中考总复习数学课件第一部分第四章第20课时解直角三角形

第20课时解直角三角形1.理解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性质，掌握判断三角形是直角三角形的方法.2.掌握勾股定理，会运用勾股定理解决简单问题，会用勾股定理的逆定理判定直角三角形.

3.通过实例认识锐角三角函数，知道特殊角的三角函数值，由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角.

1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则∠A＋∠B＝______；a2＋b2＝__________；若△ABC满足a2＋b2＝c2，则△ABC是____________，∠C＝________.90°c2直角三角形90°2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，则3.锐角三角函数值只与角的______有关，与边的长短无关.斜边对边邻边对边斜边邻边大小αsinαcosαtanα30°45°60°4.在下表中，填入特殊角的三角函数值.5.在Rt△ABC中，若∠C＝90°，∠A＝30°，则BC＝______.12AB1勾股定理1.(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝8，b＝6，则c＝

(2)△ABC中，若a＝5，b＝12，c＝13，则△ABC为______角三角形.

答案：(1)a2＋b2

82＋62

10(2)直

锐角三角函数

2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则AB＝____，sinA＝________，cosA＝_______，tanA＝_______，sinB＝________，cosB＝________，tanB＝________.特殊角三角函数值答案：B

B.45°D.75°A.30°C.60°答案：D1.特殊直角三角形的三边比例(1)在有一个内角为30°的直角三角形中，三边长的比例为1∶2∶

.(2)在两个内角均为45°的直角三角形中，三边长的比例为1∶1∶

.2.适当添加辅助线，构造直角三角形，是解答解直角三角形问题的关键.1.(2022·天津)tan45°的值等于()A.2B.1答案：B

2.如图，以O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点， ︵P是AB上一点(不与A，B重合)，连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是()B.(cosα，cosα) D.(sinα，cosα)A.(sinα，sinα)C.(cosα，sinα)答案：C3.(2021·云南)在△ABC中，∠ABC＝90°.若AC＝100，sinA＝35，则AB的长是()A.500 3B.503 5D.80C.60答案：D4.(2021·滨州)在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则点C到直线AB的距离为()A.3B.4C.5答案：D5.计算6tan45°－2cos60°的结果是(

)答案：D6.如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点处，则tanC的值为()答案：B7.(2022·广东)sin30°＝________.

8.(2021·广州)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，线段AB的垂直平分线分别交AC，AB于点D，E，连接BD.若CD＝1，则AD的长为______.答案：2

9.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB边的中点，连接CD，若BC＝4，CD＝3，则cos∠DCB的值为________.α＋β＝__________.答案：75°

11.(2021·深圳)如图，已知∠BAC＝60°，AD是角平分线且AD＝10，作AD的垂直平分线交AC于点F，作DE⊥AC，则△DEF的周长为__________.答案：5＋512.如图，已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，∠ABC答案：

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13.(2022·湖州)如图所示，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3.求AC的长和sinA的值.

14.(2021·广东)如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，作BC的垂直平分线交AC于点D，延长AC至点E，使CE＝AB.(1)若AE＝1，求△ABD的周长.解：(1)如图，连接BD，设BC垂直平分线交BC于点F，∴BD＝CD，C△ABD＝AB＋AD＋BD＝AB＋AD＋DC＝AB＋AC，∵AB＝CE，∴C△ABD＝AC＋CE＝AE＝1，故△ABD的周长为1.(2)设AD＝x，∴BD＝3x，又∵BD＝CD，∴AC＝AD＋CD＝4x，(1)计算sin75°.(2)如图，△ABC中，AB＝1，∠ACB＝45°，∠CAB＝α，请利用这个图形证明上述结论.(2)如图，作AD⊥CB交CB的延长线于点D，∵AB＝1，∠ACB＝45°，∠CAB＝α，∴∠ABD＝∠ACB＋∠ACB＝45°＋α，∴sin(45°＋α)＝AD.又∵∠ADC＝90°，∠C＝45°，∵∠CAB＝α，AB＝1，∵∠C＝45°，∠BEC＝90°，∴∠C＝∠CBE＝45°，∴BE＝CE，∴AC＝AE＋CE＝AE＋BE，

16.(2022·嘉兴)小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2，已知AD＝BE＝10cm，CD＝CE＝5cm，AD⊥CD，BE⊥CE，∠DCE＝40°.图1图2(1)连接DE，求线段DE的长.(2)求点A，B之间的距离.

(结果精确到0.1cm.参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)解：(1)如图，过点C作CF⊥DE于点F，∵CD＝CE＝5，∠DCE＝40°.∴∠DCF＝20°.∴DF＝CD·sin20°≈5×0.34≈1.7.∴DE＝2DF≈3.4(cm).∴线段DE的长约为3.4cm.(2)∵横截面是一个轴对称图形，∴延长CF交AD，BE延长线于点G，连接AB，如图.∵DE∥AB，∴∠A＝∠GDE.∵AD⊥CD，BE⊥CE，∴∠GDF＋∠FDC＝90°.∵∠DCF＋∠