同周期的圆周运动。69一个典型的氢离子（质子）在室温下的速度为300MS1，如果地磁场是1G，那么作用在氢离子上的最大磁场力是多少解已知Q161019C，V300MS1，B1G104T，由洛伦兹力公式FQVBSIN可知，在Q、V、B一定的情况下，当/2时，F最大，这时离子受到的最大磁场力为FMAXQVB161019300104N481021N610彼此相距10CM的三根平行长直导线，各通有10A同方向的电流，试求各导线上每1CM上所受的作用力的大小和方向。解彼此相距10CM的A、C、D三根平行导线不在一个平面内，其水平俯视投影图为边长01M的等边三角形，如本题附图所示。各导线的电流I10A，且方向相同，假设电流方向指向纸里（即三导线均垂直于纸面）。先来讨论导线A所受的力和方向。长直载流导线产生的磁感应线是以导线为中心的一些同心圆，C导线在A导线处产生的磁感应强度B1，应垂直于CA边，D导线在A处产生的磁感应强度B2，应垂直于DA边。根据长直电流磁场公式，B1和B2大小相等，其数值均为T0202457021AI由附图等边三角形的几何关系可知，B1和B2的夹角60，其合磁场B的方向平行于底边CD，大小为T10326150512121COSCOSCOSBB导线A所受的力，用安培力公式（FIBLSIN）计算，因为合磁感应强度与A导线垂直，/2，所以A导线1CM（001M）长度上所受的力为F1BIL210510001N346106N3如附图所示，F1的方向指向三角形的重心。同理，可求得C、D导线所受力的大小等于F1，方向也是指向重心。如果三条导线中，有一条导线的电流方向与另外两条导线电流方向相反，结果又是怎样请读者自行分析。习题610附图611电流元IDL在空间某点产生的磁感应强度与哪些因素有关其方向如何确定答根据毕奥萨伐尔定律可知，电流元IDL在空间某点产生的磁感20SIN4RIDLB应强度DB与IDL成正比，与DL和R之间小于180的夹角的正弦成正比，与IDL到该点的距离R平方成反比。其方向由右手螺旋法则确定，拇指与四指垂直，四指从IDL经小于180的角转向R时，则伸直拇指所指的方向即代表DB的方向。A01MF1F2F360BCD01M01MB2AB1II612在利用磁场聚焦中，电子在B2103T的磁场中沿半径为2CM的螺旋线运动，螺距为5CM，求电子的速度。解已知B2103T，H5CM5102M，M911031KG，Q161019C，根据磁场聚焦的螺距公式H2MVCOS/QB可得VCOSQBH/2M16101921035102/2314911031MS128106MS1在磁场聚焦中，一般都比较小，VCOSV，即电子的速度V28106MS1。613有一均匀磁场，B200G，方向垂直于纸面向里，电子的速度为107MS1，方向平行纸面向上，如果要保持电子作匀速直线运动，应加多大的电场，其指向什么方向解由题意可知，电子将受到一个向右的洛伦兹力作用，要想让电子作匀速直线运动（其运动方向与电流方向相反），可加一向右的电场，使之对电子产生一个方向向左的电场力F2EQ，其大小等于向右的洛伦兹力F1QVB，即EQQVB已知B200G2102T，V107MS1，由上式可得电场强度为EVB1072102NC12105NC1614把厚度为10MM的铜片放于B15T的磁场中，磁场垂直通过铜片，如果铜片载有200A的电流，已知铜的电子密度N841028M3，求铜片上下两侧的霍尔电势差；铜片的霍尔系数。解已知D1MM103M，B15T，I200A，根据霍尔电势差公式得UKIB/D744101120015/103V223105V223V可见，铜的霍尔电势差很小，主要是因为铜的电子数密度大，导致霍尔系数很小。已知电子的电量Q161019C，铜的电子数密度N841028M3，代入霍尔系数公式得K1/NQ1/841028161019M3C17441011M3C1615有三种不同材料的导电薄片，它们的载流子浓度之比为123，厚度之比为123，当通过它们的电流相同，垂直于它们的磁场B也相同时，求它们的霍尔电势差之比。解根据霍尔电势差公式，可得三种材料的霍尔电势差之比为DINQU1321321QDNI已知I1I2I3，B1B2B3，N1N2N3123，D1D2D3123，代入上式得U1U2U3149616把直径为05CM的血管放在电磁流量计的磁极N、S之间，B300G，测得感应电压为15105V，求血管中血流的平均速度血流以平均速度流动时的血流量。解已知D05CM5103M，U15105V，B300G3102T，代入电磁流量法的血流平均速度公式得11235SM0S10DBUV血流量Q应等于V与血管横截面积S之积，即11361322SL96SM091S454S617一半圆形闭合线圈，半径R10CM，通以电流I10A，放在B5000G的均匀磁场中，磁场方向（假设向右）与线圈平面平行，求线圈所受的力矩大小和方向。题617附习题617附图（A）习题617附图（B）解设线圈平面处于垂直平面内，线圈中的电流方向为顺时针方向，因为磁场方向（假设向右）与线圈平面平行，所以线圈法线方向垂直于纸面，指向纸里，与磁场方向的夹角3/2（即SIN1）。已知R10CM01M，I10A，B5000G05T，由载流线圈力矩公式可得MIBSSIN10053140121NM785102NM21力矩M的方向向下，力矩M将使线圈按顺时针方向转动，使线圈法线方向与磁场方向一致。若电流方向为逆时针方向，这时线圈法线方向仍垂直于纸面，但指向纸外，力矩M的大小不变，方向向上，M将使线圈沿逆时针方向转动，使线圈法线方向与磁场方向一致。如果磁场方向向左，线圈又是怎样旋转请读者自己分析。618有一边长为20CM的正方形线圈，共10匝，通过的电流为100MA，置于B15T的均匀磁场之中，求该线圈的磁矩；所受到的最大力矩；当所受力矩最小时，线圈磁矩方向与磁场方向的夹角。解已知S20CM20CM40102M2，N10，I100MA01A，根据磁矩公式可得正方形线圈的磁矩为PMNIS100140102AM240102AM2已知B15T，由力矩公式MPMBSIN可知，最大力矩为（这时SIN1）MPMB4010215NM60102NM由力矩公式MPBSIN可知，当0时，M0，此时力矩最小，线圈磁矩的方向即线圈法线方向与磁场方向一致，或者说线圈平面垂直于磁场方向。F12F22NM2IIBF12F22BNM2II12222II12222II619一根导线长为L，载有电流I，把导线绕成N匝圆形线圈，并置于磁感应强度为B的匀强磁场中，求证当线圈只有一匝时，它受的力矩最大，且等于L2IB。41证明已知导线长度为L，绕成N匝圆形线圈，设其半径为R，则有N2RLR2由此可得该圆形线圈的面积为SR2224N由载流线圈的力矩公式可得MNIBSSINNIBSINSIN2LIBL2从上式可知，在L、I、B一定，且/2时，只有当N1，力矩M才最大，其值为MMAXL2IB41证毕。620电量为103C，质量为102KG的带电粒子，沿X方向以104MS1的速度进入B为2T的磁场，磁场的方向垂直于XY平面并指向纸面向里，求磁场对带电粒子作用力的大小和方向；带电粒子作圆周运动时产生的磁矩大小和方向；带电粒的动能是否会发生变化解已知Q103C，M102KG，V104MS1，B2T，SIN1，则由洛伦兹力公式可计算出带电粒子所受磁场力的大小FQVB103104220N该带电粒子受力方向向下，即Y的负方向（因为是负电荷）。带电粒子在磁场中作圆周运动，旋转一周所需的时间T，则该带电粒子作圆QB2周运动的等效电流为IQ/TQMB22该圆周的半径RMV/QB，则其面积为SR22BQV由磁矩公式可得该运动电荷的磁矩为PMIS25105AM22VMMA2104在本题的条件下，负电荷在洛伦兹力作用下沿顺时针方向作圆周运动，故等效电流方向为逆时针方向，根据右手螺旋法则，磁矩方向应垂直于纸面向外。由于洛伦兹力只改变带电粒子的运动方向，而不改变其速度的大小，所以粒子的动能不会变化。621根据原子和分子的微观结构，解释物质为什么具有磁性答组成物质的分子和原子中的每一个电子都同时参与两种运动，即环绕原子核的轨道运动和绕其自身轴的自旋运动。两种运动都会形成磁矩，对外产生一定的磁效应，所以物质都具有磁性。622就磁性而言，物质可分为哪三类它们被磁化后的附加磁场各有什么特点答就磁性而言，物质可分为顺磁质、抗磁质、铁磁质。顺磁质的附加磁场很微弱，与外磁场方向相同；抗磁质的附加磁场也很微弱，与外磁场方向相反铁磁质的附加磁场与外磁场方向相同，它可以比外磁场大几十到几千倍。623什么叫超导体、超导态、超导转变温度、迈斯纳效应答具有电阻为零的导电特性的物质叫超导体。物质处在电阻为零的状态叫超导态。电阻突然为零的温度叫超导转变温度，又叫临界温度。超导体在超导状态时，不仅电阻为零，而且具有抗磁性，外界磁场不能渗入超导体内，这种现象称为迈斯纳效应。624涡旋电场与静电场有何不同，你能仿照磁场写出涡旋电场的高斯定理吗答涡旋电场与静电场有两点区别静电场是无旋场，电场线起于正电荷而终于负电荷；涡旋电场是有旋场，其电场线是无头无尾的连续闭合曲线。静电场是位场（无旋场），可以引入电势概念；涡旋电场是涡旋场（非位场），不能引入电势概念。由于涡旋电场的电场线是闭合曲线，如果在涡旋电场中做一闭合曲面，则由闭合曲面的一侧穿入的电场线必从曲面的另一侧穿出，设穿入的电通量为负，穿出的为正，则通过涡旋电场中任意闭合曲面的电通量为零，即。0DSE625如图所示，矩形线圈在长直载流导线周围分别作以下的运动，请判断哪些运动线圈内将产生感应电流，并标出其方向。以速度V平动，方向分别沿导线方向，在纸面上靠近直导线，垂直纸面向纸内；绕OO轴转动。解根据电磁感应定律，当通过一个闭合导体回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中就产生感应电流，且感应电流产生的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。由长直载流导线周围磁场公式B可知，当线圈AI20以速度V沿导线电流方向平动时，各处与载流导线距离A未改变因而通过矩形线圈的磁通量没有变化，线圈中无感应电流。当线圈在纸面上靠近直导线时，磁场加强，磁通量增加，线圈中会产生一个顺时针方向流动的感应电流当线圈垂直纸面在向纸内运动时，远离载流导线，磁场减弱，磁通量减小，线圈会产生一个逆时针方向流动的感应电流。VVVIOOOOO习题625附图绕OO轴转动时，虽然上、下两个矩形线圈所处的磁场未改变，但由于正对磁场方向的有效面积发生变化，因此当它们从平行于纸面转到垂直于纸面时，通过它们的磁通量不断减少，这时感应电流的方向为顺时针方向，而从垂直于纸面转到平行于纸面时，磁通量不断增加，这时感应电流的方向为逆时针方向。中间的矩形线圈转动时，由于正对磁场方向的有效面积变化以及相对于直导线的距离变化，所以通过它的磁通量发生了改变。当线圈从右边平行于纸面转到垂直于纸面时，磁通量减小，感应电流的方向为顺时针方向，而从垂直于纸面转到左边平行于纸面时，磁通量增加，感应电流为逆时针方向。从左边平行于纸面转到垂直于纸面时，磁通量减小，感应电流为顺时针方向，而从垂直于纸面转到右边平行于纸面时，磁通量增加，感应电流为逆时针方向。626长直螺线管长15CM，共绕120匝，截面积为4CM2，内无铁心。当电流在01S内自5A减少到0时，求螺线管两端的自感电动势；若是通I15SIN100T的交流电，则线圈中感应电动势的最大值是多少解已知L15CM015M，N120匝，S40CM24103M2，因管内无铁心，故螺线管内磁感应强度为B0NI0ILN通过N匝线圈的磁链为NBS0SLI2而LI，故L/I0S41074103H48104HLN21502当电流在01S内自5