新人教版高中数学选择性必修第一册课件优质2 5 1直线与圆位置关系

2.5.1直线与圆的位置关系成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群483122854成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群483122854“大漠孤烟直，长河落日圆”，这是唐代诗人王维的诗句．它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象．情境导学

从日落这种自然现象中可以抽象出哪些基本的几何图形呢？它们有哪些位置关系呢？成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群483122854直线与圆的位置关系:思考：如何用直线的方程和圆的方程判断它们之间的位置关系？探究新知位置关系相交相切相离图形d与r的关系rdd>rrdd=rrdd<r交点个数0个1个2个成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群483122854

分析：思路一判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；

思路二可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系．

例1

如图，已知直线l：和圆心为C的圆，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求l被圆C所截得的弦长．典型例题判断直线与圆的位置关系成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群483122854

例1

如图，已知直线l：和圆心为C的圆，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求l被圆C所截得的弦长．典型例题解法一：由直线l与圆的方程，得：消去y，得：因为：=1>0所以，直线l与圆相交，有两个公共点．所以，直线l与圆的两个交点是：把代入方程①，得；把代入方程①，得．

A（2，0），B（1，3）由，解得：判断直线与圆的位置关系成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群483122854

例1

如图，已知直线l：和圆心为C的圆，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求l被圆C所截得的弦长．典型例题

解法二：圆可化为其圆心C的坐标为（0，1），半径长为，点C

（0，1）到直线l的距离所以，直线l与圆相交，有两个公共点．判断直线与圆的位置关系成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群483122854判断直线与圆的位置关系的方法

2.几何法：计算圆心到直线的距离d，与半径r相比较运算量较大请谨慎选择

解惑提高成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群483122854小试牛刀1.判断下列各组直线l与圆C的位置关系

l:x-y+1=0圆C:x2+y2=3

l:3x+4y+2=0圆C:x2+y2-2x=0

l:x+y+3=0圆C:x2+y2+2x=02.判断直线2x-y+2=0与圆(x-1)2+(y-2)2=4的位置关系;如果相交，求出直线被圆截得的弦长.相交相切相离

成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群483122854例2过点P(2,1)作圆O:x2+y2=1的切线l,求此切线l的方程.思路分析:如图，点P(2,1)位于圆O:x2+y2=1外，经过圆外一点有两条直线与这个圆相切.我们设切线方程为y-1=k(x-2),k为斜率.由直线与圆相切可求出k的值.典型例题.Poxy解法1：即kx-y+1-2k=0由圆心(0,0)到切线l的距离等于圆的半径1，得

求圆的切线方程成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群483122854.Poxy例2过点P(2,1)作圆O:x2+y2=1的切线l,求此切线l的方程.典型例题求圆的切线方程成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群483122854例2过点

作圆O:x2+y2=1的切线l,求此切线l的方程..Poxy变式解：即kx-y+2-k=0由圆心(0,0)到切线l的距离等于圆的半径1，得

设切线l的方程为y-2=k(x-1),①当切线l的斜率存在时,

此时，切线l的方程为3x-4y+5=0.②当切线l的斜率不存在时,此时直线x=1也符合题意.综上可知，切线l的方程为x=1或3x-4y+5=0.成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群483122854求过一点P的圆的切线方程问题需注意：1.先判断点P与圆的位置关系若点P在圆上，切线有一条若点P在圆外，切线有两条2.在求切线的过程中，要注意讨论斜率不存在的情况.先定位，再定量解惑提高成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群483122854小试牛刀已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为8，求直线l的方程.因为直线l过点M,

解:可设所求直线l的方程为:①当直线l的斜率存在时，直线l的方程为x=-3，此时，圆心到直线l的距离为3，.xyO.MEF符合题意.②当直线l的斜率不存在时，解得:所求直线l的方程为:

成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群483122854典型例题直线与圆的方程在实际生活中的应用例3

如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.这个圆的圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度（精确到0.01m）.ABA1A2A3A4OPP2成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群483122854在直角三角形AOC中，有设圆拱所在圆C的半径长是r，则有解之得：我们求出即可而所以

分析：如图，

作

过由已知，POA2P2A1AA3A4BCH

思考1:你能用几何法求支柱A2P2的高度吗？成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群483122854ABA1A2A3A4OPP2xy思考2:你能用代数法(坐标法)求支柱A2P2的高度吗？思考3:取1m为长度单位，如何求圆拱所在圆的方程？x2+(y+10.5)2=14.52

思考4:利用这个圆的方程可求得点P2的纵坐标是多少？问题的答案如何？成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群483122854解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0，b）,圆的半径是r,则圆的方程是x2+(y-b)2=r2.把P（0，4）B（10，0）代入圆的方程得方程组：02+(4-b)2=r2102+(0-b)2=r2解得，b=-10.5r2=14.52所以圆的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52把点P2的横坐标x=-2代入圆的方程，得(-2)2+(y+10.5)2=14.52因为y>0,所以y=14.52-(-2)2-10.5≈14.36-10.5=3.86(m)答：支柱A2P2的长度约为3.86m.例3

如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.这个圆的圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度（精确到0.01m）.第一步:建立坐标系，用坐标和方程表示有关的量．第二步:进行有关代数运算第三步:把代数运算结果翻译成几何关系．成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群483122854解惑提高坐标法解决平面几何问题的“三步曲”：第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群483122854

某圆拱桥的水面跨度20m，拱高4m.现有一船，宽10m，水面以上高3m，这条船能否从桥下通过?5OMNPxyx2+(y+1