考虑摩擦时平衡问题

摩擦现象静滑动摩擦摩擦角自锁条件摩擦角在工程中应用动滑动摩擦滚动摩擦考虑摩擦时的平衡问题第四章

摩

擦前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下都存在有摩擦。平衡必计摩擦a§4-1

摩擦实例梯子不滑倒的最大倾角θ钢丝不滑脱的最大直径§4-1摩擦实例夹持器的最小倾角利用摩擦力锚紧泊船§4-1摩擦实例磨削工具利用摩擦力磨削工具利用摩擦力§4-1摩擦实例刹车器利用摩擦力轮轴承轴承中摩擦力越小越好§4-1摩擦实例赛车后轮的摩擦力是驱动力WFNFs§4-1摩擦实例放大后的接触面接触面的计算机模拟§4-1摩擦实例当相互接触的两个物体间有相对滑动或具有相对滑动的趋势时，彼此在接触部位会产生一种阻碍它们相对滑动的机械作用。这种机械作用称为滑动摩擦力，这种现象称为滑动摩擦。两种基本形式：滑动摩擦：相应的摩擦阻力称为滑动摩擦力，简称摩擦力。滚动摩擦：相应的摩擦阻力实际上是一种力偶，称之为滚动摩擦阻力偶，简称滚阻力偶。第四章

摩

擦FPWFFN考察质量为m、静止地放置于水平面上的物块，设二者接触面

都是非光滑面。在物块上施加水平力Fp，并令其自零开始连续增大，使物块具有相对滑动的趋势。产生一与运动趋势相反的力，称为静

滑动摩擦力，简称静摩擦力（static

friction

force）,用F表示。§4-2滑动摩擦FPO45°FFmaxFd运动状态静止状态临界状态FPWFFN当FP＝0时，由于二者无相对滑动趋势，故静摩擦力F＝0。当FP开始增加时，静摩擦力F随之增加，直至F＝FP时，物块仍然保持静止。FP再继续增加，达到某一临界值FPmax时，摩擦力达到最大值，F＝Fmax。这时，物块开始沿力Fp的作用方向滑动。物块开始运动后，静滑动摩擦力突变至动滑动摩擦力Fd。此后，主动力FP的数值若再增加，则摩擦力基本上保持为常值Fd。§4-2滑动摩擦8.2当物体在外力作用下有运动趋势时，物体之间的摩擦力静滑动摩擦力作用线沿接触面公切线，方向与滑动的趋势的方向相反。F＝FP§4-2静滑动摩擦在临界平衡状态时，静摩擦力达到最大值Fmax0≤F≤FmaxFmax＝f

FN最大静滑动摩擦力§4-2静滑动摩擦全反力：法向反力

FN与静摩擦力F合成为一约束全反力FR

。FQ

：主动力FP与FW的合力显然：FR

＝－FQ返回首页§4-3

摩擦角摩擦角：当达到最大静摩擦力时，全反力

FR与接触面法线的夹角j达到最大值jm，称之为两接触物体的摩擦角tanj

=

Fmax

=

fm

FnFn=

fF=

maxmtanj返回首页§4-3

摩擦角摩擦锥：如过全反力作用点在不同的方向作出在极限摩擦情况下的全反力的作用线，则这些直线将形成一个顶角为2jm的圆锥。返回首页§4-3

摩擦角自锁：当物体所受主动力合力FQ作用线位于摩擦锥以内时，0≤a≤jm，无论主动力FQ的值增至多大，总有相应大小的反力FR与之平衡，使此物体恒处于平衡状态。物体平衡时全反力的作用线一定在摩擦角内即：j≤jm返回首页§4-4

自锁条件螺旋千斤顶的自锁条件螺纹的自锁条件是使螺纹的升角a

m小于或等于摩擦角j

m。a≤j

m返回首页§4-4

自锁条件§4-4自锁条件动滑动摩擦力：两接触物体之间相对滑动时，其接触面上产生阻碍对方滑动的阻力。动摩擦力的方向与物体接触部位相对滑动的方向相反，大小与接触面之间的正压力成正比F

¢＝f

¢FNf¢：动滑动摩擦系数，它主要取决于物体接触表面的材料性质与物理状态（光滑程度、温度、湿度等等），与接触面积的大小无关。§4-5

动滑动摩擦半径为r、重为W的圆轮置于水平面上，处于平衡状态。在轮心O施加水平力FP，设水平面能提供足够大的摩擦力F，保证圆轮不滑动。由SFx=0，有F＝FP，即FP力与F力组成一力偶。如果圆轮与水平面都是绝对刚性，圆轮受力不满足力矩平衡条件，将向右滚动。然而，当力FP不太大时，圆轮既无滑动，也不滚动。这是什么缘故呢？§4-6

滚动摩擦原来圆轮与水平面之间并非刚性接触，而是有变形存在。假设圆轮不变形，地面有变形。地面的约束力是一分布力系。向A点简化，得法向反力FN，摩擦力F和阻力偶Mf。Mf静滚动摩擦阻力偶，简称静滚阻力偶。其大小Mf＝FPr，与主动力有关，转向与圆轮相对滚动趋势相反，作用于圆轮接触部位。§4-6

滚动摩擦当FP力逐渐增大时，圆轮会达到一种欲滚而未滚动的临界平衡状态，此时，Mf达到最大静滚阻力偶Mfmax，微小的扰动即使圆轮向右滚动。静滚阻力偶Mf应满足:0≤Mf≤Mf

max§4-6

滚动摩擦滚动摩阻系数的几何意义:作用线平移一段距离d，滚动摩擦使正压力向滚动前进方向平移，平移的距离正好等于滚动摩阻因数。§4-6滚动摩擦静滚阻力偶Mf应满足:0≤Mf≤Mf

max滚动摩擦定律：Mfmax＝dFN滚动摩擦定律：Mfmax＝dFNd

:滚动摩阻系数，单位为cm或mm。主要取决于物体接触面的变形程度，而与接触面的粗糙程度无关。§4-6

滚动摩擦圆轮滑动的临界平衡条件:FP

r

-

FNd

=

0SM

A

(F

)=

0,NrF

＝d

FP滚SFx

=

0,FP

-

Fmax

=

0FP滑＝Fmax

=

f

FN即圆轮总是先到达滚动临界平衡状态。一般情况下，

<<

f

,故F

<<

Fr

P滚

P滑d§4-6

滚动摩擦圆轮滚动的临界平衡条件8.7仍为平衡问题，平衡方程照用，求解步骤与前面基本相同。几个新特点几个新特点§4-7

考虑摩擦的平衡问题2

严格区分物体处于临界、非临界状态；静摩擦力（未达极限值时），可像一般约束力那样假设其方向，而由最终结果的正负号来判定假设的方向是否正确;极限摩擦力（或动摩擦力、滚动摩擦力）的方向总是与相对滑动或滚动趋势的方向相反，不可任意假定。2

严格区分物体处于临界、非临界状态；静摩擦力（未达极限值时），可像一般约束力那样假设其方向，而由最终结果的正负号来判定假设的方向是否正确;极限摩擦力（或动摩擦力、滚动摩擦力）的方向总是与相对滑动或滚动趋势的方向相反，不可任意假定。3

因 ，问题的解有时在一个范围内。3

因 ，问题的解有时在一个范围内。1

画受力图时，必须考虑摩擦力；1

画受力图时，必须考虑摩擦力；(a)(b)(a)(b)(c)(d)111图示一种夹紧装置，它能卡住绳索使之不能沿拉力P的方向移动。设绳沿铅垂线，凸轮圆弧中心为O点，A、B为光滑销钉。在图示位置时，绳索与凸轮间的静摩擦系数至少应等于多少才能保证自锁？凸轮自重可忽略。72tana

=

15

=

0.208Rm

=

tanqm

‡

tana

=

0.208R¢a已知：m、r、b、T1

>T2求：使皮带不致滑动的

T1

:

T2

=

?考虑皮带的平衡，画受力图。考虑皮带微元的平衡X

=

0

fi

dT

=

dFY

=

0

fi

dN

=

Tdb物理条件dF

=mdNdT

=

mTdb1T20dT