专题5.7一次函数的应用（1）利润问题大题专练（重难点培优）-2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【浙教版】

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【浙教版】专题5.7一次函数的应用（1）利润问题大题专练（重难点培优）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021•清苑区模拟）如图，购买一种苹果，付款金额（元与购买量（千克）之间的函数图象由线段和射线组成，则一次购买5千克这种苹果比分五次每次购买1千克这种苹果可节省A．4元 B．5元 C．6元 D．7元【分析】利用待定系数法可分别求得直线、的函数解析式，再分别求得两种方式所需费用，即可求得答案．【解析】由图象可知，，设直线解析式为，则，解得，直线解析式为，买1千克时，付款金额为，分五次购买1千克所需要费用为50元，设直线解析式为，，解得，直线解析式为，当时，，即一次购买5千克所需费用为44元，，一次购买5千克这种苹果比分五次每次购买1千克这种苹果可节省6元，故选：．2．（2012秋•道里区期末）受国际金融危机影响，市自来水公司号召全市市民节约用水．决定采取月用水量分段收费办法，某户居民应交水费（元与用水量（吨的函数关系如图所示．若该用户本月用水21吨，则应交水费A．52.5元 B．45元 C．42元 D．37.8元【分析】由图象知用水量不超过15吨时水费为（元吨），超过部分为（元吨）．搞清楚价格后再计算就好办了．【解析】设直线解析式为，把，，代入得：，解之得：即，当时，．故选：．3．（2019秋•亭湖区校级月考）如图，反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系；反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系．根据图象判断，该公司盈利时，销售量A． B． C． D．【分析】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．【解析】由图意可知：的轴表示的是销售收入，的轴表示的是销售成本．盈利需要销售收入大于销售成本，应是的函数图象高于的函数图象，那么．故选：．4．（2020秋•金水区校级期中）甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠．乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为千克，若在甲园采摘需总费用元，若在乙园采摘需总费用元．，与之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是A．甲园的门票费用是60元 B．草莓优惠前的销售价格是40元千克 C．乙园超过5千克后，超过的部分价格优惠是打五折 D．若顾客采摘15千克草莓，那么到甲园比到乙园采摘更实惠【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解析】由图象可得，甲园的门票费用是60元，故选项正确；草莓优惠前的销售价格是（元千克），故选项正确；乙园超过5千克后，超过的部分价格优惠是打折，故选项正确；若顾客采摘15千克草莓，那么到乙园比到甲园采摘更实惠，故选项错误；故选：．5．（2018秋•扬中市期末）某超市以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.3元，直至全部售完．销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示，那么超市销售这批西瓜一共赚了A．20元 B．32元 C．35元 D．36元【分析】通过审题，发现题目中不知道购进的西瓜重量，而问题一共赚了多少元，由出售的总价格进货的总价格赚了多少和右图所示出售的总价格是72元，那么可以用一次函数求出购进的西瓜重重，就可以求出进货的总价格；【解析】由图可求：元，由于后来每千克降价0.3元，可以求后来的出售的西瓜重量：（千克）所有进货的总重量：（千克）；所以进货总进价：（元赚了：出售总价格进货总价格（元故选：．6．（2021•牧野区校级二模）某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件与时间（分之间的函数图象如图所示，下列说法正确的个数为：①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；②乙仓库每分钟派送快件数量为4件；③时，甲仓库内快件数为400件；④时，两仓库快递件数相同．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据图象可知15分钟后，甲仓库内快件数量为130件，据此可得甲仓库揽收快件的速度，进而得出时，甲仓库内快件数；由图象可知45分钟，乙仓库派送快件数量为180件，可得乙仓库每分钟派送快件的数量，进而得出乙仓库快件的总数量，然后根据题意列方程即可求出两仓库快递件数相同是时间．【解析】由题意结合图象可知：15分钟后，甲仓库内快件数量为130件，故①说法错误；甲仓库揽收快件的速度为：（件分），所以时，甲仓库内快件数为：（件，故③说法正确；（分，即45分钟乙仓库派送快件数量为180件，所以乙仓库每分钟派送快件的数量为：（件，故②说法正确；所以乙仓库快件的总数量为：（件，设分钟后，两仓库快递件数相同，根据题意得：，解得，即时，两仓库快递件数相同，故④说法正确．所以说法正确的有②③④共3个．故选：．7．（2019春•福清市期中）商场销售甲种服装每件的利润为40元，乙种服装每件的利润为30元．计划购进这两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件，不超过75件．在5月1日当天对甲种服装以每件优惠元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，则商场进货件甲种服装能获得最大利润．A．65 B．70 C．75 D．100【分析】设甲种服装购进件，总利润为元，写出与之间的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．【解析】设甲种服装购进件，总利润为元，根据题意得，，，，随的增大而增大，当时，有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件．故选：．8．（2019•灌云县模拟）某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过500元的商品，超过500元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额（单位：元）与商品原价（单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过500元的部分可以享受的优惠是A．打六折 B．打七折 C．打八折 D．打九折【分析】根据题意和函数图象中的数据可以列出相应的方程，从而可以求得超过500元的部分可以享受的优惠，本题得以解决．【解析】设超过500元的部分可以享受的优惠是折，，解得，，故选：．9．（2019春•桂林期末）某商店在节日期间开展优惠促销活动：凡购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠若购买商品的实际付款金额（单位：元）与商品原价（单位：元）之间的函数关系的图象如图所示，则图中的值是A．300 B．320 C．340 D．360【分析】根据分段函数的意义，可以求出当原价等于200元的与的函数关系式，再求当时，对应的的值即可．【解析】设与的函数关系式为图象过点和解得：，，，当时，．图中的的值为340，故选：．10．（2021•石家庄模拟）甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠．乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为，若在甲园采摘需总费用元，若在乙园采摘需总费用元．，与之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是A．甲园的门票费用是60元 B．草莓优惠前的销售价格是40元 C．乙园超过后，超过的部分价格优惠是打五折 D．若顾客采摘草莓，那么到甲园或乙园的总费用相同【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解析】由图象可得，甲园的门票为60元，故选项正确；乙园草莓优惠前的销售价格是：（元千克），故选项正确；，即乙园超过后，超过的部分价格优惠是打5折，故选项正确；若顾客采摘草莓，甲园花费为：（元，乙园的花费为：（元，，若顾客采摘草莓，那么到甲园比到乙园的总费用高，故选项错误；故选：．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020•浙江自主招生）某市政府大力扶持大学生创业．小甬在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量（件与销售单价（元之间的关系可近似地看作一次函数：．根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果小甬想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要3600元．（成本进价销售量）【分析】设成本为（元，根据题意得出与的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．【解析】设成本为（元，由题意，得：，，随的增大而减小，由，当时，，当时，，（元，答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元．故答案为：3600．12．（2021•商河县校级模拟）某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中，分别表示去年、今年水费（元与用水量之间的关系．小雨家去年用水量为，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多240元．【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以计算出今年用水量与去年相同，水费将比去年多多少元．【解析】由图象可得，去年用水量时，需缴纳水费480元，今年用水量时，需缴纳水费720元，今年用水量与去年相同，水费将比去年多（元，故答案为：240．13．（2020•绵阳）我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是125万元．（利润销售额种植成本）【分析】设甲种火龙果种植亩，乙种火龙果种植亩，此项目获得利润，根据题意列出不等式求出的范围，然后根据题意列出与的函数关系即可求出答案．【解析】设甲种火龙果种植亩，乙种火龙果种植亩，此项目获得利润，甲、乙两种火龙果每亩利润为1.1万元，1.4万元，由题意可知：，解得：，此项目获得利润，当时，的最大值为万元．14．（2020•宝应县二模）如图，购买一种苹果，所付款金额（元与购买量（千克）之间的函数图象由线段和射线组成，如果班级搞一次茶话会，一次购买26千克这种苹果需元．【分析】根据函数图象中的数据，可以得到超过3千克后，每千克苹果的价格，然后即可计算出一次购买26千克这种苹果需要的钱数．【解析】由图象可得，当时，每千克苹果的价格是：（元，，一次购买26千克这种苹果需：（元，故答案为：．15．（2021•绥化）某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品．已知购买2个种奖品和4个种奖品共需100元；购买5个种奖品和2个种奖品共需130元．学校准备购买，两种奖品共20个，且种奖品的数量不小于种奖品数量的，则在购买方案中最少费用是330元．【分析】设种奖品的单价为元，种奖品的单价为元，根据“购买2个种奖品和4个种奖品共需100元；购买5个种奖品和2个种奖品共需130元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，设购买种奖品个，则购买种奖品个，根据购买种奖品的数量不小于种奖品数量的，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，结合为整数即可得出，设购买总费用为元，利用总价单价数量，即可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解析】设种奖品的单价为元，种奖品的单价为元，依题意得：，解得：．设购买种奖品个，则购买种奖品个．种奖品的数量不小于种奖品数量的，，，又为整数，．设购买总费用为元，则，，随的增大而增大，当时，取得最小值，最小值．故答案为：330．16．（2019秋•渝中区校级月考）国庆期间，鲁能巴蜀中学团委决定组织同学们观看电影《我和我的祖国》，《中国机长》和《攀登者》，小明准备到电影院提前购票．已知三部电影单价之和为100元，计划购买三部电影票总共不超过135张；其中《攀登者》票价为30元，计划购买35张，《中国机长》至少购买25张，《我和我的祖国》数量不少于《中国机长》的2倍粗心的小明在做预算时将《我和我的祖国》和《中国机长》的票价弄反了，结果实际购买三种电影票时的总价比预算多了112元，若三部电影票的单价均为整数，则小明实际购买这三部电影票最多需要花费4046元．【分析】设《我和我的祖国》和《中国机长》的电影票单价分别为元和元，购《我和我的祖国》和《中国机长》的电影票为张和张；根据题意得方程即可解决问题；【解析】设《我和我的祖国》和《中国机长》的电影票单价分别为元和元，购《我和我的祖国》和《中国机长》的电影票为张和张；由题意：，，根据题意得，解得：，，，解得：，，，，，，这三部电影票最多需要花费，答：小明实际购买这三部电影票最多需要花费4046元．故答案为：4046．17．（2019秋•广饶县期末）如图，表示某机床公司一天的销售收入与机床销售量的关系，表示该公司一天的销售成本与机床销售量的关系．有以下四个结论：①对应的函数表达式是；②对应的函数表达式是；③当销售量为2件时，销售收入等于销售成本；④利润与销售量之间的函数表达式是．其中正确的结论为①③④（请把所有正确的序号填写在横线上）．【分析】首先用待定系数法求出解析式，然后根据“利润收入成本”可得利润与销售量之间的函数关系式．【解析】①观察图象可知直线经过原点，设的解析式为，将点代入解析式可得，解得，所以的解析式为，故①正确；②观察图象可知直线不经过原点，设的解析式为，将点、代入解析式可得，解得，所以的解析式为，故②错误；③观察图象可知，直线与直线交于点，所以，当销售量为2时，销售收入等于销售成本，故③正确；④利润，故④正确；故答案为①③④18．（2020春•武川县期末）如图2是本地区一种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量（单位：件）与时间单位：天）的函数关系，图2是一件产品的销售利润（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系，已知日销售利润日销售量一件产品的销售利润，下列正确结论的序号是①②④．①第24天的销售量为200件；②第10天销售一件产品的利润是15元；③第12天与第30天这两天的日销售利润相等；④第30天的日销售利润是750元．【分析】图1是产品日销售量（单位：件）与时间单位：天）的函数图象，观察图象可对①做出判断；通过图2求出与的函数关系式，求出当时的值，做出判断，分别求出第12天和第30天的销售利润，对③④进行判断，最后综合各个选项得出答案．【解析】图1反应的是日销售量与时间之间的关系图象，过，因此①是正确的，由图2可得：，当时，，因此②也是正确的，第12天的销售利润为：元，第30天的销售利润为：元，因此③不正确，④正确，故答案为：①②④．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2021•任城区一模）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？（2）设先由甲队施工天，再由乙队施工天，刚好完成筑路任务，求与之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，若每天需付给甲队的筑路费用为0.1万元，需付给乙队的筑路费用为0.2万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过24天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工费用最少，并求出最少费用．【分析】（1）设乙队完成此项任务需要天，则甲队完成此项任务天，然后根据甲队单独施工45天和队单独施工30天的工作量相同，可以得到相应的分式方程，从而可以得到甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天；（2）根据题意，可以得到与的函数关系式；（3）根据（2）中的条件和题意，可以得到总费用与甲施工天数之间的函数关系式，然后利用一次函数的性质，即可解答本题，【解析】（1）设乙队完成此项任务需要天，则甲队完成此项任务天，，解得，，经检验，是原分式方程的解，，答：甲、乙两队单独完成此项任务各需30天、20天；（2）由题意可得，，化简，得，即与之间的函数关系式是；（3）设施工的总费用为元，，甲、乙两队施工的总天数不超过24天，，即，解得，，当时，取得最小值，此时，，答：安排甲施工12天、乙施工12天，使施工费用最少，最少费用是3.6万元．20．（2021•邵阳县模拟）为减少碳排量，提倡使用新能源汽车，给汽车商家带来了商机．某汽车行经营的型新能源汽车去年销售总额为9000万元．今年该型新能源汽车每辆售价预计比去年降低2万元．若该型新能源汽车的今年销售数量是去年的1.2倍，那么今年的销售总额将比去年多600万元．（1）求型号新能源汽车去年售价每辆多少万元？（2）该汽车行今年计划新进一批型新能源汽车和新款型新能源汽车共60辆，且型新能源汽车的进货数量不超过型新能源汽车数量的两倍．已知，型车和型车的进货价格分别为每辆15万元和每辆18万元，计划型车销售价格为每辆20万元，应如何组织进货才能使该汽车行这批新能源车销售后获利最多？【分析】（1）设型号新能源汽车去年售价每辆万元，销售量为辆，根据今年和去年的销售额列方程组，解方程组即可；（2）设型号新能源汽车进辆，则型号新能源汽车进辆，利润为万元，根据利润等于售价乘以销售量列出函数关系式，再根据型新能源汽车的进货数量不超过型新能源汽车数量的两倍，即，得出的取值范围，根据函数的性质求最值即可．【解析】（1）设型号新能源汽车去年售价每辆万元，销售量为辆，则今年型号新能源汽车售价每辆万元，销售量为辆，由题意得：，解得：，答：型号新能源汽车去年售价每辆18万元．（2）设型号新能源汽车进辆，则型号新能源汽车进辆，利润为万元，今年型新能源汽车每辆售价预计比去年降低2万元，今年型新能源汽车每辆售价（万元）由题意得：，型新能源汽车的进货数量不超过型新能源汽车数量的两倍，，解得：，，随的增大而减小，当时，最大，最大值为：（万元），此时（辆购买型号新能源汽车20辆，购买型号新能源汽车40辆，销售后利润最大．答：购买型号新能源汽车20辆，购买型号新能源汽车40辆，销售后利润最大．21．（2019秋•鼓楼区期末）“双十一”活动期间，某淘宝店欲将一批水果从市运往市，有火车和汽车两种运输方式，火车和汽车途中的平均速度分别为100千米时和80千米时．其他主要参考数据如表：运输工具途中平均损耗费用（元时）途中综合费用（元千米）装卸费用（元火车200152000汽车20020900（1）①若市与市之间的距离为800千米，则火车运输的总费用是15600元；汽车运输的总费用是元；②若市与市之间的距离为千米，请直接写出火车运输的总费用（元、汽车运输的总费用（元分别与（千米）之间的函数表达式．（总费用途中损耗总费用途中综合总费用装卸费用）（2）如果选择火车运输方式合算，那么的取值范围是多少？【分析】（1）①根据题意和表格中的数据可以分别计算出火车运输的总费用和汽车运输的总费用；②根据题意和表格中的数据可以分别写出火车运输的总费用（元、汽车运输的总费用（元分别与（千米）之间的函数表达式；（2）根据题意和②中的函数关系式，令，即可求得的取值范围．【解析】（1）①由题意可得，火车运输的总费用是：（元，汽车运输的总费用是：（元，故答案为：15600，18900；②由题意可得，火车运输的总费用（元与（千米）之间的函数表达式是：，汽车运输的总费用（元与（千米）之间的函数表达式是：；（2）令，解得，答：如果选择火车运输方式合算，那么的取值范围是．22．（2017春•叙州区期末）宜宾某商店决定购进．两种纪念品．购进种纪念品7件，种纪念品2件和购进种纪念品5件，种纪念品6件均需80元．（1）求购进、两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，那么该商店共有几种进货方案？（3）已知商家出售一件种纪念品可获利元，出售一件种纪念品可获利元，试问在（2）的条件下，商家采用哪种方案可获利最多？（商家出售的纪念品均不低于成本价）【分析】（1）设购进种纪念品每件需元、种纪念品每件需元，根据题意得关于和的二元一次方程组，解得和的值即可；（2）设购进种纪念品件，则购进种纪念品件，由题意得关于的不等式，解得的范围，再由为正整数，可得的值，从而方案数可得；（3）分别写出三种方案关于的利润函数，根据一次函数的性质可得答案．【解析】（1）设购进种纪念品每件需元、种纪念品每件需元，根据题意得：解得：答：购进种纪念品每件需10元、种纪念品每件需5元．（2）设购进种纪念品件，则购进种纪念品件，由题意得：解得为正整数，51，52有三种方案．第一种方案：购进种纪念品50件，种纪念品50件；第二种方案：购进种纪念品51件，种纪念品50件；第三种方案：购进种纪念品52件，种纪念品48件．（3）第一种方案商家可获利：（元；第二种方案商家可获利：（元；第三种方案商家可获利：（元．当时，三种方案获利相同；当时，方案一获利最多；当时，方案三获利最多．23．（2021•郑州二模）为落实学生每天“阳光一小时”校园体育活动，郑州市某学校计划购买一批新的体育用品．经调查了解到甲、乙两个体育用品商店的优惠活动如下：甲商店：所有商品按标价8折出售；乙商店：一次购买商品总额不超过200元的按原价计费，超过200元的部分打6折．设需要购买体育用品的原价总额为元，去甲商店购买应付元，去乙商店购买应付元，其函数图象如图所示