万有引力定律的应用ppt课件

1、万有引力的应用,海口华兴学校 任汉鑫,学习目标： 1.会利用万有引力定律计算天体的质量 2理解人造卫星的线速度、角速度、周期与轨道半 径的关系 3能利用人造卫星的运行规律分析、计算有关问题 并能区分人造卫星的发射速度和环绕速度 4知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度 重点难点： 利用万有引力定律，求天体的质量、密度、运动周期和运动速度,一、测算天体的质量和密度,方法与思路： 根据围绕“中心天体”运行的行星（或卫星）的运动情况，求出行星（或卫星）的向心加速度而向心力是由万有引力提供的。这样，利用万有引力定律和圆周运动的知识，可列出方程，导出计算中心天体（太阳或行星）的质量的公式。 点击上图

2、链接,1、如何测算天中心体的质量,解题依据：根据天体表面的重力近似等于天体对物体的 万有引力，求中心天体的质量,1)已知天体半径r和天体表面的g。求天体的质量,计算公式,从中心天体本身出发,以上方法可推广的其它行星的质量测算,从环绕天体出发,解题依据：向心力向等于万有引力引,2)质量为m的卫星绕地球做匀速圆周运动,以上方法可推广的其它行星的质量测算,例1：已知哪组数据，可以测算地球的质量M，引力常数G为已知： A：月球绕地球运动的周期T1及月球中心到地球中心的距离r1。 B：地球绕太阳运行的周期T2及地球中心到太阳中心的距离r2。 C：人造卫星在地面附近的运行速度v3和运行周期T3。 D：地球

3、绕太阳运行的速度v4和及地球中心到太阳中心距离r4,分析：根据求解中心天体质量的方法，如果知道绕中心天体的行星（卫星）的运动的某些量便可求解，方法是利用万有引力提供向心 力，则可由 等分析，知道中心天体表面的重力加速度，则可有由 来分析。答案：A、C,例2、（2006年全国理综）为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量，已知地球的半径R=6.4106m，地球质量m=6.01024kg日地中心距离r=1.51011m，地球表面处的重力加速度g=10m/s2，1年约为3.2107s，试估算目前太阳的质量M。(估算结果只保留一位有效数字,解得：M=21030kg,解,2、如何测算中心天体的密度,已

4、知:绕行天体的T绕行 和r轨道,注：用测定环绕天体的轨道半径和周期方法来测量天体的质量，只能测中心天体的质量，而不能测定其自身（环绕天体）的质量,解析：航天飞机绕星球飞行，万有引力提供向心力,可得,代入数值,该星平均密度为,贴近飞行时,例3：某宇航员驾驶航天飞机到某一星球，他使航天飞机贴近该星球附近飞行一周，测出飞行时间4.5103s，则该星球的平均密度是多少,测算天体质量的黄金代换公式,已知：g和R，可得,黄金代换公式,R为天体的半径,测算中心天体的质量的基本思路,2)从环绕天体出发：通过观测环绕天体运动的周期T和轨道半径r; 就可以求出中心天体的质量M,1)从中心天体本身出发：只要知道中心

5、天体的表面重力加速度g 和半径R就可以求出中心天体的质量M,解卫星的有关问题：在高考试题中，应用万有引力定律解题的知识常集中于两点：一是天体运动的向心力来源于天体之间的万有 引力。即,二是地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即 从而得出 (黄金代换，不考虑地球自转,天体上空,例4：已知月球质量是地球质量的1/81，月球的半径是地球半径1/3.8，问：(1)在月球和地球表面附近以同样的初速度竖直上抛同样的物体时上升的最大高度之比是多少？(2)在距离月球和地球表面相同高处（此高度较小），以同样的初速度分别水平抛出一个相同的物体，物体水平射程之比是多少,解：(1)在月球和地球表面附近竖直上抛的物

6、体都做匀减速运动，其 上升的最大高度分别为,式中，g月和g 地是月球表面和地球表面附近的重力加速度，根 据万有引力定律得,于是得上升的最大高度之比为,例4：已知月球质量是地球质量的1/81，月球的半径是地球半径1/3.8，问：(1)在月球和地球表面附近以同样的初速度竖直上抛同样的物体时上升的最大高度之比是多少？(2)在距离月球和地球表面相同高处（此高度较小），以同样的初速度分别水平抛出一个相同的物体，物体水平射程之比是多少,解：(2)设抛出点的高度为h，初速度为V0，在月球和地球表面附近的平抛物体在竖直方向做自由落体运动，从抛出到落地所用的时间 分别为,在水平方向做匀速直线运动，其水平射程之比

7、为,答案,例5、一探空箭进入绕太阳的近乎圆形的轨道运行，轨道半径是地球绕太阳公转半径的9倍，则探空火箭绕太阳公转周期为多少年,1)火箭绕太阳公转，则有,解得,2)地球绕太阳公转，则有,解得,答案：27年,解：设火箭质量为m1，火箭绕太阳转的轨道半径为 ，地球质量为m2，地球绕太阳转的轨道半径为r，则有,例5、一探空箭进入绕太阳的近乎圆形的轨道运行，轨道半径是地球绕太阳公转半径的9倍，则探空火箭绕太阳公转周期为多少年,解法二：由于地球绕太阳公转周期为1年，约为3.2107s,答案：27年,探空箭绕太阳公转的周期为,探空箭也是绕着太阳公转，由开普勒第三定律得,例6、地球绕太阳公转，轨道半径为r，周

8、期为T。月球绕地球运行轨道半径为 ，周期为t，则太阳与地球质量之比为多少,解：地球绕太阳公转，太阳对地球的吸引力提供 向心力，则,月球绕地球公转，地球对月球的吸引力提供向心 力，则,太阳与地球质量之比为,海王星的发现,1821年，人们通过观测发现天王星的实际轨道与用万有引力理论计算的轨道有误差，引发许多猜想。英国剑桥大学的学生，23岁的亚当斯，经过计算，提出了新行星存在的预言他根据万有引力定律和天王星的真实轨道逆推算，预言了新行星不同时刻所在的位置,同年，法国的勒维列也算出了同样的结果，并把预言的结果寄给了柏林天文学家加勒,当晚（1846.3.14），加勒把望远镜对准勒维列预言的位置，果然发现

9、一颗新的行星就是海王星,二、预测和发现未知天体,相关链接,冥王星的发现,海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不一致于是几位学者用亚当斯和勒维列的方法预言另一颗新行星的存在,在预言提出之后，1930年，汤博（Tom baugh）发现了这颗行星冥王星。冥王星的实际观测轨道与理论计算的一致，所以人们确认，冥王星是太阳系最外一颗行星了,相关链接,三、人造卫星和宇宙速度,1、宇宙速度,1）第一宇宙速度 也叫做(近地环绕速度)v1=7.9km/s.它是人造卫星地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具备的速度,推导方法一：由于卫星在地球附近运行时，卫星做圆周运动的向心力可看作由万有引力来提供，卫星运行

10、的轨道半径近似看作地球半径，根据牛顿第二定律得,2）第一宇宙速度（环绕速度）的证明,由,物理意义：圆形轨道半径越大，其运行速度越小。非圆形轨道的线速度不能用上述关系式计算,如果发射的速度小于第一宇宙速度，卫星将落到地面而不能绕地球运转,等于这个速度卫星刚好能在地球表面附近作匀速圆周运动；(此轨道也叫近地轨道,推导方法二：把卫星发射到地球附近的轨道，卫星在轨道上做匀速圆周运动，向心力由重力mg提供，卫星运行半径近似看作地球半径，由牛顿第二定律,说明：在地面上的物体及地面附近的物体 包括近地轨道的卫星在通常情况下都认为,发射人造卫星的三大宇宙速度,2）第二宇宙速度（脱离速度）v=11.2 km/s

11、,如果人造天体的速度大于11.2km/s而小于16.7km/s，则它的运行轨道相对于太阳将是椭圆，太阳就成为该椭圆轨道的一个焦点,这是卫星挣脱地球的引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度,如果大于7.9km/s，而小于11.2km/s，卫星将沿椭圆轨道绕地球运行，地心就成为椭圆轨道的一个焦点,3）第三宇宙速度（逃逸速度,这是卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度,v3=16.7 km/s,如果人造天体具有这样的速度并沿着地球绕太阳的公转方向发射时，就可以摆脱地球和太阳引力的束缚而邀游太空了,注意：不同天体的三个宇宙速度数值大小不同，天体质量越大、半径越小，其三个宇宙速度值就越大,例题】金

12、星的半径是地球的0.95倍，质量为地球的0.82倍，金星的第一宇宙速度是多大,解得V1约等于7.3km/s,解:设地球半径为R，金星的半径为r=0.95R，地球质量为M，金星质量 =0.82m，地球的第一宇宙速度为7.9km/s。金星的第一宇宙速度为v1，则有,要发射一颗人造地球卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度若发射速度等于第一宇宙速度，卫星只能“贴着”地面近地运行如果要使人造卫星在距地面较高的轨道上运行，就必须使发射速度大于第一宇宙速度，即发射速度随着发射高度增加而增大,1）发射速度：指被发射物在地面附近离开发射装置时的初速度，并且一旦发射后就再无能量补充，被发射物仅依靠自己的初动能克服地

13、球引力上升一定的高度，进入运动轨道,发射速度与运行速度是两个不同的概念,2、人造卫星的发射速度和运行速度,2）运行速度：是指卫星在进入运行轨道后绕地球运动时的线速度当卫星“贴着”地面运行时，运行速度等于第一宇宙速度,根据 ，人造卫星距地面越高，即轨道半径r越大，运行速度越小，实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，所以卫星的实际运行速度一定小于发射速度,3）人造卫星的发射速度与运行速度之间的大小关系是,相关链接,4)卫星绕行速度、角速度、周期与半径的关系,人造地球卫星问题的常用知识,r 越大，T 越大,r 越大，v 越小,r 越大，越小,R为地球的半径，h为卫星距地面的高度,当r轨=R地

14、时，v1=7.9km/s(第一宇宙速度又叫环绕速度,当r轨=R地时，Tmin85分钟,T卫85分钟,例题：人造地球卫星的运行周期可以小于80分钟吗,方法二：根据卫星运动的轨道半径进行讨论，假设卫星的周期为80min，则轨道半径由下式可得,显然不能发射这样的卫星,由于,整理得,3、人造卫星的超重和失重,何谓超重和失重,在载人卫星的发射中，整个卫星以加速度a向上加速运动，这时以人为研究对象，有,当卫星进入轨道后，围绕地球做匀速圆周运动，这时，卫星中的人和其它物体均以本身受到的重力作 为向心力，即,此时他们不再给支持物以压力或拉力，故卫星上的所有物体处于“完全失重”状态。卫星上的仪器，凡是制造原理与

15、重力有关的均无法使用。如天平、水银气压计,4、物体在赤道上空失重的四个重要规律,1)物体在赤道上空的视重等于地球的引力与物体随地球自转所需的向心力之差，即,2)物体在赤道上空的失重，即视重的减少量为,3)物体在赤道上空完全失重的条件：F视重=0，即,那么,4)地球不因自转而瓦解的最小密度,地球以T=24h的周期自转不发生瓦解的条件,又由于赤道上物体,赤道上的物体随地球自转所需的向心力，即,由(1) (2)解得,而地球的实际密度 是,试比较两个密度数值大小可知地球会不会瓦解,例题：某星球“一天”的时间是T6h，用弹簧测力计在星球的“赤道”上比在“两极”处测同一物体的重力时读数小10%，设想该星球

16、自转的角速度加快，使赤道上的物体自动飘起来，这时星球的“一天”是多少小时,解：当物体在该星球的“赤道”时有,当物体在该星球的“两极”时有,以题意有,当该星球自转的角速度加快到 ，使赤道上的物体自动飘起来，即此时物体与地面物理的相互用力，此时物体受到星球的万有引力充当向心力，故有,联立（1）（2）解得,5、卫星的变轨,3、不光在近地点、远地点的线速度不等于当地的环绕速度，其它点也不等于环绕速度， 计算方法，用机械能守恒去计算,4、开始变轨时，如果减小速度，则该点为远地点,5、还可以通过改变速度方向来变轨，那该点就不是近地点，也 不是远地点。由 得 ，r为某一点到地 心的距离，往往地球的半径不能忽

17、略如果到地面的高度h，地球半径R则r=h+R,6、同步卫星与地球相对静止的人造卫星,2)所有同步卫星都具有如下特点： a.周期与地球自转的周期相同。T24h。 b.轨道一定，赤道上方高度h约36000km的轨道上。 c.向心加速度一定，加速度a约为0.23m/s2。 d.角速度与地球的自转角速度相同。 e.环绕的线速度v大小相等（约为3.1km/s,1)地球同步卫星满足的条件,所有的同步卫星只能分布在赤道上方的一个确定轨道上,所有的同步卫星的轨道高度为一个定值,说明】 1.为了同步卫星之间不互相干扰，大约3左右才能放置1颗，这样地球的同步卫星只能有120颗。可见，空间位置也是一种资源。 2.同

18、步卫星主要用于通讯。要实现全球通讯，只需三颗同步卫星即可,7、极地通讯卫星、一般的通讯卫星,T随着r的增大,近地卫星r轨 =R地,卫星问题小结,总体思路,所有卫星的轨道中心与地心重合,例1：关于第一宇宙速度的说法，下列说法正确的是： A：它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度。 B：它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度。 C：它是使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度。 D：它是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度,答案：,例2：当人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动时，下列说法正确是（ ） A在同一轨道上，卫星质量越大，运动速度越大 B同质量的卫星，轨道半径越大，向心力越大 C轨道半径越大，运动

19、的向心加速度越小，周期越大 D轨道半径越大，运动速度、角速度越大,C,提示,例3：如图，A、B、C是在地球大气层外圆形轨道上运行的三颗 人造地球卫星，下列说法正确的是（） A：B、C的线速度相等，且大于A的线速度。 B：B、C的周期相等，且大于A的周期。 C：B、C的向心加速度相等，且大于A的向心加速度。 D：若C的速率增大可追上同一轨道的B,答案,例4：如图所示，某次发射同步卫星时，先进入一个近地的圆轨道，然后在P点点火加速，进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P，远地点为同步轨道上的Q），到达远地点时再次自动点火加速，进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在

20、P点短时间加速后的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在Q点短时间加速后进入同步轨道后的速率为v4。试比较v1、v2、v3、v4的大小，并用大于号将它们排列起来,解：根据题意在P、Q 两点点火加速过程中，卫星速度将增大，所以有v2v1 、v4 v3,而v1、v4是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的线速度，由于它们对应的轨道半径 r1r4，所以： v1 v4,卫星沿椭圆轨道由PQ 运行时，由于只有重力做负功，卫星机械能守恒，其重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，因此有v2v3,把以上不等式连接起来，可得到结论：v2 v1 v4 v3,例5（2003年高考题）根据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的小行星，而且还测得它绕太阳公转