2.3二次函数与一元二次方程不等式第一课时课件高一上学期数学人教A版

数学数学题型一解不含参数的一元二次不等式知识梳理一元二次不等式的概念一元二次不等式定义只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式一般形式ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0，其中a，b，c均为常数，a≠0解集ax2＋bx＋c>0(a≠0)解集是使y＝ax2＋bx＋c的函数值为正数的自变量x的取值集合ax2＋bx＋c<0(a≠0)解集是使y＝ax2＋bx＋c的函数值为负数的自变量x的取值集合ax2＋bx＋c≥0(a≠0)解集是使y＝ax2＋bx＋c的函数值大于或等于0的自变量x的取值集合ax2＋bx＋c≤0(a≠0)解集是使y＝ax2＋bx＋c的函数值小于或等于0的自变量x的取值集合课堂精讲【例1】解下列不等式：(1)x2－5x－6>0；(2)(2－x)(x＋3)<0；(3)4(2x2－2x＋1)>x(4－x).解y＝x2－5x－6课堂精讲解y＝(x－2)(x＋3)【例1】解下列不等式：(1)x2－5x－6>0；(2)(2－x)(x＋3)<0；(3)4(2x2－2x＋1)>x(4－x).课堂精讲解先转化为一般形式【例1】解下列不等式：(1)x2－5x－6>0；(2)(2－x)(x＋3)<0；(3)4(2x2－2x＋1)>x(4－x).y＝9x2－12x＋4课堂精讲解一元二次不等式的一般步骤(1)把一元二次不等式化为基本形式(二次项系数为正，右边为0的形式)；(2)计算Δ＝b2－4ac，以确定一元二次方程ax2＋bx＋c＝0是否有解；(3)有根求根；(4)根据图象写出不等式的解集.课堂精炼【训练1】

解下列不等式：(1)2x2＋5x－3<0；(2)－3x2＋6x≤2；(3)4x2－4x＋1>0；(4)－x2＋6x－10>0.解课堂精炼【训练1】

解下列不等式：(1)2x2＋5x－3<0；(2)－3x2＋6x≤2；(3)4x2－4x＋1>0；(4)－x2＋6x－10>0.解课堂精炼【训练1】

解下列不等式：(1)2x2＋5x－3<0；(2)－3x2＋6x≤2；(3)4x2－4x＋1>0；(4)－x2＋6x－10>0.解③课堂精炼【训练1】

解下列不等式：(1)2x2＋5x－3<0；(2)－3x2＋6x≤2；(3)4x2－4x＋1>0；(4)－x2＋6x－10>0.解y＝x2－6x＋10数学题型二解含参数的一元二次不等式知识梳理解含参数的一元二次不等式，通常情况下，均需分类讨论，常用的分类方法有三种：1.按

x2

项的系数a的符号分类，即a>0,a=0,a<0.2.按判别式

的符号分类，即

>0,

=0,

<0.3.按方程ax2+bx+c=0的根x1,x2的大小来分类，即x1<x2,x1=x2,x1>x2.;课堂精讲解Δ＝a2－16，下面分情况讨论：(1)当Δ<0，即－4<a<4时，方程2x2＋ax＋2＝0无实根，所以原不等式的解集为R.(2)当Δ＝0，即a＝±4时，若a＝－4，则原不等式等价于(x－1)2>0，故x≠1；若a＝4，则原不等式等价于(x＋1)2>0，故x≠－1；(3)当Δ>0，即a>4或a<－4时，方程2x2＋ax＋2＝0的两个根为按判别式

的符号分类，即

>0,

=0,

<0.课堂精讲解此时原不等式等价于(x－x1)(x－x2)>0，∴x<x1或x>x2.综上，当－4<a<4时，原不等式的解集为R；当a＝－4时，原不等式的解集为{x|x∈R，且x≠1}；当a>4或a<－4时，原不等式的解集为按判别式

的符号分类，即

>0,

=0,

<0.课堂精讲解原不等式等价于(x＋1＋a)(x＋1－a)≤0.(1)当－1－a<－1＋a，即a>0时，－1－a≤x≤－1＋a；(2)当－1－a＝－1＋a，即a＝0时，不等式即为(x＋1)2≤0，∴x＝－1；(3)当－1－a>－1＋a，即a<0时，－1＋a≤x≤－1－a.综上，当a>0时，原不等式的解集为{x|－1－a≤x≤－1＋a}；当a＝0时，原不等式的解集为{x|x＝－1}；当a<0时，原不等式的解集为{x|－1＋a≤x≤－1－a}.按方程ax2+bx+c=0的根x1,x2的大小来分类，即x1<x2,x1=x2,x1>x2.课堂精讲解(1)当a＝0时，不等式可化为x－2>0，解得x>2，即原不等式的解集为{x|x>2}.(2)当a≠0时，方程ax2＋(1－2a)x－2＝0的两根按

x2

项的系数a的符号分类，即a>0,a=0,a<0.课堂精讲解按方程ax2+bx+c=0的根x1,x2的大小来分类，即x1<x2,x1=x2,x1>x2.课堂精讲解含参数的一元二次不等式的步骤课堂精炼解先按

x2

项的系数a的符号分类，即a>0,a=0,a<0.再按方程ax2+bx+c=0的根x1,x2的大小来分类，即x1<x2,x1=x2,x1>x2.课堂精炼解先按

x2

项的系数a的符号分类，即a>0,a=0,a<0.再按方程ax2+bx+c=0的根x1,x2的大小来分类，即x1<x2,x1=x2,x1>x2.数学题型三三个“二次”之间的关系知识梳理“三个二次”(二次函数、一元二次方程、一元二次不等式)的关系Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两个不相等的

实根x1，x2，且x1<x2没有实数根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集

.

.

.ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集

.

.

.{x|x<x1或x>x2}R{x|x1<x<x2}∅∅课堂精讲解借助一元二次不等式与其对应的二次函数、二次方程之间的联系解题，三者之间相互联系，并在一定条件下相互转换.课堂精讲解借助一元二次不等式与其对应的二次函数、二次方程之间的联系解题，三者之间相互联系，并在一定条件下相互转换.课堂精讲应用三个“二次”之间的关系解题的思想一元二次不等式与其对应的函数、方程之间存在着密切的联系，即给出了一元二次不等式的解集，则可知不等式二次项系数的符号和相应一元二次方程的根.在解决具体的数学问题时，要注意三者之间的相互联系，并在一定条件下相互转换.课堂精炼解借助一元二次不等式与其对应的二次函数、二次方程之间的联系解题，三者之间相互联系，并在一定条件下相互转换.课堂小结1.(1)通过从实际情景中抽象出一元二次不等式的过程提升数学抽象素养.(2)借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，培养直观想象素养.(3)通过会解一元二次不等式培养数学运算素养.2.对字母系数分类讨论时，要注意确定分类的标准，而且分类时要不重不漏.一般方法是：(1)当二次项系数不确定时，按二次项系数等于零、大于零、小