四川省绵阳市平武县响岩中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、四川省绵阳市平武县响岩中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是( )A、 4 B、6 C、 8 D、12参考答案：B略2. 阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A3B4C5D6参考答案：B【考点】程序框图【分析】通过程序框图的要求，写出前四次循环的结果得到输出的值【解答】解：该程序框图是循环结构经第一次循环得到i=1，a=2；经第二次循环得到i=2，a=5；经第三次循环得到i=3，a=16；经第四次循环得到i=4，a=

2、65满足判断框的条件，执行是，输出4故选B3. 椭圆，为上顶点，为左焦点，为右顶点，且右顶点到直线的距离为，则该椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C4. 已知函数存在单调递减区间，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】函数存在单调递减区间可转化为当时，有解，等价于在上有解；令，利用导数求得的最小值，从而可得的取值范围.【详解】由题意得：函数存在单调递减区间当时，有解，即当时，有解等价于在上有解令，则当时，当时，则在上单调递减，在上单调递增 ；本题正确选项：【点睛】本题考查能成立问题的求解，关键是能够将函数存在单调递减区间转化为有解的问题，进而通过

3、分离变量的方式将问题转化为所求变量与函数最值之间的关系问题，属于常考题型.5. 设为曲线：上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为A B C D参考答案：A略6. 已知命题“若函数在(0,+)上是增函数，则”，则下列结论正确的是A. 否命题是“若函数在(0,+)上是减函数，则”，是真命题B. 逆命题是“若，则函数在(0,+)上是增函数”，是假命题C. 逆否命题是“若，则函数在(0,+)上是减函数”，是真命题D. 逆否命题是“若，则函数在(0,+)上不是增函数”，是真命题参考答案：D【分析】本题首先可以根据原命题“若函数在(0,+)上是增函数，则”写出原命题的逆命题、否

4、命题以及逆否命题，然后判断出四种命题的真假，即可得出结果。【详解】原命题“若函数在(0,+)上是增函数，则”，是真命题；逆命题为“若，则函数在(0,+)上是增函数”，是真命题；否命题为“若函数在(0,+)上不是增函数，则”，是真命题；逆否命题为“若，则函数在(0,+)上不是增函数”，是真命题，综上所述，故选D。【点睛】本题考查命题的相关性质，主要考查原命题、逆命题、否命题以及逆否命题的相关性质以及联系，考查推理能力，是简单题。7. 下列四个命题：对立事件一定是互斥事件若、为两个事件，则若事件两两互斥，则若事件满足则是对立事件.其中错误命题的个数是（ ）A.0B.1C.2D.3参考答案：D8.

5、若点A的坐标是（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点P在抛物线上移动，为使得|PA|+|PF|取得最小值，则P点的坐标是（ ）A（1，2） B（2，1） C（2，2） D（0，1）参考答案：C略9. 甲、乙同时参加某次法语考试，甲、乙考试达到优秀的概率分别为0.6，0.7，两人考试相互独立，则甲、乙两人都未达到优秀的概率为（ ）A. 0.42B. 0.28C. 0.18D. 0.12参考答案：D【分析】根据相互独立事件的概率乘法公式即可求解。【详解】由于甲、乙考试达到优秀的概率分别为，则甲、乙考试未达到优秀的概率分别为0.4，0.3，由于两人考试相互独立，所以甲、乙两人都未达到优秀的概率为

6、：故答案选D【点睛】本题考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，考查对独立事件的理解和掌握程度，属于基础题。10. 对于曲线y=，令，c=lna, ，可变换为线性回归模型，其形式为（ ） A. y=a+bv B. C. D. y=c+bx参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. =参考答案：4【考点】三角函数的化简求值【分析】切化弦后通分，利用二倍角的正弦与两角差的正弦即可化简求值【解答】解：原式=4故答案为：412. 若函数在处取得极小值，则a的取值范围是_参考答案：由题意，得，若时，令，得，令，得，即函数在处取得极大值（舍）；当时， 恒成立，即函数不存在极值；若时

7、，令，得，令，得，即若函数在处取得极小值，此时.点睛：本题考查利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的极值时，要注意可导函数在时存在极值，则，且两侧的导函数异号，若时， ， 时， ，则在时取得极小值，往往忽视验证两侧的导函数是否异号.13. 在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点关于点成中心对称，则直线的方程为 . 参考答案：略14. 数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，.的第15项是 参考答案：5略15. 观察下列各式：，,则参考答案：29略16. 如果直线与曲线有公共点，那么的取值范围是 参考答案：17. 若正实数，满足，则的最小值是 _ 参考答案：18三、 解答题：本大题共5小题

8、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了参加奥运会，对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如表所示：请判断：谁参加这项重大比赛更合适，并阐述理由。参考答案：略19. 某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析（）列出所有可能的抽取结果；（）求抽取的2所学校均为小学的概率参考答案：（1）见解析；（2）（i）15种；（ii）【分析】（1）先由题意确定抽样比，进而可得出结

9、果；（2）（i）在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为，两所中学分别记为，大学记为，用列举法，即可写出结果；（ii）设抽取的2所学校均为小学，用列举法写出事件的所有可能结果，即可得出结果.【详解】（1）抽样比为，故应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目分别为，；（2）（i）在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为，两所中学分别记为，大学记为，则抽取2所学校的所有可能结果为，共15种（ii）设抽取的2所学校均为小学，事件的所有可能结果为，共3种，.【点睛】本题主要考查分层抽样，与古典概型，熟记分层抽样的特征以及古典概型的概率计算公式即可，属于常考题型.20. 在如图的多面体中，EF平面AEB，A

10、EEB，ADEF，EFBC，BC2AD4，EF3，AEBE2，G是BC的中点(1)求证：BDEG；(2)求二面角CDFE的余弦值参考答案：.(1)证明：EF平面AEB，AE?平面AEB，BE?平面AEB，EFAE，EFBE.又AEEB，EB，EF，EA两两垂直 （2分）以点E为坐标原点，EB，EF，EA分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系 （4分）由已知得，A(0,0,2)，B(2,0,0)，C(2,4,0)，F(0,3,0)，D(0,2,2)，G(2,2,0)(2,2,0)，(2,2,2)22220. （7分）(2)由已知得(2,0,0)是平面EFDA的一个法向量设平面DCF的法向

11、量为n(x，y，z)，(0，1,2)，(2,1,0)，即令z1，得n(1,2,1) （10分）设二面角CDFE的大小为，则coscosn，.二面角CDFE的余弦值为. ks5u（14分）略21. 已知集合A=x|x2+3x100，B=x|x22x30，全集为R，求AB和A（?RB）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】化简集合A、B，根据交集与并集、并集的定义计算即可【解答】解：集合A=x|x2+3x100=x|5x2，B=x|x22x30=x|x1或x3，且全集为R，所以AB=x|5x1，?RB=x|1x3，A（?RB）=x|5x3【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目

12、22. 已知抛物线C1：x2=4y的焦点F也是椭圆C2：(ab0)的一个焦点，C1与C2的公共弦的长为（1）求椭圆C2的方程；（2）经过点（1，0）作斜率为k的直线l与曲线C2交于A，B两点，O是坐标原点，是否存在实数k，使O在以AB为直径的圆外？若存在，求k的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】圆锥曲线的综合【分析】（1）由抛物线的焦点坐标（0，1），求得a和b的关系，由C1与C2的公共点的坐标为（，），代入椭圆方程，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）设直线l的方程为y=k（x+1），代入椭圆方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得，可知O恒在为AB直径的圆内，故不存在实数k【解答】解：（1）由C1：x2=4y知其焦点F的坐标为（0，1）因为F也是椭圆C2的一个焦点，所以a2b2=1又C1与C2的公共弦的长为，C1与C2都关于y轴对称，且C1的方程为x2=4y，由此易知C1与C2的公