高一数学必修1辅导教材

必修一第1章会集1.1会集的含义及其表示重难点：会集的含义与表示方法，用会集语言表达数学对象或数学内容；差异元素与会集等看法及其符号表示；用会集语言（描述法）表达数学对象或数学内容；会集表示法的恰当选择．考纲领求：①认识会集的含义、元素与会集的“属于”关系；②能用自然语言、图形语言、会集语言（列举法或描述法）描述不一样的详尽问题．经典例题：若x∈R，则｛3，x，x2－2x｝中的元素x应满足什么条件?当堂练习：1．下边给出的四类对象中，构成会集的是（）A．某班个子较高的同学B．长寿的人C．2的近似值D．倒数等于它自己的数2．下边四个命题正确的选项是（）A．10之内的质数会集是{0，3，5，7}B．由1，2，3构成的会集可表示为{1，2，3}或{3，2，1}210的解集是{1，1}D．0与{0}表示同一个会集C．方程x2x3．下边四个命题：（1）会集N中最小的数是1；（2）若-aZ，则aZ；3）全部的正实数构成会集R+；（4）由很小的数可构成会集A；此中正确的命题有（）个A．1B．2C．3D．44．下边四个命题：（1）零属于空集；（2）方程x2-3x+5=0的解集是空集；（3）方程x2-6x+9=0的解集是单元集；（4）不等式2x-6>0的解集是无穷集；此中正确的命题有（）个A．1B．2C．3D．45．平面直角坐标系内全部第二象限的点构成的会集是()A．{x,y且x0,y0}B．{(x,y)x0,y0}C.{(x,y)x0,y0}D.{x,y且x0,y0}6．用符号或填空：0__________{0}，__________{}，__________Q，1__________Z，－1__________R，aa20__________N，0．7．由全部偶数构成的会集可表示为{xx}．8．用列举法表示会集D={(x,y)y2N,yN}为．x8,x9．当a满足时,会集A＝{x3xa0,xN}表示单元集．10．关于会集＝{2，4，6}，若a，则6－，那么a的值是__________．AAaA11．数集{0，1，x2－x}中的x不可以取哪些数值？12．已知会集＝{xN|12}，试用列举法表示会集A．6－x13.已知会集A={xax22x10,aR,xR}.(1)若A中只有一个元素,求a的值;(2)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.14.A满足条件:若aA,a1A,证明：由实数构成的会集1,则1a1）若2A，则会集A必还有别的两个元素，并求出这两个元素；2）非空会集A中最少有三个不一样的元素。1.2子集、全集、补集重难点：子集、真子集的看法；元素与子集，属于与包括间的差异；空集是任何非空会集的真子集的理解；补集的看法及其有关运算．考纲领求：①理解会集之间包括与相等的含义，能鉴别给定会集的子集；②在详尽情形中，认识全集与空集的含义；③理解在给定会集中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．经典例题：已知A=｛x|x=8m+14n，m、n∈Z｝，B=｛x|x=2k，k∈Z｝，问：（1）数2与会集A的关系如何?（2）会集A与会集B的关系如何?当堂练习：1．以下四个命题：①＝｛0｝；②空集没有子集；③任何一个会集必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个会集的子集．其中正确的有（）A．0

个

B．1

个

C．2

个

D．3个2．若

M＝{x｜x＞1}，N＝{x｜x≥a}，且NM，则（

）A．a＞1

B．a≥1

C．a＜1

D．a≤13．设

U为全集，会集

M、N

U，且MN，则以下各式建立的是（

）A．CUM

CUN

B．CUM

MC．CUM

CUN

D．

CUM

N已知全集U＝{x｜－2≤x≤1}，A＝{x｜－2＜x＜1}，B＝{x｜x2＋x－2＝0}

，C＝{x｜－2≤x＜1}，则（

）A．CA

B．C

CU

A

C．CUB＝C

D．CU

A＝B5．已知全集

U＝{0，1，2，3}且CUA＝{2}

，则会集

A的真子集共有（）A．3个B．5个C．8个D．7个6．若AB，AC，B＝｛0，1，2，3｝，C＝｛0，2，4，8｝，则满足上述条件的会集A为________．7．假如M＝{x｜x＝a2＋1，aN*}，P＝{y｜y＝b2－2b＋2，bN＋}，则M和P的关系为M_________P．8．设会集M＝{1，2，3，4，5，6}，AM，A不是空集，且满足：A，则6－aA，则满足条件的会集A共有_____________个．9．已知会集

A={

1

x3}，CUA={

x|3

x

7}，CUB

={

1

x2}，则会集

B=

．10．会集

A＝{x|

x2＋x－6＝0}，B＝{x|

mx＋1＝0}，若

B

A，则实数m的值是

．11．判断以下会集之间的关系：（1）A={三角形}，B={等腰三角形}，C={等边三角形}；（2）A={x|x2x20},B={x|1x2},C={x|x244x};（3）A={x|1x1010},B={x|xt21,tR},C={x|2x13};（4）A{x|xk1Z},B{x|xk12,k4,kZ}.42{负实数}，务实数12．已知会集Ax|x(p2)x10，xR，且A2的取值范围．13．.已知全集U={1,2,4,6,8,12},会集A={8,x,y,z},会集B={1,xy,yz,2x},此中z6,12,若A=B,求CUA．14．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{xU|x2－5qx＋4＝0，qR}．（1）若CUA＝U，求q的取值范围；（2）若CUA中有四个元素，求CUA和q的值；（3）若A中仅有两个元素，求CUA和q的值．1.3交集、并集重难点：并集、交集的看法及其符号之间的差异与联系．考纲领求：①理解两个会集的并集与交集的含义，会求两个简单会集的并集与交集；②能使用韦恩图（Venn）表达会集的关系及运算．经典例题：已知会集A=xx2x0,B=xax22x40,且AB=B，务实数a的取值范围．当堂练习：1．已知会集Mxxpx20,Nxxxq0,且MN2，则p,q的值为（）．A．p3,q2B．p3,q2C．p3,q2D．p3,q22．设会集A＝｛（x，y）｜4x＋y＝6｝，B＝｛（x，y）｜3x＋2y＝7｝，则满足CA∩B的会集C的个数是（）．A．0B．1C．2D．33．已知会集Ax|3x5，B且ABB，x|a1x4a1，B，则实数a的取值范围是（）．4.设全集U=R，会集Mxf(x)0,Nxg(x)0,则方程f(x)的解集是0g(x)（）．A．MB．M∩（CUN）C．M∪（CUN）D．MN5.有关会集的性质:(1)CU(AB)=(CUA)∪（CUB）;(2)CU(AB)=(CUA)（CUB(3)A(CUA)=U(4)A(CUA)=此中正确的个数有（）个．A.1B．2C．3D．46．已知会集M＝｛x｜－1≤x＜2＝，N＝｛x｜x—a≤0｝，若M∩N≠，则a的取值范围是．7．已知会集A＝｛x｜y＝x2－2x－2，x∈R｝，B＝｛y｜y＝x2－2x＋2，x∈R｝，则A∩B＝．8．已知全集U1,2,3,4,5,且A(CUB)={1，2}(CUA)B4,5,AB,则A=，B=．9．表示图形中的暗影部分在直角坐标系中,已知点集A=

AB．y2,B=(x,y)y2x,则(x,y)2x1C(CUA)B=．11．已知会集M=2,a2,a4,Na3,a2,a4a6,且MN2,务实数a的的值．12．已知会集B=2，务实Axxbxc0,Bxxmx60,且ABB,A数b,c,m的值．13.已知AB={3},(CUA)∩B={4,6,8},A∩(CUB)={1,5},(CUA)∪(CUB)={xx10,xN*3},试求CU(A∪B)，，．,xAB14.已知会集A=xRx4x0，B=xRx2(a1)xa10，且∪，试求a的取值范围．第1章会集单元测试1．设A={x|x≤4}，a=17，则以下结论中正确的选项是（）（A）{a}A（B）aA（C）{a}∈A（D）≠aA2．若{1，2}A{1，2，3，4，5}，则会集A的个数是（）（A）8（B）7（C）4（D）33．下边表示同一会集的是（）（A）M={（1，2）}，N={（2，1）}（B）M={1，2}，N={（1，2）}（C）M=，N={}（D）M={x|x22x10},N={1}4．若PU，QU，且x∈C（P∩Q），则（）U（A）xP且xQ（B）xP或xQ（C）x∈C(P∪UQ)（D）x∈CUP5．若MU，NU，且MN，则（）（A）M∩N=N（B）M∪N=MUU（C）CNCMUU（D）CMCN6．已知会集M={y|y=－x2+1,x∈R}，N={y|y=x2,x∈R},全集I=R，则M∪N等于（）（A）{(x,y)|x=21（B），y,x,yR}22{(x,y)|x21R}2,y,x,y2（C）{y|y≤0,或y≥1}（D）{y|y<0,或y>1}7．50名学生参加跳远和铅球两项测试,跳远和铅球测试成绩分别及格40人和31人,两项测试均不及格的有4人,则两项测试成绩都及格的人数是()（A）35（B）25（C）28D）158．设x,yR,A=(x,y)yx,B=y1,则、间的关系为（）(x,y)xAB（A）AB（B）BA（C）A=B（D）A∩B=9．设全集为R，若M=xx1，N=x0x5，则（CUM）∪（CUN）是（）（A）xx0（B）xx1或x5（C）xx1或x5（D）xx0或x510．已知会集M{x|x3m1,mZ},N{y|y3n2,nZ}，若x0M,y0N,则x0y0与会集M,N的关系是（）M但N（）x0y0N但M（）x0y0M且N（）x0y0M（A）x0y0BCD且N11．会集

U，M，N，P以以下图，则图中暗影部分所表示的会集是（U

）P

M

N（A）M∩（N∪P）（B）M∩CU（N∪P）（C）M∪CU（N∩P）（D）M∪CU（N∪P）12．设I为全集，AI,BA,则以下结论错误的选项是（）（A）CIACIB（B）A∩B=B（C）A∩CIB=（D）CIA∩B=13．已知x∈{1，2，x2}，则实数x=__________．14．已知会集M={a,0}，N={1，2}，且M∩N={1}，那么M∪N的真子集有个．15．已知A={－1，2，3，4}；B={y|y=x2－2x+2,x∈A},若用列举法表示会集B，则B=．16．设I1,2,3,4，A与B是I的子集，若AB2,3，则称(A,B)为一个“理想配集”，那么吻合此条件的“理想配集”的个数是．（规定(A,B)与(B,A)是两个不一样的“理想配集”）17．已知全集U={0，1，2，，9}，若(CUA)∩(CUB)={0，4，5}，A(CUB)={1，2，8}，A∩B={9}，试求A∪B．18．设全集U=R,会集A=x1x4,B=yyx1,xA,试求CUB,A∪B,A∩B,A∩(CUB),(CUA)∩(CUB)．19．设会集A={x|2x2+3px+2=0}；B={x|2x2+x+q=0}，此中p，q，x∈R，当A∩B=1时，求p的值和A∪B．220．设会集A={(x,y)yx24x6},B=(x,y)y2xa,问：a为什么值时,会集A∩B有两个元素；a为什么值时,会集A∩B至多有一个元素．21．已知会集A=a1,a2,a3,a4，B=a12,a22,a32,a42，此中a1,a2,a3,a4均为正整数，且1234，∩,a},a+a=10,A∪B的全部元素之和aaaa1414为124,求会集A和B．22．已知会集A={x|x2－3x+2=0},B={x|x2－ax+3a－5},若A∩B=B，务实数a的值．第2章函数看法与基本初等函数Ⅰ函数的看法和图象重难点：在对应的基础上理解函数的看法并能理解符号“y=f（x）”的含义，掌握函数定义域与值域的求法；函数的三种不一样表示的相互间转变，函数的分析式的表示，理解和表示分段函数；函数的作图及如何选点作图，映照的看法的理解．考纲领求：①认识构成函数的因素，会求一些简单函数的定义域和值域；②在实质情境中，会依据不一样的需要选择合适的方法（如图象法、列表法、分析法）表示函数；③认识简单的分段函数，并能简单应用；经典例题：设函数f（x）的定义域为［0，1］，求以下函数的定义域：（1）H（x）=f（x2+1）；（2）G（x）=f（x+m）+f（x－m）（m＞0）.当堂练习：1．以下四组函数中,表示同一函数的是（）2A．f(x)x,g(x)x

B2．f(x)x,g(x)(x)21,g(x)C．f(x)xx1D．f(x)x1x1,g(x)x21x12．函数yf(x)的图象与直线xa交点的个数为（）A．必有一个B．1个或2个C．至多一个D．可能2个以上3．已知函数f(x)1，则函数f[f(x)]的定义域是（）x1A．xx1B．xx2C．xx1,2D．xx1,24．函数f(x)1的值域是（）1x(1x)A．[5,)B．(,5]C．[4,)D．(,4]44335．对某种产品市场产销量状况以以下图，此中：l1表示产品各年年产量的变化规律；l2表示产品各年的销售状况．以下表达：（）1）产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去；2）产品已经出现了供大于求的状况，价格将趋跌；3）产品的库存积压将愈来愈严重，应压缩产量或扩大销售量；4）产品的产、销状况均以必定的年增添率递加．你以为较合理的是()A．（1），（2），（3）B．（1），（3），（4）C．（2），（4）D．（2），3）6．在对应法规xy,yxb,xR,yR中,若25,则2，6．7．函数f(x)对任何xR恒有f(x1x2)f(x1)f(x2)，已知f(8)3，则f(2)．8．规定记号“”表示一种运算，即ababab，a、bR.若1k3，则函数fxkx的值域是___________．9．已知二次函数f(x)同时满足条件：(1)对称轴是x=1；(2)f(x)的最大值为15；(3)f(x)的两根立方和等于17．则f(x)的分析式是．10．函数y5的值域是．2x2x211．求以下函数的定义域：(1)f(x)x12x1(x0(2)1)f(x)xx12．求函数yx3x2的值域．13．已知f(x)=x2+4x+3，求f(x)在区间[t,t+1]上的最小值g(t)和最大值h(t)．DC14．在边长为2的正方形ABCD的边上有动点M，从点B开始，沿折线BCDA向A点运动，设M点运动的距离为x，△ABM的面积为S．AB1）求函数S=的分析式、定义域和值域；2）求f[f(3)]的值．第2章函数看法与基本初等函数Ⅰ函数的简单性质重难点：领悟函数单调性的实质，明确单调性是一个局部看法，并能利用函数单调性的定义证明详尽函数的单调性，领悟函数最值的实质，明确它是一个整体看法，学会利用函数的单调性求最值；函数奇偶性看法及函数奇偶性的判断；函数奇偶性与单调性的综合应用和抽象函数的奇偶性、单调性的理解和应用；认识映照看法的理解并能差异函数和映照．考纲领求：①理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；联合详尽函数，认识函数奇偶性的含义；并认识映照的看法；②会运用函数图像理解和研究函数的性质．经典例题：定义在区间（－∞，＋∞）上的奇函数f（x）为增函数，偶函数g（x）在［0，＋∞)上图象与f（x）的图象重合.设a＞b0，给出以下不等式，此中建立的是①f（b）－f（－a）＞g（a）－g（－b）②f（b）－f（－a）＜g（a）－g（－b）③f（a）－f（－b）＞g（b）－g（－a）④f（a）－f（－b）＜g（b）－g（－a）A．①④B．②③C．①③D．②④当堂练习：1．已知函数f(x)=2x2-mx+3，当x2,时是增函数，当x,2时是减函数，则f(1)等于（）A．-3B．13C．7D．含有m的变量21是（2．函数f(x)1xx）1x21xA．非奇非偶函数B．既不是奇函数,又不是偶函数奇函数C．偶函数D．奇函数3．已知函数(1)f(x)x1x1,(2)f(x)x11x,(3)f(x)23x3x(4)f(x)

0(xQ)

,此中是偶函数的有（）个1(xCRQ)A．1

B．2C．3D．44．奇函数y=f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x－1，则函数f（x－1）的图象为（）5．已知映照f:AB,此中会集A={-3,-2,-1,1,2,3,4},会集B中的元素都是A中元素在映照f下的象,且对任意的aA,在B中和它对应的元素是a,则会集B中元素的个数是（）A．4B．5C．6D．76．函数f(x)2x2t在区间[0,1]上的最大值g(t)4tx是．7．已知函数f(x)在区间(0,)上是减函数,则f(x2x1)与f(3)的大4小关系是．8．已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x<0时,f(x)是增函数,若x<0,x>0,且x1x2,则f(x1)和f(x2)的大小关系是．12y=f(x+1)是偶函数，那么函数y=f(x)的图象关于9．假如函数_________对称．10．点(x,y)在映照f作用下的对应点是(3xy,3yx),若点A在f22作用下的对应点是B(2,0),则点A坐标是．2113.已知函数f(x)x2x2,此中x[1,)，(1)试判断它的单调性；x(2)试求它的最小值．14．已知函数f(x)2a110。2，常数aax1）设mn0，证明：函数f(x)在[m，n]上单调递加；（2）设0mn且f(x)的定义域和值域都是[m，n]，求nm的最大值．13.(1)设f(x)的定义域为R的函数,求证:F(x)1[f(x)f(x)]是偶函2数；G(x)1[f(x)f(x)]是奇函数.2利用上述结论，你能把函数f(x)3x32x2x3表示成一个偶函数与一个奇函数之和的形式．14.在会集R上的映照:f1:xzx21,f2:zy4(z1)21.试求映照f:xy的分析式;分别求函数f1(x)和f2(z)的单调区间;求函数f(x)的单调区间.第2章函数看法与基本初等函数Ⅰ单元测试1．设会集P=x0x4,Q=y0y2,由以以下对应f中不可以构成A．．到B的映照的是（1xB．y1）A．yx232D．1xC．yxy382．以下四个函数:(1)y=x+1;(2)y=x+1;(3)y=x2-1;(4)y=1,x此中定义域与值域同样的是（）A．(1)(2)B．(1)(2)(3)C．2)(3)D．(2)(3)(4)3．已知函数f(x)7c2,若f(2006)10,则f(2006)的值为（）axbxxA．10B．-10C．-14D．没法确立4．设函数f(x)1(x0)，则(ab)(ab)f(ab)(ab)的值为（）1(x0)2A．aB．bC．a、b中较小的数D．a、b中较大的数5．已知矩形的周长为1,它的面积S与矩形的长x之间的函数关系中,定义域为（）A．1B．1C．11x0xx0xxx4242D．1xx146．已知函数y=x2-2x+3在[0,a](a>0)上最大值是3,最小值是2,则实数a的取值范围是（）A．0<a<1B．0<a2C．a2D．0a27．已知函数yf(x)是R上的偶函数，且在（-∞，0]上是减函数，若f(a)f(2)，则实数a的取值范围是（）A．a≤2B．a≤-2或a≥2C．a≥-2D．-2≤a≤2的定义域为，且对任意正实数8．已知奇函数f(x)(,0)(0,)x1,x2(x1x2)，恒有f(x1)f(x2)0，则必定有（）x1x2A．f(3)f(5)B．f(3)f(5)C．f(5)f(3)D．f(3)f(5)9．已知函数f(x)1x的定义域为A,函数y=f(f(x))的定义域为B,1x则（）A．ABBB．ABAC．ABD．ABA0时，f(x)=x2-2x,10．已知函数y=f(x)在R上为奇函数,且当x则f(x)在x0时的分析式是（）A．f(x)=x2-2xB．f(x)=x2+2xC．f(x)=-x2+2xD．f(x)=-x2-2x11．已知二次函数y=f(x)的图象对称轴是xx0,它在[a,b]上的值域是[f(b),f(a)],则（）A．x0b．x0aC．x0D．x0B[a,b][a,b]12．假如奇函数y=f(x)在区间[3,7]上是增函数，且最小值为5，则在区间[-7,-3]上（）A．增函数且有最小值-5B．增函数且有最大值-5C．减函数且有最小值-5D．减函数且有最大值-5213．已知函数f(x)x，则21x11．f(1)f(2)f(3)f()f()23．g(x)=．定义域a=16．设f(x)x3

设f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x-1)，则．2a32,上4]的函数f(x)是奇函数，则为[a．x2，则g(f(x))．3x,g(x)217．作出函数yx22x3的图象，并利用图象回答以下问题：函数在R上的单调区间；(2)函数在[0,4]上的值域．12x1x2)18．定义在R上的函数f(x)满足：假如对任意x，x∈R，都有f(2≤1［f(x)+f(x)］，则称函数f(x)是R上的凹函数.已知函数f(x)212＝ax2+x(a∈R且a≠0)，求证：当a＞0时，函数f(x)是凹函数；19．定义在(－1，1)上的函数f(x)满足：对任意x、y∈(－1，1)都有f(x)+f(y)=f(xy)．xy求证：函数f(x)是奇函数；假如当x∈(－1，0)时，有f(x)＞0，求证：f(x)在(－1，上是单调递减函数；20．记函数f(x)的定义域为D，若存在x0∈D，使f(x0)=x0建立，则称以(x0，y0)为坐标的点是函数f(x)的图象上的“稳固点”．(1)若函数f(x)=3x1的图象上有且只有两个相异的“稳固点”，试xa务实数a的取值范围；已知定义在实数集R上的奇函数f(x)存在有限个“稳固点”，求证：f(x)必有奇数个“稳固点”．第2章函数看法与基本初等函数Ⅰ2.2指数函数重难点：对分数指数幂的含义的理解，学会根式与分数指数幂的互化并掌握有理指数幂的运算性质；指数函数的性质的理解与应用，能将谈论复杂函数的单调性、奇偶性问题转变为谈论比较简单的函数的有关问题．考纲领求：①认识指数函数模型的实质背景；②理解有理指数幂的含义，认识实数指数幂的意义，掌握幂的运算；③理解指数函数的看法，并理解指数函数的单调性与函数图像经过的特别点；④知道指数函数是一类重要的函数模型．经典例题：求函数y=3x22x3的单调区间和值域．111111当堂练习：1．数a()4,b()6,c()8的大小关系是（）235A．abcB．bacC．cabD．cba12．要使代数式(x1)3有意义,则x的取值范围是（）A．x1B．x1C．x1D．一的确数3．以下函数中，图象与函数y=4x的图象关于y轴对称的是（）A．y=－4xB．y=4－xC．y=－4－xD．y=4x+4－x4．把函数y=f(x)的图象向左、向下分别平移2个单位长度，获取函数y2x的图象，则（）A．f(x)BCD2222．f(x)222．f(x)．f(x)25．设函数f(x)ax(a0,a1)，f(2)=4，则（）A．f(-2)>f(-1)B．f(-1)>f(-2)C．f(1)>f(2)D．f(-2)>f(2)6．计算.[(1)38(4)1512．2]()8mn7．设xx21a2mn，求x1．x8．已知f(x)1m是奇函数，则f(1)=．139．函数f(x)x11(a0,a1)的图象恒过定点．a10．若函数fxaxba0,a1的图象不经过第二象限，则a,b满足的条件是．2311．先化简,再求值:(1)aba2,此中a256,b2006；bab11311．(2)[a2b(a1b2)2(a1)2]2,此中a23,b8212．(1)已知x[-3,2]，求f(x)=11xx1的最小值与最大值．42(2)已知函数f(x)在[0,2]上有最大值8,求正数a的值．ax3x3(3)已知函数ya2x2ax1(a0,a1)在区间[-1,1]上的最大值是14,求a的值．13．求以下函数的单调区间及值域:x(1)f(x)(2)x(x1)；(2)1x2；(3)求函数f(x)y2x3x2的递加34区间．xx21)14．已知f(x)a(ax1(1)证明函数f(x)在(1,)上为增函数；(2)证明方程f(x)0没有负数解．第2章函数看法与基本初等函数Ⅰ2.3对数函数重难点：理解并掌握对数的看法以及对数式和指数式的互相转变，能应用对数运算性质及换底公式灵巧地求值、化简；理解对数函数的定义、图象和性质，能利用对数函数单调性比较同底对数大小，认识对数函数的特征以及函数的通性在解决有关问题中的灵巧应用．考纲领求：①理解对数的看法及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转变为自然对数或常用对数；认识对数在简化运算中的作用；②理解对数函数的看法；理解对数函数的单调性，掌握函数图像经过的特别点；③知道对数函数是一类重要的函数模型；④认识指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数ao,a1．2经典例题：已知f（logax）=a(x1)2x(a1)

，此中a＞0，且a≠1．（1）求f（x）；（2）求证：f（x）是奇函数；（3）求证：fx）在R上为增函数．当堂练习：1．若lg2a,lg3b,则lg0.18（）A．2ab2B．a2b2C．3ab2D．a3b12．设a表示1的小数部分，则log2a(2a1)的值是（35A．1B．2D．123．函数ylg(3x26x7)的值域是（）A．[13,13]B．[0,1]D．{0}4．设函数f(x)x2,x0,若f(x0)1,则x0的取值范围为（lg(x1),x0A．（－1，1）B．（－1，+∞）D．(,1)(9,)5．已知函数f(x)(1)x，其反函数为g(x)，则g(x)2是（2

）C．0C．[0,)）C．(,9)）A．奇函数且在（0，＋∞）上单调递减B．偶函数且在（0，＋∞）上单调递加C．奇函数且在（-∞，0）上单调递减D．偶函数且在（-∞，0）上单调递加6．计算log2008[log3(log28)]=．7．若2.5x=1000,0.25y=1000,求11．xy8．函数f(x)的定义域为[0,1],则函数3的定义域f[log(x3)]为．9．已知y=loga(2－ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是．10．函数yf(x)(xR)图象恒过定点(0,1)，若yf(x)存在反函数yf1(x)，则yf1(x)1的图象必过定点．11．若会集{x，xy，lgxy}＝{0，|x|，y}，则log8（x2＋y2）的值为多少．12．(1)求函数y(log2x)(log2x)在区间[22,8]上的最值．34(2)已知2log12x5log1x30,求函数f(x)(log2x)(log14)的值域．2282x13．已知函数f(x)1mx0,a1)的图象关于原点对称．(1)求mlogax(a1的值；(2)判断f(x)在(1,)上的单调性,并依据定义证明．14．已知函数f(x)=x2－1(x≥1)的图象是C1，函数y=g(x)的图象C2与C1关于直线y=x对称．求函数y=g(x)的分析式及定义域M；关于函数y=h(x)，假如存在一个正的常数a，使得定义域A内的任意两个不等的值x1，x2都有|h(x1)－h(x2)|≤a|x1－x2|建立，则称函数y=h(x)为A的利普希茨Ⅰ类函数．试证明：y=g(x)是M上的利普希茨Ⅰ类函数．第2章函数看法与基本初等函数Ⅰ2.4幂函数重难点：掌握常有幂函数的看法、图象和性质，能利用幂函数的单调性比较两个幂值的大小．考纲领求：①认识幂函数的看法；1123,yx2的图像，认识他们的②联合函数yx,yx,yx,yx变化状况．经典例题：比较以下各组数的大小：11（2）（－2224（1）1.53，1.73，1；）3，（－10）3，1.13；272233（4）31.4，51.5.（3）3.85，（－1.8）5；，3.9当堂练习：－1的定义域是（）1．函数y＝（x2－2x）2A．{x|x≠0或x≠2}B．（－∞，0）（2，＋∞）C．（－∞，0）［2，＋∞）D．（0，2）23．函数y＝x5的单调递减区间为（）A．（－∞，1）B．（－∞，0）C．［0，＋∞］yc1D．（－∞，＋∞）c20x3．如图，曲线c1,c2分别是函数y＝xm和y＝xn在第一象限的图象，那么必定有（）A．n<m<0B．m<n<0C．m>n>0D．n>m>04．以下命题中正确的选项是（??）A．当0时，函数yx的图象是一条直线B．幂函数的图象都经过（0，0），（1，1）两点C．幂函数的图象不行能在第四象限内．若幂函数yx为yxD奇函数，则在定义域内是增函数5．以下命题正确的选项是（?）A．幂函数中不存在既不是奇函数又不是偶函数的函数B．图象不经过（—1，1）为点的幂函数必定不是偶函数C．假如两个幂函数的图象拥有三个公共点，那么这两个幂函数同样D．假如一个幂函数有反函数，那么必定是奇函数6．用“<”或”>”连结以下各式：0.320.60.320.50.340.5，0.80.40.60.4．7．函数y＝1在第二象限内单调递加，则m的最大负整数是2－m－m2x________．8．幂函数的图象过点(2,1),则它的单调递加区间4是．9．设x∈(0,1)，幂函数y＝xa的图象在y＝x的上方，则a的取值范围是．310．函数y＝x4在区间上是减函数．5311．试比较0.163,1.50.75,6.258的大小．412．谈论函数y＝x5的定义域、值域、奇偶性、单调性。13．一个幂函数y＝f(x)的图象过点(3,427),另一个幂函数y＝g(x)的图象过点(－8,－2),求这两个幂函数的分析式；（2）判断这两个函数的奇偶性；（3）作出这两个函数的图象，观察得f(x)<g(x)的解集.14．已知函数y＝415－2x－x2．1）求函数的定义域、值域；（2）判断函数的奇偶性；（3）求函数的单调区间．第2章函数看法与基本初等函数Ⅰ基本初等函数Ⅰ单元测试1．碘—131常常被用于对甲状腺的研究，它的半衰期大体是8天(即经过8天的时间，有一半的碘—131会衰变为其余元素)．今年3月1日清晨，在一容器中放入必定量的碘—131，到3月25日清晨，测得该容器内还剩有2毫克的碘—131，则3月1日清晨，放人该容器的碘—131的含量是（）A．8毫克B．16毫克yC．y32毫克D．64毫克y0x0x0x（1）（2）2．函数y＝0.5x、y＝x－2、y＝log0.3x的图象形状以以下图,挨次大体是（）A．（1）（2）（3）B．（2）（1）（3）C．（3）（1）（2）D．（3）（2）（1）3．以下函数中，值域为(－∞,＋∞)的是（）A．y＝2xB．y＝x2C．y＝x－2D．y＝logax(a>0,a≠1)4．以下函数中，定义域和值域都不是(－∞,＋∞)的是（）A．y＝3xB．y＝3xC．y＝x－2D．y＝log2x5．若指数函数y=ax在［－1，1］上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于A．15B．15C．15D．5122226．当0<a<b<1时，以下不等式中正确的选项是（）1．(1＋a)a>(1＋b)bC．(1－a)b>(1－A．(1－a)b>(1－a)bBbD．(1－a)a>(1－b)ba)27．已知函数f（x）=log2x(x0)，则f［f（1）］的值是（）3x(x0)4A．9B．1C．－9D．－9198．若0＜a＜1，f(x)＝|logax|，则以下各式中建立的是（）A．f(2)＞f(1)＞f(1)B．f(1)＞f(2)＞f(1)C．f(1)＞f(2)34433f(1)D．f(1)＞f(1)＞f(2)4431，f2（x）=x2，f3（x）=2x，f4（x）=log1x四个函9．在f1（x）=x22数中，当x>x>1时，使1［f（x）+f（x）］<f（x1x2）建立的函122122数是（）1B．f2（x）=x2C．f3（x）=2xA．f1（x）=x2D．f4（x）=log1x210.函数f(x)lg(x2axa1)(aR)，给出下述命题：①f(x)有最小值；②当a0时,f(x)的值域为R；③当a0时,f(x)在[3)上有反函数.则此中正确的命题是（）A．①②③B．②③C．①②D．①③11．不等式xx的解集是．12．若函数y2xa2x的图象关于原点对称，则a．13．已知0<a<b<1,设aa,ab,ba,bb中的最大值是M，最小值是m，则M＝，m＝．14．设函数f(x)logax(a是．15．幂函数的图象过点(2,

0,a1)满足f(9)2,则f1(log92)的值1),则它的单调递加区间4是．16.化简与求值：(1)已知(23)(23)4,求x的值；xx(2)3log72log792log7(3)．2217．已知f(x)＝lg(x2＋1),求满足f(100x－10x＋1)－f(24)＝0的x的值18.已知f(x)lgx,若当0abc时,f(a)f(b)f(c),试证:0ac1xx19.已知f(x)＝ee且x∈[0,＋∞）2(1)判断f(x)的奇偶性;(2)判断f(x)的单调性，并用定义证明；求y＝f(x)的反函数的分析式．20．已知：f(x)lg(axbx)（＞＞＞）．a1b0（1）求f(x)的定义域；（2）判断f(x)在其定义域内的单调性；（3）若f(x)在（1，＋∞）内恒为正，试比较a-b与1的大小．必修1第2章函数看法与基本初等函数Ⅰ§2.5函数与方程重难点：理解依据二次函数的图象与x轴的交点的个数判断一元二次方程的根的个数及函数零点的看法，对“在函数的零点双侧函数值乘积小于0”的理解；经过用“二分法”求方程的近似解，使学生领会函数的零点与方程根之间的关系，初步形成用函数看法办理问题的意识．考纲领求：①联合二次函数的图像，认识函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数；②依据详尽函数的图像，可以用二分法求相应方程的近似解．2经典例题：研究方程|x－2x－3|=a（a≥0）的不一样实根的个数．1．假如抛物线f(x)=x2+bx+c的图象与x轴交于两点(-1,0)和(3,0),则f(x)>0的解集是（）A．(-1,3)B．[-1,3]C．(,1)(3,)D．(,1][3,)2．已知f(x)=1-(x-a)(x-b)，而且m，n是方程f(x)=0的两根，则实数a,b,m,n的大小关系可能是（）A．m<a<b<nB．a<m<n<bC．a<m<b<nD．m<a<n<b3．关于任意k∈［－1,1］,函数f(x)=x2+(k－4)x－2k+4的值恒大于零，则x的取值范围是A．x<0B．x>4C．x<1或x>3D．x<14．设方程2x+2x=10的根为,则（）A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)5．假如把函数y=f(x)在x=a及x=b之间的一段图象近似的看作直线的一段，设a≤c≤b，那么f(c)的近似值可表示为（A．1[f(a)f(b)]．f(a)f(b)C.f(a)+ca[f(b)f(a)]2Bbacaf(a)]b[f(b)a

）D.f(a)－6．关于x的一元二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两个不一样的实根,且一根大于3,一根小于1,则m的取值范围是．7．当a时，关于x的一元二次方程x2+4x+2a-12=0两个根在区间[-3,0]中．8．若关于x的方程4x+a·2x+4=0有实数解，则实数a的取值范围是___________．9．设x1,x2分别是log2x=4-x和2x+x=4的实根,则12．x+x=3210．已知f(x)xbxcxd,在以下说法中：(1)若f(m)f(n)<0,且m<n,则方程f(x)=0在区间(m,n)内有且只有一根；(2)若f(m)f(n)<0,且m<n,则方程f(x)=0在区间(m,n)内最少有一根；(3)若f(m)f(n)>0,且m<n,则方程f(x)=0在区间(m,n)内必定没有根；(4)若f(m)f(n)>0,且m<n,则方程f(x)=0在区间(m,n)内至多有一根；此中正确的命题题号是．11．关于x的方程mx2+2(m+3)x+2m+14=0有两个不一样的实根,且一个大于4,另一个小于4,求m的取值范围．2（1）求函数f(x)的图象与x轴订交所截得的弦长；（2）

若a挨次取

1,2,3,4,---,n,

时,

函数

f(x)

的图象与

x轴相交所截得

n条弦长分别为

l1,l2,l

3,

,l

n求l1

l2

l3

ln

的值．13．已知二次函数2bxc和一次函数g(x)bx,此中a,b,cR且满足f(x)axabc,f(1)0．（1）证明：函数f(x)与g(x)的图象交于不一样的两点A，B；（2）若函数F(x)f(x)g(x)在[2,3]上的最小值为9，最大值为21，试求a,b的值；（3）求线段AB在x轴上的射影AB的长的取值范围．1114．谈论关于x的方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)的实根个数．必修1第2章函数看法与基本初等函数Ⅰ2.6函数模型及其应用重难点：将实质问题转变为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增添差异，联合实例领会直线上升、指数爆炸、对数增添等不一样种类的函数增添的含义．考纲领求：①认识指数函数、对数函数以及幂函数的增添特色，知道直线上升、指数增添、对数增添等不一样函数种类增添的含义；②认识函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中广泛使用的函数模型）的广泛应用．经典例题：1995年我国人口总数是12亿.假如人口的自然年增添率控制在1.25%，问哪一年我国人口总数将超出14亿．当堂练习：1．某物体一天中的温度T是时间t的函数:T(t)=t3-3t+60,时间单位是小时,温度单位是C,当t=0表示正午12:00,此后t值取为正,则上午8时的温度是（）A．8CB．112CC．58CD．18C2.某商店卖A、B两种价格不一样的商品，因为商品A连续两次抬价20%，同时商品B连续两次降价20%，结果都以每件23.04元售出，若商店同时售出这两种商品各一件，则与价格不升、不降的状况相比较，商店盈余的状况是：（）A．多赚5.92元B．少赚5.92元C．多赚28.92元D．盈余同样3．某厂生产中所需一些配件可以外购,也可以自己生产,如外购,每个价格是1.10元;假如自己生产,则每个月的固定成本将增添800元,而且生产每个配件的资料和劳力需0.60元,则决定此配件外购或自产的转折点是（）件(即生产多少件以上自产合算)A．1000B．1200C．1400D．16004．在一次数学实验中,运用图形计算器收集到以下一组数据．x-2.0-1.001.002.003.00y0.240.5112.023.988.02则x,y的函数关系与以下哪种函数最凑近?(此中a,b为待定系数)）A．y=a+bXB．y=a+bxC．y=a+logbxD．y=a+b/x5．某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是y=3000+20x－0.1x2（0<x<240，x∈N），若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（）A．100台B．120台C．150台D．180台6．购买手机的“全世界通”卡，使用须付“基本月租费”(每个月需交的固定花费)50元，在市内通话时每分钟另收话费0.40元；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但在市内通话时每分钟话费为0.60元．若某用户每个月手机费估量为120元，则它购买_________卡才合算．7．某商场购进一批单价为6元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商场决定提升销售价格。经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每个月能卖360件，若按25元的价格销售时，每个月能卖210件，假定每个月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数。试求y与x之间的关系式．在商品不积压，且不考虑其余因素的条件下，问销售价格定为时，才能时每个月获取最大利润．每个月的最大利润是．8．某企业生产的新产品一定先靠广告来打开支路.该产品的广告效应应当是产品的销售额与广告费之间的差.假如销售额与广告费的算术平方根成正比,依据对市场进行抽样检查显示:每付出100元的广告费,所得的销售额是1000元.问该企业应当投入广告费,才能获取最大的广告效应．9．商店销售茶壶和茶杯，茶壶每只定价为20元，茶杯每只定价5元，该店拟定了两种优惠方法：（1）买一只茶壶送一只茶杯；（2）按总价的92%付款；某顾客需购茶壶4只，茶杯若干只（许多于4只）.则当购买茶杯数时,按（2）方法更省钱．10．一块形状为直角三角形的铁皮,直角边长分别为40cm和60cm,现要将它剪成一个矩形,并以此三角形的直角为矩形的一个角,则矩形的最大面积是．11．某医药研究所开发一种新药，假如6y（微克）成人按规定的剂量服用，据监测：服药110Ot（小时）后每毫升血液中的含药量y与时间t之间近似满足以以下图的曲线．1）写出服药后y与t之间的函数关系式；2）据测定：每毫升血液中含药量许多于4微克时治疗疾病有效，倘若某病人一天中第一次服药时间为上午7:00，问一天中如何安排服药的时间（共4次）成效最正确．12．某省两个周边重要城市之间人员交流屡次，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为公共交通车，已知假如该列火车每次拖4节车厢，能往返16次;假如每次拖7节车厢，则能往返次.每日往返次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客110人，问：这列火车每日往返多少次，每次应拖挂多少节车厢才能使营运人数最多?并求出每日最多的营运人数．13．市场营销人员对过去几年某商品的价格及销售数目的关系作数据分析，发现有以下规律:该商品的价格每上升x%(x＞0)，销售数量就减少kx%(此中k为正常数)．目前，该商品定价为a元，统计其销售数目为b个．当k=1时，该商品的价格上升多少，就能使销售的总金额达到最2大．在合适的涨价过程中，求使销售总金额不停增添时k的取值范围．14．某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数目分别为l万件，1.2万件，1.3万件．为了估测此后每个月的产量，以这三个月的产品数目为依照．用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系，模拟函数可以采纳二次函数或函数xyabc(此中a，b，c为常数)．已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好．并说明原由．必修1第2章函数看法与基本初等函数Ⅰ函数的看法与基本初等函数Ⅰ章节测试1．函数y(1x1)1的定义域是（）A．xxR且x0B．xxR且x1C．xxR或x0或x1D．xxR且x0且x12．log5(6+1)+log2(2-1)=a，则log5(6-1)+log2(2+1)=（）A．-aB．1C．a-1D．1-aa3．关于x的方程|x2|43|x2|0有实根则a的取值范围是（）9aA．a4B．4a0C．3a0D．a<0x|y3,y3,N{x|ylog1x,y1},则MN（）4．已知会集Mx=3A．{x|x1}B．{x|0x1}．1D．{x|1{x|0x}x1}335．函数f(x)的图象与g(x)=(1)x的图象关于直线y=x对称，则3A．1,B．,1C．0,1D．1,26．二次函数y=f(x)满足f(3+x)=f(3-x)，且f(x)=0有两个实根x1、x，则x+x等于（）212A．0B．3C．6D．不可以确立7．下边四个结论：①偶函数的图象必定与y轴订交；②奇函数的图象必定过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数必定是f(x)=0(x∈R)，此中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4xb8．设fx()10g(l)1x是偶(函)数gx，4的值为（）axx是奇函数，a那么b2A．1B．－1C．－12D．121x8(x0)9．设函数f(x)()3，若f（a）＞1，则实数a的取值范围是x(x0)（）A．(2,1)B．(,2)∪(1,)C．（1，+∞）D．(,1)∪（0，+∞）10．R上的函数y=f(x)不恒为零，同时满足f(x+y)=f(x)f(y)，且当x＞0时，f(x)＞1，则当x＜0时，必定有（）A．f(x)＜－1B．－1＜f(x)＜0C．f(x)＞1D．0＜f(x)＜1x)的定义域是[2，3]，若，则函数11．已知函数f(3F(x)f[log1x)](32F(x)的定义域是．9x12345612．已知函数f(x)x3，则f()f()f()f()f()f()的值9777777是．1,x013．设函数f(x)0,x0，则方程x1(2x1)f(x)的解1,x0为．14．密码的使用对现代社会是极其重要的．有一种密码其明文和密文的字母按A、B、C与26个自然数1，2，3，挨次对应。设明文的字母对应的自然数为x，译为密文的字母对应的自然数为y．比方，有一种译码方法是依照以下的对应法规实现的：xy，此中y是3x2被26除所得的余数与1之和（1x26）．依照此对应法规，明文A译为了密文F，那么密文UI译成明文为______________．15．设函数f(x)2x1x,0,1，则x01若f(x0)的取值范围,x2x0是．16．设x[2，4]，函数f(x)log1(a2x)log1(ax)的最大值为0，最小值为aa1，求a的