数学七年级上册期末试卷中考真题汇编解析版

数学七年级上册期末试卷中考真题汇编［解析版］一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）（1）在图1中，若NAOC=40。，则NBOC二°,ZNOB=°.（2）在图1中，设NAOC=a,NNOB=B，请探究a与。之间的数量关系（必须写出推理的主要过程，但每一步后而不必写出理由）：（3）在已知条件不变的前提下，当NAOB绕着点O顺时针转动到如图2的位置，此时a与B之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时a与B之间的数量关系.【答案】（1）解：如图1,图1•・・ZAOC与NBOC互余，ZAOCZBOC=90°,「ZAOC=40%/.ZBOC=50°,0C平分NMOB,/.ZMOONBOC=50%/.ZBOM=100%:ZMON二40°,/.ZBON=ZMON-ZBOM=140°-100°=40%(2)解：B=2a-40。，理由是：如图1,TNAOC二a,・•,ZBOC=90°-a,OC平分/MOB,/.ZMOB=2ZB0C=2(90°-a)=180°-2a,又；ZMON=ZBOMZBON,/.140°=180°-2ap>即p=2a-40°：（3）解：不成立，此时此时a与。之间的数量关系为：2。叩40°,理由是：如图2,ZAOC=a.NNOB邛.ZBOC=90°-a,•/0C平分NMOB,/.ZM0B=2ZBOC=2（90°-a）=180°-2a,ZBOM=ZMONZBON,180°-2a=1400p>即2aB=40。，答：不成立，此时此时a与B之间的数量关系为：2ap=40.【解析】【分析】（1）先根据余角的定义计算NBOC=50。，再由角平分线的定义计算NBOM=100。，根据角的差可得NBON的度数：（2）同理先计算NMOB=2NB0C=2（90°-a）=180°-2a»再根据NBON=NMON-NBOM列等式即可：（3）同理可得NMOB=180。-2a,再根据NBONZMON=ZBOM列等式即可.2.如图，直线SN与直线WE相交于点O,射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向.已知射线OB的方向是南偏东m。，射线OC的方向是北偏东n。，且mn=90。.（1）①若m=50,则射线OC的方向是,②图中与NBOE互余的角有,与NBOE互补的角有.（2）若射线0A是NBON的角平分线，则NSOB与NAOC是否存在确定的数量关系？如果存在，请写出你的结论以及计算过程：如果不存在，请说明理由.【答案】(1)北偏东40°：NBOS,ZEOC：ZBOW1(2)解：NA0C=2/S0B.理由如下：,/OA平分NBON,1：.ZNOA=2/NOB,又；ZBON=180°-ZSOB,11：.ZNOA=2nBON=90°.^Zsob,ZNOC=90°-ZEOC,由(1)知NBOS=ZEOC,ZNOC=90°-ZSOB,1ZAOC=ZNOA-ZNOC=90°-2nSOB-(90°-ZSOB),/即NAOC=2nSOB.【解析】【解答】解:(1)①•「mn=90°,m=50°,・•・n=40%射线OC的方向是北偏东40。：②:ZBOEZBOS=90°,ZBOEZEOC=90%，图中与NBOE互余的角有NBOS,ZEOC：ZBOEZBOW=180%图中与NBOE互补的角有NBOW,故答案为：①北偏东40。：②NBOS,ZEOC；ZBOW.【分析】(1)①由mn=90。，m=50。可求得n值，从而可得射线OC的方向.②根据余角定义可知NBOENBOS=90。，ZBOEZEOC=90%从而可得图中与NBOE互余的角：由补角定义可得NBOEZBOW=180°,从而可得图中与NBOE互补的角.11(2)NAOC=Z/SOB.理由如下：由角平分线定义和领补角定义可得NNOA=2/BON=90。-12/SOB,结合(1)中条件可得NNOC=90。・/SOB：由zAOC=ZNOA-ZNOC即可求得它们之间的数量关系.3.已知点O是直线AB上的一点，ZCOE=120°,射线OF是NAOE的一条三等分线，且/zAOF=3zAOE.(本题所涉及的角指小于平角的角)(1)如图，当射线OC、OE、OF在直线AB的同侧，ZBOE=15°,求NCOF的度数：(2)如图，当射线OC、OE、OF在直线AB的同侧，ZFOE比NBOE的余角大40。，求ZCOF的度数；(3)当射线OE、OF在直线AB上方，射线OC在直线AB下方，NAOF<30。，其余条件不变，请同学们自己画出符合题意的图形，探究NFOC与NBOE确定的数量关系式，请直接给出你的结论.【答案】(1)解：NAOENBOE=180°,ZB0E=15%・•,ZAOE=180o-15°=165°/1：.ZAOF=JZAOE=Jxl65o=55°ZAOC=ZAOE-ZCOE=165°-120o=45°ZCOF=ZAOF-ZAOC=55°-45°=10°答：NCOF的度数为10。.(2)解：设NBOE=x,则NBOE的余角为90°-x.「ZFOE比NBOE的余角大40。，/.ZFOE=1300-x•/ZCOE=120%则NCOF=x-10°,ZAOC=60°-x>ZAOF=ZAOCZCOF=50°1ZAOF=3/AOE・•・ZAOE=150°ZBOE=x=180o-150o=30°/.ZCOF=x-10°=30<>-10o=20o答:NCOF的度数为20°2(3)解：NFOC=3nBOE

设NAOF=xZAOF=JZAOEZAOE=3x・•,ZEOF=2x,ZBOE=1800-3x=3(60°-x)ZCOE=120°/.ZAOC=120°-3x/.ZCOF=ZAOCZAOF=120°-3xx=2(60°-x)NFOC头60。-X)2•NBOE-^60°-X)-3••2：.ZFOC=JZBOE【解析】【分析】（2）利用邻补角的定义及已知求出NAOE、ZAOF的度数，再利用ZAOC=ZAOE-ZCOE,求出NAOC的度数，然后根据NCOF=NAOF-NAOC,可求得结果。（2）设NBOE=x,利用余角的定义及NFOE比NBOE的余角大40%用含x代数式表示出NFOE、NCOF、NAOC,再求出NAOF的度数，即可得出NAOE的度数，然后求出x的值，即可得出答案。（3）根据题意画出图形，设NAOF=x,利用已知分别用含x代数式表示出NAOE、NEOF、ZBOE,再用含x的代数式表示出NFOC,然后就可得出NFOC与NBOE确定的数量关系式。4.如图①，点0为直线AB上一点，过点0作射线0C,将一直角三角板如图摆放（ZMON=90°）.M（1）将图①中的三角板绕点0旋转一定的角度得图②，使边0M恰好平分NBOC,问：ON是否平分NAOC?请说明理由；（2）将图①中的三角板绕点0旋转一定的角度得图③，使边ON在NBOC的内部，如果ZBOC=60°,则NBOM与NNOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由.【答案】（1）解：0N平分NAOC.理由如下：V0M平分NBOC,ZBOM=ZMOC.•/ZMON=90°,ZBOMZAON=90°.又:NMOCZNOC=90°/.ZAON=ZNOC,即ON平分NAOC（2）解：ZBOM=ZNOC300.理由如下：/ZBOC=60°,即：ZNOCZNOB=60%又因为NBOMZNOB=90%所以：ZBOM=90°-ZNOB=90°-（60°-ZNOC）=ZNOC30。，Z.ZBOM与NNOC之间存在的数量关系是：ZBOM=ZNOC30。.【解析】【分析】（1）ON平分NAOC.理由如下：根据角平分线的定义得出ZBOM=ZMOC,根据平角的定义得出ZBOMZAON=90\又NMOCZNOC=90。，根据等角的余角相等即可得出NAON=ZNOC,即ON平分/AOC;（2）ZBOM=ZNOC300.理由如下：根据角的和差得出ZNOCZNOB=60\又因为ZBOMZNOB=90°,利用整体替换得出ZBOM=90°-ZNOB=90°-（60°-ZNOC）=ZNOC300o5.如图1,点O为直线AB上一点，过。点作射线OC,使上^BOC=1；3，将一直角三角板的直角顶点放在点0处，一边ON在射线0A上，另一边0M在直线AB的下方，用2

图3（1）将图1中的三角板绕点0按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线0B上，此时三角板旋转的角度为度：（2）在（1）旋转过程中，当旋转至图3的位置时，使得0M在NBOC的内部，ON落在直线AB下方，试探究NCOM与NBON之间满足什么等量关系，并说明理由.【答案】（1）180（2）解：:ZAOC:ZBOC=1:3,3：.ZBOC=180°X4=135°.ZMOCZMOB=135%/.ZMOB=135°-ZMOC.ZBON=90°-ZMOB=90°-（1350-ZMOC）=ZMOC-450.即XCOM-

=・【解析】【解答】解：⑴OM由初始位置旋转到图2位置时，在一条直线上，所以旋转了180。.故答案为180：【分析】（1）根据0M的初始位置和旋转后在图2的位置进行分析；（2）依据已知先计算出NBOC=135%则NMOB=135°-MOC,根据NBON与NMOB互补，则可用BMOC表示出NBON,从而发现二者之间的等量关系.6.如图1,NAOB=1200,ZCOE=60%OF平分NAOE(1)若NCOF=20°,则NBOE=0(2)将NCOE绕点0旋转至如图2位置，求NBOE和NCOF的数量关系(3)在(2)的条件下，在NBOE内部是否存在射线0D,使NDOF=3NDOE,且NBOD=70。？若存在，求且叱的值，若不存在，请说明理由.^COP【答案】(1)40(2)解：:^AOE=2XE0F,-120°-XB0E=2(60°-40F)・•・^BOE=2^COF；(3)解：存在.理由如下：「XDOF=3ZD0E,设^DOE=a,NDOF=3a,・•・^EOF=^A0F=2a,^TAOD=5a,40D_ZBOD=120l・•・5比70”=1201・'•H=10°,・•・XDOF=301ZAOE=40I^AOC=60P-40P=20P,・•・/COF=40I上DOF3■»——^COP-4'【解析】【解答】⑴・；々OE=60l^COF=200,ZEOF=60t>-20p=401OF平分NAOE,^AOF=^EOF=4QI^AOE=80c,^BOE=/AOB-^AOE=120p-800=40p,故答案为：40.【分析】(1)根据，NEOF=ZCOE-ZCOF=40°,再由角平分线的定义得出ZAOF=ZEOF=40%最后NBOE=ZAOB-ZAOE=120o-80o=40°.(2)由角平分线的定义得出/AOE=2ZEOF,再利用等量代换得ZAOE=120°-ZBOE=2(60°-ZCOF),整理得NBOE=2ZCOF：(3)ZDOF=3ZDOE,设NDOE二a,ZDOF=3a,ZAOF=ZEOF=2a,根据ZAODZBOD=120%构建一个含a的方程,5a70°=120°求出a,进而求出NDOF和NCOE7.如图1,点O为直线AB上一点，过点0作射线0C,使NBOC=120。.将一直角三角板的直角顶点放在点0处，一边0M在射线0B上，另一边ON在直线AB的下方.（1）将图1中的三角板绕点0按每秒10。的速度沿逆时针方向旋转一周.在旋转的过程中，假如第t秒时，OA、OC、ON三条射线构成相等的角，求此时t的值为多少？（2）将图1中的三角板绕点0顺时针旋转图2,使ON在NAOC的内部，请探究：ZAOM与NNOC之间的数量关系，并说明理由.【答案】（1）解：・・・三角板绕点0按每秒10。的速度沿逆时针方向旋转,，第t秒时，三角板转过的角度为10。3触

的

鲍

酬当三角板转到如图①所示时，zAON=ZCONZAON=90°10°t,ZCON=ZBOCZBON=120°90°-10°t=210°-10°t/.90°10ot=210°-10°t即t=6：当三角板转到如图②所示时，ZAOC=ZCON=180°-120。=60。「ZCON=ZBOC-ZBON=120°-(10°t-90°)=210°-10°t・•,210°-10°t=60°即t=15：当三角板转到如图③所示时，ZAON=ZCON=iZAOC=-1-X60e二30”，2

2:ZCON=ZBON-ZBOC=(10,-90°)-120°=10°t-210°・•,10°t-2100=30。即t=24：当三角板转到如图④所示时，ZAON=ZAOC=60°ZAON=10°t-180°-90°=10°t-270°10°t-270o=60°即t=33.故t的值为6、15、24、33.(2)解：TNMON=90°,ZAOC=60°,ZAOM=900-ZAON,ZNOC=60°-ZAON,ZAOM-ZNOC=(90°-ZAON)-(60。-NAON)=30。【解析】【分析】(1)根据已知条件可知，在第t秒时，三角板转过的角度为10。3然后按照OA、OC、ON三条射线构成相等的角分四种情况讨论，即可求出t的值；(2)根据三角板NMON=90。可求出NAOM、ZNOC和NAON的关系，然后两角相加即可求出二者之间的数量关系.8.如图1,已知线段AB=16cm,点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点.（1）若点C恰为AB的中点，求DE的长：（2）若AC=6cm,求DE的长；（3）试说明不论AC取何值（不超过16cm）,DE的长不变；（4）知识迁移：如图2,已知NAOB=130。，过角的内部任一点C画射线OC,若OD、OE分别平分NAOC和NBOC,试说明NDOE=65。与射线OC的位置无关.【答案】（1）解：•・・点C恰为AB的中点,AC=BC=2AB=8cm,・・・点D、E分别是AC和BC的中点,/.DC=2AC=4cm,CE=2BC=4cm，/.DE=8cm(2)解：AB=16cm,AC=6cm,/.BC=10cm,由(1)得，DC=ZAC=3cm,CE=^CB=5cm,DE=8cm(3)解：•点D、E分别是AC和BC的中点,11「.DC=2aC,CE=2BC,11：.DE=2(ACBC)=2aB,不论AC取何值(不超过16cm),DE的长不变(4)解：・「0D、0E分别平分NAOC和NBOC,11・•,Ndoc=2nAOC,neoc=£nboc,ZDOE=ZDOCZEOC=e（ZAOCZBOC）=2/AOB=65。，zDOE=65。与射线OC的位置无关【解析】【分析】（1）由点C恰为AB的中点，得至IJAC=BC的值，再由点D、E分别是AC和BC的中点，求出DE的值；（2）由（1）得，DC—AC的值，CE—CB的值，得到DE的值：（3）由点D、E分别是AC和BC的中点，得到不论AC取何值（不超过16cm）,DE的长不变；（4）由OD、OE分别平分NAOC和NBOC,根据角平分线定义，得到11ZDOE=ZDOCZEOC=2（ZAOCZBOC）AOB,得到NDOE=65。与射线OC的位置无关.9.探究与发现：（1）探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？A(2)探究二：・••DP、CP分别平分NADC和NACD,11・・.NPDC=2nADC,NPCD=Z/ACD,

/.ZDPC=180°-ZPDC-ZPCD,11=180°.ADC-2/ACD,/=180°・2(ZADCZACD),2=1800・2(180°-ZA),1=90。A；(3)探究三：:DP、CP分别平分NADC和NBCD,11：.ZPDC=^ZADC,NPCD=Z/BCD,ZDPC=180°-ZPDC-ZPCD,11=180°//ADC-2nBCD,=1800・2(ZADCZBCD),=180°/(360°-ZA-ZB),1=£(NAZB)：(4)探究四：六边形ABCDEF的内角和为:(6-2)•180°=720%DP、CP分别平分NEDC和DBCD,11NPDC=2nEDC,NPCD=2/BCD,11：.ZP=180°-ZPDC-ZPCD=180°-^ZEDC-2/BCD/=1800・2(ZEDCZBCD)1二180。(720°-ZA-ZB-ZE-ZF)1=2(NAZBZEZF)-180%1即NP=2(NAZBZEZF)-180°.【解析】【分析】探究一：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得zFDC=ZAZACD,ZECD=ZAZADC,再根据三角形内角和定理整理即可得解：探究二：根据角平分线的定义可得NPDC=

NADC,ZPCD=NACD,然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解：探究三：根据四边形的内角和定理表示出ZADCZBCD,然后同理探究二解答即可；探究四：根据六边形的内角和公式表示出NEDCNBCD,然后同理探究二解答即可.10.如图，己知CDIIEF,A,B分别是CD和EF上一点，BC平分NABE,BD平分NABF(1)证明:BD±BC;(2)如图，若G是BF上一点，且NBAG=50°,作NDAG的平分线交BD于点P,求NAPD的度数：(3)如图，过A作AN±EF于点N,作AQIIBC交EF于Q,AP平分NBAN交EF于P,直接写出NPAQ=.【答案】(1)证明：•・,BC平分NABE,BD平分NABF11・•,NABC=2nABE,ZABD=^ZABF11「・NABCNABD=2(ZABEZABF)=^xl80°=90°・•.BD±BC(2)解：CDIIEFBD平分NABF1：.ZADP=ZDBF=2nABF,ZDABZABF=180°又AP平分NDAG,ZBAG=50°1：.ZDAP=2ndagZAPD=180°-ZDAP-ZADP11=180°-2/DAG-2/ABF11=180°-2(/DAB-ZBAG)-2/ABF111=180°-2/DAB2x50°-

ABF1=180°-2(/DABZABF)25°=180°-^xl80°25°=115°(3)45。【解析】【解答】(3)解：如图,AQIIBC/.Z1=Z4,Z2Z3Z4=180°,BC平分/ABE,Z1=Z2=Z4,1：.2n3N4=90°,X'/CDIIEF,ANJLEF,AP平分NBAN/ZPAN=2(90°-Z3),NNAQ=90°-Z4,1：.ZPAQ=ZPANZNAQ=Z(90。-/3)(90。-/4)1二45。-2n390°-Z41=135°-(2/3N4)=135°-90°=45°.【分析】(1)根据角平分线和平角的定义可得NCBD=90。，即可得出结论：(2)根据平1行线的性质以及角平分线的定义可得NADP=ZDBF=2nABF,ZDABZABF=180%ZDAP=1WnDAG,然后根据出三角形内角和即可求出NAPD的度数：(3)根据平行线的性质以及1角平分线的定义可得N1=N2=N4,N2N3N4=180。，即3/4=90。，根据垂直和平行线的性质以及角平分线的定义可得NPAN=2(90。-/3),ZNAQ=90°-Z4,则1NPAQ=NPANNNAQ=2(90°-Z3)(90°-Z4),代入计算即可求解.

11.如图1，已知直线CDIIEF,点A、B分别在直线CD与EF上.P为两平行线间一点./.ZAPM=ZDAP.（两直线平行，内错角相等），CDIIEF（已知），PMIICD（平行于同一条直线的两条直线互相平行），ZMPB=ZFBP.（两直线平行，内错角相等），/.ZAPMZMPB=ZDAPZFBP.（等式性质），即/APB=/DAPNFBP=40°70°=110°.【分析】（1）过P作PMIICD,根据两直线平行，内错角相等得出NAPM=NDAP,根据平行于同一条直线的两条直线互相平行得出PMIICD,根据两直线平行，内错角相等得出ZMPB=ZFBP,根据角的和差及等量代换即可得出ZAPS=NDAPNFBP=40070°=110°..（2）由（1）可知NDAP,NFBP,NAPB之间的关系为：/A郎=NDAPNFBF.（3）①NP=2NPi：根据（2）的结论，得/P二/必产，/砌，由角平分线的定义及等量代换得，1111/AP8二ZDAPi/FBP：=2/DAP-,/FBP=-、（/DAP/FBP）=一/P.22

2

2②由⑵得NAPB=NDAPNFBP,ZAP2B=ZCAP2ZEBP2,根据角平分线的定义及角的11

B/AP2B—―/CAP十一/①f—和差，等量代换即可得出结论：二‘2

20

=180。-，12.（1）如图，已知C为线段AB上的一点，AC=60cm,M、N分别为AB、BC的中点.■♦•••月MCNB①若BC=20cm>则MN=cm：②若BC=acm»则MN=cm.（2）如图，射线OC在NAOB的内部，NAOC二60。，OM平分NAOB,射线ON在NBOC内，且NMON=30°,则ON平分NBOC吗？并说明理由.【答案】（1）30；30（2）解：平分理由：:OM分别平分NAOB,/，ZBOM=WnAOB1二2（ZAOCZBOC）1=3002/BOC.又「ZBOM=ZMONZBON=30°ZBON,1：.ZBON=2nBOC./.ON平分NBOC.【解析】【解答】解：（1）①•「BC=20,N为BC中点，/BN=^BC=10.又•.・M为AB中点，1：.MB=^AB=40.・・,MN=MB-BN=40-10=30.故答案为30：②当BC=a时，AB=60a,111BN=2a,MB=^AB=30^a,/.MN=MB-BN=30.故答案为30：【分析】（1）①由已知得到AB=80,根据线段中点求出MB和BN的值，计算MB-BN即可得结果；②分别用a表示出BN、MB,根据MN=MB-BN计算即可：（2）根据OM分别平分NAOB,用NBOC表示出NBOM,再用NBON表示出NBOM,两个式子进行比较即可得出结论.13.己知，=90，，点，在射线以上，CD//0E.（1）如图1,若/OCD=120,，求/BOE的度数:（2）把〃410§:90.。〃改为〃4105二120・〃，射线应沿射线在平移，得到0名，其它条件不变（如图2所不），探究nOCD,NISOE的数量关系；（3）在（2）的条件下，作p0，LQB，垂足为"，与/0CD的角平分线"交于点心若上至。E=。，用含。的式子表示/CP。’（直接写出答案）•【答案】（1）解：「CDaOE,/.ZAOE=ZOCD=120%/.ZBOE=360o-90°-120o=150°（2）解：如图2,过O点作OF〃CD,・•,CD〃OE,・•,OFIIOE,ZAOF=180°-ZOCD,ZBOF=ZEO'O=1800-NBO'E,/.ZAOB=ZAOFZBOF=1800-ZOCD180°-ZBO'E=360°-（ZOCDZBO'E）=120°,/.ZOCDZBO'E=240°⑶30与【解析】【解答］解：（3）如图,'/CP是NOCD的平分线,1：.ZOCP=2nOCD,/.ZCPOl=360o-90o-1200-ZOCP=150°-2/OCD=150°-2（240°-ZBO'E）【分析】（1）先求出到NAOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求解；（2）过O点作OF〃CD,根据平行线的判定和性质可得NOCD、NBO*E的数量关系:(3)根据四边形内角和为360。，再结合(2)的结论以及角平分线的定义即可解答.14.如图①，点C为直线月方上一点，过点C作射线比，使=，将一直角三角板的直角顶点放在点C处，一边公在射线花上，另一边应在直线45的上方.(1)在图①中，^COM=度：(2)将图①中的三角板绕点C按逆时针方向旋转，使得创在上g0c的内部，如图②,若谷。。二三/W。乂，求—B0N的度数；6(3)将图①中的三角板绕点C以每秒lO^nibriinbriinbrimbri的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当直线创恰好平分锐角2方0c时，旋转的时间是秒.(直接写出结果)【答案】(1)30(2)解:设2BON=a,ZBOC=60°,・•,ZNOC=60°-a>「ZMON=90",/.ZMOC=ZMON-ZNOC=90°-60°a=30°a,ZMOA=180°-ZMON-ZBON=180o-900-a=90°-a,1^：ZNOC=6zmoa,//.60°-a=6(90°-a),解得:a=54%即NBON=54°；(3)3或21【解析】【解答】(1)•.・将一直角三角板的直角顶点放在点0处，一边O