高职高专数字电路逻辑函数及其化简

高职高专数字电路逻辑函数及其化简第一节逻辑函数式的最简形式一、逻辑函数的最简形式

同一个逻辑函数可以写成不同形式的逻辑表达式。在逻辑电路设计中，逻辑函数最终要用逻辑电路来实现。因此，化简和变换逻辑函数可以简化电路、节省器材、降低成本、提高系统的可靠性。逻辑函数有五种基本表达式：与或式、或与式、与非－与非式、与－或－非式。第2页,共40页，2024年2月25日，星期天例如第3页,共40页，2024年2月25日，星期天与或式和或与式是最常用的逻辑表达式。最简与或式的标准是：①含的与项最少；②各与项中含的变量数最少。最简或与项的标准是：①含的或项最少；②各或项中含的变量数最少。与或式可变换成与非－与非式第4页,共40页，2024年2月25日，星期天或与式变换成或非－或非式

二、最小项逻辑函数的最小项是构成逻辑函数的最小因子。在n变量逻辑函数中，每一变量都作为一个因子第5页,共40页，2024年2月25日，星期天相乘而得到的n因子乘积项称为该函数的最小项。在一个最小项中，每个变量不是以原变量就是以反变量形式出现并仅出现一次。在n变量逻辑函数中，n个变量可以构成2n个最小项。如3变量A、B、C构成的任何逻辑函数，都有23＝8个最小项；同理4变量的逻辑函数有24＝16个最小项。第6页,共40页，2024年2月25日，星期天三变量最小项、编号及符号第7页,共40页，2024年2月25日，星期天

第二节逻辑函数的化简一、代数法化简代数法化简是利用逻辑代数的公式、和有关定理、规则，对逻辑表达式进行化简。

1.并项法利用并项公式并两项为一项，并消去一个互补因子。【例题1】第8页,共40页，2024年2月25日，星期天【例题2】【例题3】⊙第9页,共40页，2024年2月25日，星期天2.吸收法利用公式A＋AB＝A，吸收多余与项。【例题4】【例题5】第10页,共40页，2024年2月25日，星期天3.消去法利用吸收律:【例题6】第11页,共40页，2024年2月25日，星期天4.配项法函数式增加适当的项，进而可消去原来函数中的某些项。【例题7】化简函数解：第12页,共40页，2024年2月25日，星期天归纳简化任意逻辑函数的方法：第13页,共40页，2024年2月25日，星期天

第三节逻辑函数的卡诺图化简法

用代数法化简逻辑函数，需要依赖经验和技巧，有些复杂函数还不容易求得最简形式。下面介绍的卡诺图化简法，是一种更加系统并有统一规则可循的逻辑函数化简法。

（一）卡诺图的构成

1.基本原理对应于一组N个逻辑变量，则函数共有2N个最小项。如果把每个最小项用一个小方格表示，再将这些小方格以格雷码顺序排列，就可以构成N个变量的卡诺图。第14页,共40页，2024年2月25日，星期天

卡诺图的特点是：在几何位置上相邻的最小项小方格在逻辑上也必定是相邻，即相邻两项中有一个变量是互补的。

2.构图（1）二变量卡诺图二变量有22＝4个最小项第15页,共40页，2024年2月25日，星期天

（2）三变量卡诺图第16页,共40页，2024年2月25日，星期天（3）四变量卡诺图第17页,共40页，2024年2月25日，星期天（二）逻辑函数在卡诺图上的表示

1.将逻辑函数变换成标准“与或”式（最小项表达式）

2.在表达式中含有最小项所对应的小方格填入“1”，其余位置则填入“0”，便得该函数的卡诺图。【例题1】则在四变量卡诺图中对应m1、m7、m12的小方格中填入“1”，其余位置填入“0”。如图所示的卡诺图。第18页,共40页，2024年2月25日，星期天第19页,共40页，2024年2月25日，星期天【例题2】函数解：卡诺图第20页,共40页，2024年2月25日，星期天（二）卡诺图化简逻辑函数的原理卡诺图化简逻辑函数的基本原理，是依据关系式即两个“与”项中，如果只有一个变量互反，其余变量均相同，则这两个“与”项可以合并成一项，消去其中互反的变量。相邻最小项用矩形圈圈起来，称为卡诺圈。在合并项（卡诺圈）所处位置上，若某变量的代码有0也有1，则该变量被消去，否则该变量被保留，并按0为反变量，1为原变量的原则写成乘积项形式的合并项中。第21页,共40页，2024年2月25日，星期天第22页,共40页，2024年2月25日，星期天C+BA12第23页,共40页，2024年2月25日，星期天123第24页,共40页，2024年2月25日，星期天画卡诺圈所遵循的规则：（1）必须包含所有的最小项；（2）按照“从小到大”顺序，先圈孤立的“1”，再圈只能两个组合的，再圈只能四个组合的……；（3）圈的圈数要尽可能少（乘积项总数要少）；（4）圈要尽可能大（乘积项中含的因子最少）不论是否与其它圈相重，也要尽可能地画大，相重是指同一块区域可以重复圈多次，但每个圈至少要包含一个尚未被圈过的“1”。第25页,共40页，2024年2月25日，星期天【例题1】用卡诺图化简函数

F（A,B,C,D）＝∑m（0,3,4,6,7,9,12,14,15）1111111110001111000011110ABCD第26页,共40页，2024年2月25日，星期天【例题2】用卡诺图化简函数

F（A,B,C,D）＝∑m（1,5,6,7,11,12,13,15）111111110001111000011110ABCD第27页,共40页，2024年2月25日，星期天【例题3】用卡诺图化简逻辑函数第28页,共40页，2024年2月25日，星期天三、包含无关项（don，tcare）的逻辑函数的化简（1）无关项的含意

无关项是约束项和任意项的统称。

约束项：在分析某些具体的逻辑函数时，会遇到这样一种情况，即输入的变量取值不是任意的。对输入变量取值所加的限制称为约束。同时把这一组变量称为具有约束的一组变量。例如，有三个逻辑变量A、B、C，分别表示一台电动机的正转、反转和停止的命令，A=1表示正转，B=1表示反转，C=1表示停止。因为电动机第29页,共40页，2024年2月25日，星期天一个n变量的逻辑函数并不一定与2n个最小项都有关，有时，它仅与其中一部分有关，而与另一部分无关。也就是说这另一部分最小项为“1”或为“0”均与逻辑函数的逻辑值无关，我们称这些最小项为无关最小项，用“d”来表示。具有无关最小项的逻辑函数常常称为具有约束条件的逻辑函数。任何时候只能执行其中一种命令，所以不允许两个以上的变量同时为1。

ABC的取值只可能是：001、010、100，当中的一种，而不能是000、011、101、110、111中的任何一种。第30页,共40页，2024年2月25日，星期天例如用8421BCD码表示十进制数，则四位BCD码输入B3B2B1B0只有0000,0001……1000,1001十种输入组合，其余1010,1011,1100,1110，1111六种组合不可能出现，它们是8421BCD码的无关组合，与这些组合相对应的最小项：与逻辑函数输出数值无关，因此它们是无关最小项。

第31页,共40页，2024年2月25日，星期天（2）包含无关最小项的逻辑函数化简由于无关最小项为“1”为“0”对实际输出无影响，因此在化简逻辑函数时，可以根据化得最简函数式的需要来处理无关最小项。【例题12】化简逻辑函数F（A、B、C、D）＝∑m（1,3,5,7,9）＋∑d（10,11,12,13,14,15）【解】作四变量卡诺图：第32页,共40页，2024年2月25日，星期天第33页,共40页，2024年2月25日，星期天【例题】P934.7（3）用卡诺图化简下列函数为最简与或表达式。［解］画四变量卡诺图第34页,共40页，2024年2月25日，星期天【例题】P934.9（3）用卡诺图法化简下列具有无关项的逻辑函数。11××11×11ABCD0001111000011110第35页,共40页，2024年2月25日，星期天

【例题1】试用卡诺图法化简下列函数为最简与或表达式。

F（A、B、C、D、E）＝∑（4，5，6，7，13，15，20，21，22，23，25，27，29，31）［解］这是一个五变量逻辑函数，所对就的卡诺图属多变量的卡诺图。由于5个变量具有25＝32个最小项，对应的卡诺图有32个小方格，其结构较为复杂，使得最小项之间的相邻关系，不是能直观看出。下面我们先对五变量卡诺图的结构作介绍：第36页,共40页，2024年2月25日，星期天013267548911101415131224252726303129281617191822232120ABCDE00011110000001011010110111101100第37页,共40页，2024年2月25日，星期天

五变量卡诺图四逻辑变量卡诺图以红线为轴向右翻转而成。其相邻最小项，除了“左邻右舍，同根同祖”外，红线两边对应项也是相邻项。相当于以红线对折。第38页,共40页，2024年2月25日，星期天00001111000001100110011000001111ABCDE00011110000001011010110111