铁路旅客运输价格的差别定价模型

铁路旅客运输价格的差别定价模型

0研究可实现动态差别定价、动态价格和存量控制的技术方法以及在技术价格是市场经济中资源配置的有效工具。铁路旅客运输票价体系是铁路旅客运输市场化程度的重要标志。随着运输市场化需求的不断提高,近年来我国铁路管理部门逐步打破了由国家主导定价的局面,在一定程度和一定范围内对特定线路实行价格浮动策略,为铁路运输企业在市场竞争条件下合理、高效配置资源提供了条件。在一些西方国家,铁路市场化运作有多年的历史,一般都有一整套的铁路客票价格体系,通过适时正确地运用差别价格、动态价格等收益管理的手段以达到收益最大化的目标。Varian详细介绍了差别定价的基本概念及工业企业运用差异定价的基本方法。Braeutigam阐述了垄断性质工业企业通过差别定价实现企业收益最大化或社会福利最大化的定价机制。Van运用差别定价的方法对荷兰国铁的票价体系进行了深入分析,针对高峰定价和非高峰定价的弹性差异提出了定价改进的建议。国内学者也针对应用价格优化手段提高运输企业收益进行了广泛的研究。彭其渊等分析了季节性差别定价方法在铁路客运专线中的应用,并结合数据验证了应用差别定价法可以提高收益。张秀敏阐述了在我国铁路旅客运输领域引入国外航空业收益管理方法在动态定价和存量控制方面应用最大凹向包络理论和EMSR票价动态控制方法解决票价折扣销售和增加收益的问题。方晓平等针对差别定价方法在铁路中的应用给出了定性分析与实施建议。因此,根据收益管理差别定价理论的基本方法,研究我国铁路旅客运输市场差别定价的基本问题,以及在市场收益最大化和社会福利最大化不同目标条件下差别定价的基本方法,并结合数据分析在不同目标条件下城际客运市场日间高峰与非高峰、季节高峰与非高峰在差别定价条件下价格与需求弹性间的相互关系,价格与企业收益间的相互关系,给出实施建议。1根据旅客类别差别定价差别定价(有时也称作差异定价或歧视定价)是收益管理理论中的一种优化定价方法,应用差别定价方法是为了有效增加企业收益。差别定价的含义是运输企业将同样的席位(服务)以不同的价格售卖给不同的消费者。为了保证能够实施差别定价,铁路客运市场需要满足一定的条件。首先,铁路客运市场的经营者应符合垄断经营的部分特征,只有这样才能保证可以实施差别定价。其次,进行差别定价的前提是根据旅客的特征对旅客进行分类,即市场细分。例如,根据旅行目的分类可以分为公务类旅客、休闲类旅客;根据旅行时间分类可以分为高峰期(全日或季节)旅客和非高峰期(全日或季节)旅客;根据旅客的需求弹性属性进行分类,可以分为高弹性属性旅客和低弹性属性旅客等,根据这些旅客的不同类别来设定不同的价格。第三,为了保证差别票价的实施,铁路部门必须杜绝转手销售、投机倒卖等抵销差别定价的次级市场现象。通常,根据运输企业经营目标的不同,价格优化方法主要分为2类:一类是以企业收益最大化为定价目标的价格优化方法,另一类是以社会福利最大化为定价目标的价格优化方法。(1)以企业收益最大化为定价目标实施差别定价,根据客运市场细分的不同结果可以实施不同类型的差别定价。第一级差别定价,是指运输管理部门针对类别不同的旅客来制定不同的价格,所制定的每一单位服务产品的价格应该等于购买该项服务的旅客的支付意愿。由于此类定价方法要求企业准确掌握每一位顾客的支付信息,而在旅客支付没有发生时,铁路部门无法详尽掌握这些信息,因此该方法运用于铁路客运市场的可行性不大。第二级差别定价也称为非线性定价,主要是指铁路部门根据旅客购买的数量来制定不同的价格,例如,团体优惠票与个人票等。这是一种数量差别定价原则。第三级差别定价是最常应用的一种差别定价方法,铁路运输企业在对客运市场进行细分的基础上,针对不同类别的旅客制定不同的基准票价以实现企业利益最大化。(2)铁路旅客运输作为社会公共交通运输资源的一部分,其社会属性决定了不能单纯将企业盈利最大化作为经营策略的主要目标,在维持企业有序生产的同时,应将社会福利最大化作为企业生产的主要目标。根据微观经济学基本理论,社会福利最大化也即产出水平效率最大化。社会福利最大化时每单位产品的价格等于边际成本。此时的定价被称为“最优”定价。但是,铁路运输企业沉没成本(线路、桥梁等线路基础设备的投资)及固定成本(机车、车辆等的购置投资)巨大,根据边际成本定价方法,则企业初期投资的固定成本无法得到回收,企业出现了亏损。为了维持运输企业的正常经营,只有通过政府的额外补贴或者通过“价外价”收费来实现,这是不合理的。如果企业利用差别定价方法来寻找“次优”定价,固定成本投资可以得到回报,同时也可以取得产出水平效率的优化。以社会福利最大化作为定价目标的主要方法有拉姆齐定价模型。2不同的价格模型2.1预测收入最大化的定价模型2.1.1企业收入最大化如果运输企业处于垄断地位,仅生产同一类产品,不采用差异定价法,则根据边际成本定价方法。定义旅客票价为P,需求函数定义为Q(p),成本函数定义为C(q),企业收入最大化由下式表示:公式⑴的最优条件:式中:p*为企业取得收入最大化时产品(服务)价格;c为企业边际成本。由公式⑵可以看出,以企业收入最大化作为目标函数时,边际收益等于边际成本。反映到旅客需求方面,此时的需求弹性|ε|=1(单位弹性)。如果需求弹性|ε|>1,边际收益大于边际成本;如果需求弹性|ε|<1,边际收益小于边际成本。即在运输产品的需求曲线上使需求弹性为单位弹性的价格取值就是产品的最优定价。2.1.2旅客收入最大化模型在铁路旅客运输市场中,市场的参与者是由不同的旅客组成的。针对不同旅客的消费意愿和属性,运输企业可以制定不同的价格来增加企业的收益。为简化分析,现将铁路客运市场的消费者细分为i,j2类旅客,并假定两类旅客需求函数的形式是相同的。需要说明的是,在影响需求的诸多因素中,这里仅考虑价格影响因素。根据边际成本定价方法,定义i类旅客票价为pi,需求函数定义为Qi(pi),成本函数定义为C(qi),同理定义ju2009类旅客票价为pj,需求函数定义为Qj(pj),成本函数定义为C(qj),运输企业收入最大化如下式所示:为简化分析,先假设2类旅客可以完全区分不考虑互相替换的交叉影响,则公式⑷的最优条件分别为:根据需求函数的定义可知:同公式⑶,在同等技术条件下,旅客运输的边际成本是不变的,因此有:公式⑻说明不同旅客群体的需求弹性不同,定价不同。在较低需求弹性的子市场中制定较高价格可以获得较大收益,而在较高需求弹性的子市场中定价不宜过高,决定价格的惟一因素是不同市场消费群体的需求弹性属性。但是i,j2类市场类型的旅客由于价格变化产生交叉影响,例如,以年龄因素划分旅客群体为老年、儿童与其他,则这2类群体不会发生交叉;如果以时间因素划分旅客群体为高峰时间和非高峰时间,则这2类群体由于价格变化会产生交叉。考虑2类旅客存在的价格交叉影响,定义第i类旅客的需求函数为:Qi(pi,pj),式中pi,pj分别为针对i,j2类旅客的差别定价,则收入最大化的条件是求解下列模型:上式取得极值的必要条件:且同公式⑺有:同公式⑶利用需求弹性进行化简则有:假设2类替换对需求总量的影响是相等的,即,不失一般性,假设Pi>Pj。可由公式⒁得到下列不等式:通过公式⒂,可知如果|εj|>|εi|,则必有Pj*<Pi*。在现实中这也是明显的,高峰期旅客的需求弹性小于非高峰期旅客的需求弹性。在定价策略上可以针对高峰期制定高于非高峰期的旅客票价。2.2拉姆齐最优定价模型设运输企业提供N类产品,qi为企业提供的第i类产品的产量,i=1,2,…,N;pi为第i类产品的价格;q是向量(q1,q2,…,qN);p是向量(p1,p2,…,pN);定义Q(p)为需求函数;定义S(p)为消费者剩余函数;定义C(q,w)为成本函数,其中w为成本的价格因子。拉姆齐最优定价模型如下式。应用Lagrange乘子法求解上述模型的一阶条件,并用进行替换,得到拉姆齐定价模型。式中:α称为拉姆齐价格指数。当α=1,公式⒅与公式⑶相等,为无差异利润最大化定价模型。当α=0,为边际成本定价。α取值在之间,当αu2009→0表示福利最大化;当αu2009→1表示收益最大化。公式⒅可以应用于每一个不同弹性需求的细分子市场。3采用不同的定价方法和弹性分析3.1边际成本函数cqn铁路企业利用差别定价方法进行决策时,必须清晰掌握自身的成本结构,特别是边际成本。从定义来看,铁路运输中的边际成本是指每增加单位人公里运输所产生的成本支出。由于铁路运输生产所涉及的生产要素繁多,因此在实际应用中很难准确掌握铁路运输生产的边际成本。一般利用模拟成本函数计算边际成本的方法。设C=C(Q)是成本函数,则边际成本MC=dC(Q)/dQ。在实际分析中应注意下列边际成本的区别:(1)每增加1人公里不需要增加席位(车辆)的成本;(2)每增加1人公里需要增加席位(车辆)的成本;(3)每增加1人公里既需要增加席位(车辆)又需要增加机车的成本。对应不同的细分市场应当对比不同的边际成本。例如,在日间城际运输市场中,高峰期与非高峰期的边际成本变化不大。如果利用数据统计分析,在日间城际运输中的成本函数与旅客发送量之间为线性关系。但是在季节性的高峰与非高峰市场,如春运、暑运期间为加开旅客列车需要停开货物列车以满足加开需要,此时的边际成本较非高峰期会“阶跃”上升。因此,日间客运市场的边际成本与季节客运市场的边际成本的差别是巨大的。3.2拉姆齐市场定价原则为叙述方便,针对城际铁路,将运行距离在300km半径范围、运达时间在2h的消费者群体定义为日间城际客运市场,将日间城际客运市场细分为高峰时段(7:00—9:00,17:00—19:00)与非高峰时段,可以通过市场调查的方法对这2个子市场的价格需求弹性进行测定。如果ε1表示高峰时段旅客的价格弹性,ε2表示非高峰时段旅客的价格弹性,则有ε1<ε2。参考其他国家的统计成果,ε1的取值一般在0.6左右,ε2的取值一般在1.3左右。由于高峰时段子市场是缺乏弹性的,因此,铁路运输部门可以通过提高高峰时期的票价实现最大化运营收益。当然,提价后会使一部分旅客流失,但是由于该时段的低弹性属性,提价会增加总收益。根据公式⑶,提价的标准应该是铁路部门的边际收益等于边际成本。如果按照季节将客运市场划分为高峰季节(寒、暑运)和非高峰季节,以上分析依然成立,并且高峰季节的旅客弹性值会更低。根据高峰季节铁路运输边际成本的特点,如果要取得运输收入的最大化就要大幅提高票价。但是,考虑到铁路部门作为公共交通资源的一部分,除了应保证铁路运输企业的正常经营外,还应考虑将社会福利最大化作为定价标准,此时可以采用拉姆齐定价原则来优化运价。前述中曾提出α作为拉姆齐价格指数在区间内取值。根据公式⒅,令M=1-C/P,称M为价格变化指数。设高峰期基准票价为0.6元/人公里,非高峰期基准票价为0.45元/人公里,分别根据不同需求弹性值、不同边际成本分析价格变化指数与拉姆齐价格指数α间的关系如表1、表2所示。对于高峰期子市场(见表1),旅客弹性值均小于1,当边际成本大于0.6元时,高峰期的价格变化指数为0,此时的期望收益最大化的定价就是边际成本定价。这对于日间城际客运市场,由于高峰期边际成本与非高峰期边际成本比较变化不大,因此采用收益最大化的定价目标以增加企业收益是可行的,此时的拉姆齐价格指数取值可以界定为α=0或α=0.1。对于季节性高峰市场,由于高峰期边际成本会出现“阶跃”式上升,因此大幅提价在实际执行过程中较难实现,此时可以考虑令拉姆齐价格指数α不大于0.4,即适当提价,既兼顾社会福利又兼顾运输企业收益。对于非高峰期子市场(见表2),旅客弹性值均大于1,并且非高峰期的边际成本要低于高峰期的边际成本,此时的平均收益要高于高峰期的平均收益