【课件】专题带电粒子在复合场中的运动课件2022-2023学年高二下学期物理人教版（2019）选择性必修第二册

带电粒子在复合场中的运动专题训练要点·疑点·考点一、带电粒子在复合场中运动的基本分析

1.这里所说的复合场是指电场、磁场、重力场并存，或其中某两种场并存的场.带电粒子在这些复合场中运动时，必须同时考虑电场力、洛伦兹力和重力的作用或其中某两种力的作用，因此对粒子的运动形式的分析就显得极为重要.2.当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时，粒子将做匀速直线运动或静止.3.当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动.4.当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动.5.当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的，则粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理.要点·疑点·考点二、电场力和洛伦兹力的比较

1.在电场中的电荷，不管其运动与否，均受到电场力的作用；而磁场仅仅对运动着的、且速度与磁场方向不平行的电荷有洛伦兹力的作用.2.电场力的大小F=Eq,与电荷的运动的速度无关；而洛伦兹力的大小f=Bqvsina，与电荷运动的速度大小和方向均有关.3.电场力的方向与电场的方向或相同、或相反；而洛伦兹力的方向始终既和磁场垂直，又和速度方向垂直.要点·疑点·考点4.电场既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向，而洛伦兹力只能改变电荷运动的速度方向，不能改变速度大小.5.电场力可以对电荷做功，能改变电荷的动能；洛伦兹力不能对电荷做功，不能改变电荷的动能.6.匀强电场中在电场力的作用下，运动电荷的偏转轨迹为抛物线；匀强磁场中在洛伦兹力的作用下，垂直于磁场方向运动的电荷的偏转轨迹为圆弧.要点·疑点·考点

三、对于重力的考虑重力考虑与否分三种情况.(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等一般不做特殊交待就可以不计其重力，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等不做特殊交待时就应当考虑其重力.(2)在题目中有明确交待的是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单.(3)是直接看不出是否要考虑重力，但在进行受力分析与运动分析时，要由分析结果，先进行定性确定再是否要考虑重力.归纳总结1、通常所说复合场的含义：

电场、磁场和重力场并存或某两场复合或组合。2、受力分析注意三力的特点：

电场力、重力往往不变，洛伦兹力始终与速度方向垂直。3、三力单独作用的运动特点：

电场力、重力作用下作直线运动或类平抛运动，洛伦兹力作用下作圆周运动4、做功特点：

电场力、重力做功与路径无关，由始末位置决定，洛伦兹力永不做功。5、应用广泛：

如回旋加速器、速度选择器、质谱仪、磁流体发电机、电磁流量计、霍耳效应.

因此带电粒子在复合场中运动问题就是综合运用力学三大观点：动力学观点，能量观点。基本知识回顾：1、速度选择器构造如图所示：＋特点：（1）任何一个存在正交电场和磁场的空间都可看作速度选择器。（2）速度选择器只选择速度大小而不选择粒子的种类。既只要，粒子就能沿直线匀速通过选择器，而与粒子的电性、电量、质量无关。（不计重力）V=EB（3）对某一确定的速度选择器，在如图所示速度选择器，入口在左端，出口在右端，若带电粒子从右端射入时，由于洛仑兹力和电场力同向，粒子必发生偏转。2、质谱仪构造如图所示：质谱仪由速度选择器和MN板右侧的偏转分离磁场两部分组成。图示质谱仪在先对离子束进行速度选择后，相同速率的不同离子在右侧的偏转磁场中B'做匀速圆周运动，不同荷质比的离子轨道半径不同，将落在MN板的不同位置，由此可以用来测定带电粒子的质量和分析同位素。q3、回旋加速器回旋加速器是利用带电粒子在电场中的加速和带电粒子在磁场中做圆周运动特点，使带电粒子在磁场中改变运动方向，然后，匀速进入电场中加速，使带电粒子在回旋过程中逐渐加速。01113335550222444'''''''～f°°（1）带电粒子在回旋加速器D形盒之间被加速，在磁场中做相应轨道半径的圆周运动。（2）加速条件：交变电压的周期和粒子做圆周运动的周期相等。01113335550222444'''''''～f°°4、磁流体发电机如图是磁流体发电机，其原理是：等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛仑兹力作用下发生偏转而聚集到A、B板上，产生电势差，设A、B平行金属板的面积为S，相距L，等离子体的电阻率为ρ，喷入气体速度为V，板间磁场的磁感强度为B，板外电阻为R，当等离子气体匀速通过A、B板间时，A、B板上聚焦的电荷最多，板间电势差最大，即为电源电动势，此时离子受力平衡：E场q=BqV，E场=BV电动势E=E场L=BLVLSρ电源内电阻r=R中电流I=ER＋r=BLVρR＋LSBLVSRS＋ρL=[例1]如图所示，套在很长的绝缘直棒上的小球，其质量为m，带电量为＋q，小球可在棒上滑动，将此棒竖直放在互相垂直，且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度为E，磁感应强度为B，小球与棒的动摩擦因数为μ，求小球由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度？（设小球电量不变）E＋××××××BmgfBqVEqN＋××××××EB动态分析mgfBqVEqN＋××××××EB由牛顿第二定律得竖直方向：mg-f=ma水平方向：N=Eq＋BqVf=μNa=mg-μ（qE＋qVB）m当V=0时，a最大=mg-μqEm=g-μqEm当a=0时，V最大=mgμqB-EB总结：带电物体在复合场中做变速直线运动时，带电物体所受的洛仑兹力的大小不断变化，而洛仑兹力的变化往往引起其他力的变化，从而导致加速度不断变化。（2）只将电场（或磁场）反向，而强弱不变，小球的最大加速度和最终速度又将怎样？思考：（1）若小球带电量为-q时，其下落的最大速度和最大加速度又什么？

【模仿题】如图所示空间存在水平向左的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B.质量为m、带电量为+q的小球套在粗糙的并足够长的竖直绝缘杆上由静止开始下滑，则()A.小球的加速度不断减小，直至为0B.小球的加速度先增大后减小，最终为0C.小球的速度先增大后减小，最终为0D.小球的动能不断增大，直到某一最大值BD课前热身[例2]如图所示，质量为0.04g的带有正电荷q为10-4C的小球用长度为0.2m的丝线悬挂在匀强磁场中，磁感应强度B为0.5T，方向指向纸内，小球在磁场内做摆动，当它到达最高点A时，丝线偏离竖直方向30°角，试问：（1）小球在A点时受到哪几个力的作用？ACDθθ××××××××××××解析：小球在A点时受到两个力作用，即重力mg和丝线拉力T。（2）小球向右经过最低点C时，丝线受力的大小和方向如何？解：小球从A点运动到C点时，受到的力有重力mg、丝线拉力T、洛仑兹力f，其合力为向心力，即T＋f-mg=mv2L代入数据得:T=4.7×10-4(N)V=2gL（1-cosθ)上式中速度V可由机械能守恒定律解得mv2LT=＋mg-BqV则:ACDθθ××××××××××××mgTf（3）小球向左经过最低点C时，丝线受力的大小和方向如何？解:小球从D点运动到C点时速度与从A点运动到C点时大小相同，此时，小球受到的力有重力mg、绳子拉力T'，洛仑兹力f，其合力为向心力，则mv2LT'-f-mg=代入数据得T'=5.4×10-4Nmv2LT'=＋mg＋BqV即ACDθθ××××××××××××mgfT'

练习1：一如图所示虚线所围的区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，已知从左方水平射入的电子，穿过这区域时未发生偏转，设重力忽略不计，则在这个区域中的E和B的方向可能是（）A、E和B都沿水平方向，并与电子运动方向相同B、E和B都沿水平方向，并与电子运动方向相反eEBC、E竖直向上B垂直纸面向外D、E竖直向上B垂直纸面向里ABC×××××××××＋＋＋＋----Eqf

练习2：设空间存在着竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，已知一离子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自a点沿曲线acb运动，到达b时速度恰为零，c点是运动轨迹的最低点，不计重力，以下说法错误的是（）A、离子必带正电荷B、a点和b点位于同一高度C、离子经c点时速度最大D、离子到b点后，将沿原路返回a点D

练习3：场强为E的匀强电场和磁感强度为B的匀强磁场正交，如图所示，一质量为m的带电粒子，在垂直于磁场方向的平面内做半径为R的匀速圆周运动，设重力加速度为g，则下列说法正确的是（）B、粒子顺时针方向转动D、粒子的机械能守恒A、粒子带负电，且q=mgEC、粒子速度大小为V=BRgE××××××EB××××××EBmgEq-BqVv粒子做匀速圆周运动，受力分析如图所示：所以粒子必需带负电。mg=Eq∴q=mgE由于粒子做匀速圆周运动，则有f=BqV=mV2R∴V=BRgE除重力做功之外，还有电场力做功，因此粒子的机械能不守恒。ABC

练习4：有一束正粒子，先后通过区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ中有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，如图所示，如果这束正离子（不计重力）通过区域Ⅰ时，不发生偏转，则说明它们的——————是相同的，若进入区域Ⅱ后，这束正离子的轨迹也是相同，则说明它们的——————相同。×××××××××××××××ⅠⅡ速度荷质比∵Eq=qVB∴V=EB又∵R=mvBq∴荷质比相同5、如图所示，在匀强电场和匀强磁场共存的区域内，场强E的方向竖直向下，磁感应强度B的方向垂直纸面向里．有三个带有等量同种电荷的油滴M、N、P在该区域中运动，其中M向右做匀速直线运动，N在竖直平面内做匀速圆周运动，P向左做匀速直线运动，不计空气阻力，则三个油滴的质量关系是

A、mM＞mN＞mPB、mP＞mN＞mMC、mN＞mP＞mMD、mP＞mM＞mNC

练习6：如图所示，在x轴上方有匀强磁场，磁感强度为B，下方有场强为E的匀强电场，有一质量为m，带电量q为的粒子，从坐标0沿着y轴正方向射出。射出之后，第3次到达x轴时，它与点0的距离为L。求此粒子射出时的速度和运动的总路程S（重力不计）××××××××BExy0解析：粒子在磁场中的运动为匀速圆周运动，在电场中的运动为匀变速直线运动。画出粒子运动的过程如图所示：LRy由图可知粒子在磁场中运动半个周期后第一次通过x轴进入电场，做匀减速运动至速度为零，再反向做匀加速直线运动，以原来的速度大小反方向进入磁场。这就是第二次进入磁场，接着粒子在磁场中做圆周运动，半个周期后第三次通过x轴。LRy由图可知R=4L在磁场中：f洛=f向BqV=mv2R即所以V=BqRm=BqL4mLRy粒子在电场中每一次的最大位移设为y，第3次到达轴时，粒子运动的总路程为一个周期和两个位移的长度之和：由动能定理Eqy=mv212y=mv22Eq=（BqL/4m）2m2Eq得S=2πR＋2y=πL2＋qB2L216mE如图甲所示，在x轴上方有匀强电场，场强为E，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图，在x轴方向上有一点M离O点距离为L，现有一带电量为+q的粒子，从静止开始释放后能经过M点，求如果此粒子放在y轴上，其坐标应满足什么关系?(重力不计)

【解析】由于此带电粒子是从静止开始释放的，要能经过M点，其起始位置只能在匀强电场区域，物理过程是：静止电荷位于匀强电场区域的y轴上，受电场力作用而加速，以速度v进入磁场，在磁场中受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，向x轴偏转，回转半周期后过x轴重新进入电场，在电场中经减速、加速后仍以原速率从距O点2R处再次进次越过x轴，在磁场回转半周期后又从距O点4R处越过x轴，如此往复如图.能力·思维·方法解、由定性的运动分析可知

L=2nR，即R=L/2n,(n=1、2、3……)

设粒子静止于y轴正半轴上，和原点距离为h，由动能定理或动力学知识均可求得：

v=

而在磁场中的匀速圆周运动有：R=mv/qB;

联立解得：h=B2qL2/(8n2mE)；(n=1、2、3……)

【解题回顾】本题中从总体一看比较复杂，但细分析其每一段运动则较为简单.当然对学生来说，就要求他们思路清晰，分析到位.能力·思维·方法

二、叠加场：即在同一区域内同时有电场和磁场，此类问题看似简单，受力不复杂，但仔细分析其运动往往比较难以把握，是不能一目了然的，这对于学生的空间想象和逻辑思维能力要求较高.

【例2】如图所示，在平行金属板间有匀强电场和匀强磁场，方向如图，有一束正电荷沿中心线方向水平射入，却分成三束分别由a、b、c三点射出，问可以确定的是这三束带电粒子的什么物理量不相同?(重力不计)

【解析】此题带电粒子的运动情况完全由其受力所决定，但值得注意的是带电粒子从a、c两点射出时的运动形式是非匀变速曲线运动.此题必须由带电粒子的受力结合其运动情况来最终确定.

解从b点飞出的带电粒子一定是匀速直线运动，其所受电场力与洛伦兹力是一对平衡力，即：Bqv=Eq,所以有v=E/B;

同理，从a处飞出的有：v＞E/B;从c处飞出的有：v＜E/B.【解题回顾】受力分析和运动分析是关键.能力·思维·方法如图所示，质量为m、带电量为q的小球，在倾角为θ的光滑斜面上由静止下滑，匀强磁场的感应强度为B，方向垂直纸面向外，若带电小球下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为0，问：小球所带电荷的性质如何?此时小球的下滑速度和下滑位移各是多大?

【解析】对于小球为何会对斜面的压力为0，通过受力分析即可获得小球所受洛伦兹力垂直斜面向上，由小球沿斜面向下运动可知小球带正电，而小球下滑