圆的动点问题-经典习题及答案

圆动题--典题及案圆的动点题25本满14分（1小4，（2）小5分（3题5分已在中°eq\o\ac(△,)ABCAC过作MN⊥AC，直MNA上一点（11，果点E射线AM的个动(点A合)，AB于点P．为为求y关于x的解式并它定；(2)在AM是存在点，以E、、P组成的三角与相似若存求AE的，存，明由（3图2，作BD⊥MN，足为以D为心，以为径⊙C以ED半的E切求⊙的径

D

第25题图1

第25题图2

25本满14分（1小6，（2）小2分（3题6分在径为4的⊙AB直的半的，OD⊥AC，D，是上任点DF//AB，DF与交点F，设EF，DF．（1）如1，射OB时，关于的数析并出定域如2，点在时，线的；如以E为心为半的与⊙切，线DF的．

25．图半为的⊙中点、B在⊙O上∠AOB=90°，弧AB的个动，OB的延长线相于D，AC=x，BD=y求y于x函解析，写出的义；如⊙与⊙交于A、，⊙1与O圆为，BD=OB时，求1

1的径（3）否点，得△∽△？果在证；不在简说由25.本分14，1）4，第2题第2题分）在形中，AB，，AD=5CD=5．E为底上点以点为，BE为径E交于F(1)如，当F在线DE上设BEDF，建式

关函关并出量的取围(2)当直径的⊙O与E相时的；

(3)联接AF、BF△ABF是以AF腰等三时求的值

DF25．(本题分14分第(小满4分第小满，第3)小满5分)证：）⊥AC，∠=9°∥BC∴

AEAPBP

--------------------------------------(1分)∵BC=6，=8，∴12x12x--------------------------------(1)∵AE，AP=

∴

610y10----------------------------------------------6------------------------------------(2分)（2假在射存E，使E、、成角与似∵∥BC

∴=∵∠ACB=9°∠AEP≠°∴△

∽EAP----------------------------------------------------------------------------------分ABAE------------------------------------------------------AP-----------------------------------------（分）∴

10x610

解

32x,x3

（舍去）6-----------------------------------------（分）∴的长32时△∽△3（3）⊙相=

①点E在射线上，⊙C与⊙E外切，

x在角形AEC，

AC

2

2

26x6x∴

x

2

2

(

2

解：

x15∴⊙

E

的

半

径

为

9.----------------------------------分）②点E在线段上，⊙C与⊙E外切，

在角形AEC，

AC

2

2

2∴

x

2

2

(14x)

2

解：

x

337∴⊙E的为.---------------------------------7（分）③点E在射线上，⊙C与⊙E内切

xx在角形AEC，

AC

2

2EC

2∴

x2(x

2

解得：

x

去---------------------------------------（分）∴⊙与E切，⊙的径9。725．（1）结OC，∵AC是的弦⊥AC，ODAD．……………（分∵//，∴CF=，∴

1=12

(AO)

．…………（）21222212222∵点是以AB为径半圆中，∴⊥．……………（1）∵CE=2,OE

，CE4xx

4

AO==4,.（分

∴

∴1定y(4)22．………分（）点F在⊙O上时联OCOF，

OF∴

∴OC===4．

2

=2+2．………13当⊙O外切点B时BE．

2

2

，∴

)

2

x4)

2

2

x

2

，∴7，x7．……………x(去…1分∴=14(BE)3…（1分）

．………当⊙E点B，BEFE．∵

2

2

，∴

)

2

(4x)4,

32

，21221212217x分

∴，x．……………（1(去∴147(BE))3……分

．………当⊙E点A，AEFE．∵

2

2

，∴

)

2

(4x)

2

2

2

x32

，7x分

∴(去∴

7，x）……………27．……………3………（1分题解（1）⊙O的心⊥垂足E，∴AE=

，OE=

．∵DEO=∠AOB=90°，﹣∠EOD=∠，△ODE△∴，∵OD=y+5，．∴关于的函解为

．定域

．分）（2）BD=OB时，∴x=6．∴AE=OE=

，．

．当在线时E=OE，1

．

1

1当在线延上，1OE=OE+OO=6，

．1

1⊙O的径1

或．（3）在点C为的中点，△DCB△．证如∵点C为的中时，∠∠AOC=∠，又OA=OC=OB∴OCA=∠OCB=

，∴DCB=180°﹣OCA﹣∠．DDGDDGGOOOH∴DCB=∠BOC又∠D=∠D，∴DCB∽DOC．∴在，得DCB∽△DOC．25．(1)过作点可

得

DGAD,GCBC

，EG

；…2分在

△DEG

中，∴

2

EG

2

DG

2

，即y)

2

2)2∴

y(5)

(

负

值

舍去)……………1定

义

域

：

＜4.1

………1分（设的中联，点作于EF点H53，OH，HCEH22

；

⊙与外，OE

OE

52在中RtOEHOE

2

OH

2

2

，∴

322))2

化

简

并

解

得

209

……分

⊙与内时D

OEx

52在中RtOEHOE

2

OH2

2

，∴

2

3(8))2

，化并解得x

……2分综所当与⊙切，20．OD9（3）

AF4

时BE=EF，AE=AE有△ABE△全等分∴

90

，

AFDE在

Rt

中

，DF

AD

=