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常微分方程辅导课程七主讲教师：王稳地解的延拓考虑初值问题由存在唯一性定理，解的存在区间为直接求解为y=-1/x,存在区间为局部的Lipschitz条件：定理设f(x,y)在区域G中连续，关于y满足局部的Lipschitz条件，则通过G内任何一点的解可以延拓，直到点任意接近于G的边界

饱和解解的存在区间为最大推论若G是无界区域，饱和解的存在区间为,则有例通解为过(0,0)的解为过(ln2,-3)的解为解对初值和参数的连续依赖性例初值问题解为一般情形：讨论y与x的关系由于实际问题的需要，把y看成x，初值和参数的3元函数，讨论连续性用表示初值问题的解定理设f在区域G上连续，关于y满足局部的Lipschitz条件.又设解定理设f连续，关于y满足一致Lipschitz条件，若解在区间[a,b]

上存在，高阶微分方程目的:是介绍高阶线性微分方程的基本理论和求解方法设f(t)和所有的系数在[a,b]上连续定理(1)存在唯一的解满足（3）对(2)有同样的结果例如果由观察知x=0是(2)满足这个初始条件的解，再由唯一性定理，(2)满足这个初始条件的解只能是x=0齐线性方程解的性质与结构定理目的：这个线性空间的维数注：由（2）的解组成的集合是一个线性空间定义对于函数组如果存在不全为0的常数使得则这个函数组在[a,b]上线性相关，否则是线性无关例考虑解：例考虑函数组如果则必须有如果例函数组线性无关，事实上，设也就是[a,b]中的每一个t都是这个方程的根，因此有无穷多个根，另一方面，如果有一个系数不为0，则是一个不超过n的代数方程，最多有n个根线性相关性的判定方法设k-1次可微定理只要线性相关，就有证明由于求导得

系数行列式为W(t),由于线性方程组有非0解，W(t)=0,t在[a,b]中任意取值推论如果函数组在[a,b]上线性无关例对于函数组1,s

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