2023届一轮复习课时跟踪检测（五）函数的单调性与最值（Word版含解析）

1、第 页）2023届一轮复习课时跟踪检测（五）函数的单调性与最值 一、选择题（共9小题）1. 下列函数中，定义域是 R 且为增函数的是 A. y=2xB. y=xC. y=log2xD. y=1x 2. 一次函数 y=kx+b 在 R 上是增函数，则 k 的取值范围为 A. 0,+B. 0,+C. ,0D. ,0 3. 已知函数 y=1x1，那么 A. 函数的单调递减区间为 ,1，1,+B. 函数的单调递减区间为 ,11,+C. 函数的单调递增区间为 ,1，1,+D. 函数的单调递增区间为 ,11,+ 4. 已知函数 fx=x22x3，则该函数的单调递增区间为 A. ,1B. 3,+C. ,1D

2、. 1,+ 5. 如果函数 y=fx 在区间 I 上是增函数，且函数 y=fxx 在区间 I 上是减函数，那么称函数 y=fx 是区间 I 上的“缓增函数”，区间 I 叫做“缓增区间”若函数 fx=12x2x+32 是区间 I 上的“缓增函数”，则“缓增区间”I 为 A. 1,+B. 0,3C. 0,1D. 1,3 6. 定义新运算 ：当 ab 时，ab=a；当 ab 时，ab=b2，则函数 fx=1xx2x，x2,2 的最大值等于 A. 1B. 1C. 6D. 12 7. 设集合 A=xx+13,xR，B=0,1,2，则 AB= A. x0 x2B. x4x2C. 0,1,2D. 0,1 8

3、. 已知 fx 是定义在 R 上的偶函数，且在区间 0,+ 上单调递增，若实数 a 满足 flog2a+flog12a2f1，则 a 的取值范围是 A. 1,2B. 0,12C. 12,2D. 0,2 9. 函数 fx=a2x,x212x1,x0,a1 在 1,2 上的最大值为 4，最小值为 m，且函数 gx=14mx 在 0,+ 上是增函数，则 a= 三、解答题（共3小题）15. 已知 fx=xxaxa（1）若 a=2，试证明 fx 在 ,2 内单调递增；（2）若 a0 且 fx 在 1,+ 上单调递减，求 a 的取值范围 16. 已知函数 fx=x+ax，gx=a2x（1）若函数 y=fx

4、 在 2,+ 上为单调增函数，求实数 a 的取值范围；（2）若不等式 fxgx 在 1,+ 上恒成立，求实数 a 的取值范围 17. 已知定义在区间 0,+ 上的函数 fx 满足 fx1x2=fx1fx2，且当 x1 时，fx0（1）证明：fx 为单调递减函数（2）若 f3=1，求 fx 在 2,9 上的最小值答案1. B【解析】由题知，只有 y=2x 与 y=x 的定义域为 R，且只有 y=x 在 R 上是增函数2. A【解析】法一：由一次函数的图象可知选A法二：设 x1,x2R 且 x10，即 kx1x220，因为 x1x220，所以 k03. A【解析】函数 y=1x1 可看作是由 y=

5、1x 向右平移 1 个单位长度得到的，因为 y=1x 在 ,0 和 0,+ 上单调递减，所以 y=1x1 在 ,1 和 1,+ 上单调递减，所以函数 y=1x1 的单调递减区间为 ,1 和 1,+4. B【解析】设 t=x22x3，由 t0，即 x22x30，得 x1 或 x3，所以函数的定义域为 ,13,+，因为函数 t=x22x3 的图象的对称轴为 x=1，所以函数 t 在 ,1 上单调递减，在 3,+ 上单调递增，所以函数 fx 的单调递增区间为 3,+5. D【解析】因为函数 fx=12x2x+32 的对称轴为 x=1，所以函数 y=fx 在区间 1,+ 上是增函数，又当 x1 时，f

6、xx=12x1+32x，令 gx=12x1+32xx1，则 gx=1232x2=x232x2，由 gx0 得 1x3，即函数 fxx=12x1+32x 在区间 1,3 上单调递减，故“缓增区间”I 为 1,36. C【解析】由已知可得，当 2x1 时，fx=x2，此时 fx 递增，当 1x2 时，fx=x32，此时 fx 也递增，又在 x=1 处 fx 连续，所以 fx 的最大值为 f2=232=67. D8. C【解析】由 flog2a+flog12a2f1，得 flog2a+flog2a2f1又由函数 fx 为偶函数，得 flog2af1；又因为 fx 是定义在 R 上的偶函数，且在区间

7、0,+ 上单调递增，所以 log2a1，则 1log2a1，解得 12a2 .9. B【解析】因为函数 fx=a2x,x212x1,x2 是 R 上的单调减函数，所以 a20 得 fx 的定义域是 ,22,+，令 t=x24，由于函数 t=x24 的对称轴为 y 轴，开口向上，所以 t=x24 在 ,0 上递减，在 0,+ 递增，又由函数 y=log12t 是定义域内的减函数所以原函数在 ,2 上递増14. 14【解析】本题考查指数函数与幂函数的单调性，考查分类讨论思想及椎理论证能力，属中档题因为 gx=14mx 在 0,+ 上单调递增，所以 m1 时，fx 的最大值为 a2=4，即 a=2，

8、最小值为 m=21=1214，与 m14 相矛盾，舍去；当 0a1 时，fx 的最大值为 a1=4，即 a=14，最小值为 m=14214 成立15. （1） 任设 x1x20，x1x20，所以 fx1fx2，所以 fx 在 ,2 上单调递增（2） 任设 1x10，x2x10，所以要使 fx1fx20，只需 x1ax2a0 在 1,+ 上恒成立，所以 a1综上所述知 a 的取值范围是 0,116. （1） 解：任取 x1，x22,+，设 x1x2 则 fx1fx2 = x1+ax1x2+ax2 = x1x2 + ax2x1x1x2 = x1x2x1x2ax1x2 因为 x1x22，所以 x1x20，x1x24，又因为 fx1fx2，即：fx1fx20 所以 x1x2ax1x20 所以 a4（2） 不等式 fxgx 就是：x+axa2x，即：3x+axa 由于 x1,+，等价于 3x2ax+a0 在 1,+ 上恒成立当 a61 时，hx=3x2ax+a 在 1,+ 是增函数，则 h10，这显然成立当 a61 时，hx=3x2ax+a 在 1,a6 是减函数，在 a6,+ 上增函数，则 ha60，解得 6a12 综上，所求实数 a 的取值范围是 a1217. （1） 任取 x1,x20,+，且 x1x2，则 x1x21，由于当 x1 时，fx0，所以 fx1x20，即 fx1fx20