河北省沧州市华文中学高一数学理模拟试题含解析

河北省沧州市华文中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中,若,则是(

)A、直角三角形

B、等腰三角形

C、等腰或直角三角形

D、钝角三角形参考答案：A2.已知m，n，表示不同直线，α，β表示不同平面．则下列结论正确的是（）A．m∥α且n∥α，则m∥nB．m∥α且m∥β，则α∥βC．α∥β且m?α，n?β，则m∥nD．α∥β且a?α，则a∥β参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间线面位置关系的判定定理进行判断或举反例说明．【解答】解：对于A，∵m∥α，n∥α，∴存在直线m′?α，n′?α，使得m∥m′，n′∥n，若m′，n′为相交直线，则m，n不平行，故A错误．对于B，若α∩β=l，m∥l，且m?α，m?β，显然有m∥α，m∥β，故B错误．对于C，以长方体ABCD﹣A′B′C′D′为例，则平面ABCD∥平面A′B′C′D′，显然AB?平面ABCD，B′C′?平面A′B′C′D′，AB与B′C′不平行，故C错误．对于D，若α∥β且a?α，则a与平面β没有公共点，∴a∥β．故D正确．故选D．3.已知点（1，﹣2）和（，0）在直线l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）的两侧，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（0，）∪（，π）参考答案：D【分析】设直线l的倾斜角为θ∈[0，π）．点A（1，﹣2），B（，0）．直线l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）经过定点P（0，﹣1）．可得kPA=﹣1，kPB=．由点（1，﹣2）和（，0）在直线l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）的两侧，可得kPA＜a＜kPB，，tanθ≠0．即可得出．【解答】解：设直线l的倾斜角为θ∈[0，π）．点A（1，﹣2），B（，0）．直线l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）经过定点P（0，﹣1）．kPA==﹣1，kPB==．∵点（1，﹣2）和（，0）在直线l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）的两侧，∴kPA＜a＜kPB，∴，tanθ≠0．解得，．故选：D．【点评】本题考查了直线斜率计算公式及其应用、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.下列四个数中数值最小的是（

）A. B.16 C. D.参考答案：D【分析】先把每一个选项的数字转化成十进制，再比较大小得解.【详解】因为，，，所以四个数中数值最小的是.故选：D【点睛】本题主要考查各种进制和十进制之间的转化，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A．y=x|x| B．y=﹣x3 C．y= D．y=sinx参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断．【分析】对选项一一判断，运用奇偶性定义和单调性的判断，以及常见函数的性质，即可得到所求结论．【解答】解：A，y=x|x|，定义域为R，f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣f（x），为奇函数；且x≥0时，f（x）=x2递增，由奇函数性质可得f（x）在R上为增函数，正确；B，y=﹣x3，有f（﹣x）=﹣f（x），为奇函数，在R上为减函数；C，y=定义域为{x|x≠0}，且为奇函数在（﹣∞，0），（0，+∞）为减函数；D，y=sinx定义域为R，在R上不单调．故选：A．6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.16+8π B.16+16π

C.8+8π D.8+16π参考答案：A由三视图可知,该几何体是一个长方体和一个半圆柱组成的几何体,所以体积为×π×22×4+2×2×4=16+8π.7.设的内角的对边分别为，若，则的形状是（

）A.锐角三角形

B.等边三角形

C.直角三角形

D.等腰三角

参考答案：D8.若关于x的不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数恒成立问题．【分析】两个函数的恒成立问题转化为最值问题，此题4x﹣logax≤对x∈（0，）恒成立，函数的图象不在y=logax图象的上方．对数函数另一方面要注意分类对底数a讨论．即可求解【解答】解：由题意得在上恒成立，即当时，函数的图象不在y=logax图象的上方，由图知：当a＞1时，函数的图象在y=logax图象的上方；当0＜a＜1时，，解得．故选：A．【点评】本题考查了函数在其定义域内值域的问题，两个函数的恒成立问题转化为最值问题．对数函数另一方面要注意分类对底数a讨论．属于中档题．9..为了得到函数的图像，可以将函数的图像（）A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度参考答案：C【分析】首先化简所给的三角函数式，然后结合三角函数的性质即可确定函数平移的方向和长度.【详解】由题意可得：，据此可得：为了得到函数的图像，可以将函数的图像向右平移个单位长度.故选：C.10.1和4的等比中项为（

）A.-2 B.2 C. D.±2参考答案：D【分析】由等比中项的定义计算即可.【详解】根据等比中项定义知，1和4的等比中项为，故选：D.【点睛】本题主要考查了等比中项的概念，属于容易题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f(x)满足：f(x)–4f()=x，则|f(x)|的最小值是

。参考答案：12.化简：(a3＋a－3)(a3－a－3)÷[(a4＋a－4＋1)(a－a－1)]＝＿＿＿＿＿．参考答案：13.已知为等差数列，且，，则=

.参考答案：略14.定义关于x的不等式|x﹣A|＜B（A∈R，B＞0）的解集称为A的B邻域．若a+b﹣3的a+b邻域是区间（﹣3，3），则a2+b2的最小值是

．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】根据新定义由题意得：|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b的解集为区间（﹣3，3），从而得到关于a，b的等量关系，再利用基本不等式求得a2+b2的最小值．【解答】解：由题意可得|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b的解集为（﹣3，3），|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b等价于（﹣3，2（a+b）﹣3），∴2（a+b）﹣3=3，求得a+b=3，∴a2+b2≥=，故a2+b2的最小值为，故答案为：．【点评】本小题主要考查绝对值不等式的解法、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力与化归与转化思想，属于基础题．15.已知点A（0，﹣3），B（4，0），点P是圆x2+y2﹣2y=0上任意一点，则△ABP面积的最小值是．参考答案：考点： 圆的一般方程．专题： 直线与圆．分析： 用截距式求直线的方程，用点到直线的距离公式求得圆心到直线AB的距离，再将此距离减去半径，可得△ABP面积最小时AB边上的高，从而求得△ABP面积的最小值．解答： 解：直线AB的方程为+=0，即3x﹣4y﹣12=0，圆心（0，1）到直线的距离为d==，则点P到直线的距离的最小值为d﹣r=﹣1=，∴△ABP面积的最小值为×AB×=，故答案为：．点评： 本题主要考查用截距式求直线的方程，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．16.．函数的定义域为___

▲

.

参考答案：17.函数满足，写出满足此条件的两个函数解析式：＝

，＝

；参考答案：答案不唯一三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（15分）若集合A={﹣1，3}，集合B={x|x2+ax+b=0}，且A=B，求实数a、b．参考答案：考点： 集合的相等．专题： 集合．分析： 由集合A={﹣1，3}=B={x|x2+ax+b=0}，故﹣1，3为方程x2+ax+b=0两个根，由韦达定理可得实数a、b的值．解答： ∵集合A={﹣1，3}，集合B={x|x2+ax+b=0}，且A=B，故﹣1，3为方程x2+ax+b=0两个根，由韦达定理可得：﹣1+3=2=﹣a，﹣1×3=﹣3=b，即a=﹣2，b=﹣3点评： 本题考查的知识点是集合相等，其中根据已知得到﹣1，3为方程x2+ax+b=0两个根，是解答的关键．19.已知集合A={x|2x﹣3≥x﹣2}，不等式log2（x+1）＜2的解集为B，求A∪B，（?RA）∩B．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出不等式log2（x+1）＜2的解集B，化简集合A，再根据集合的定义求出A∪B与?RA、（?RA）∩B．【解答】解：不等式log2（x+1）＜2等价于0＜x+1＜4，解得﹣1＜x＜3，所以B=（﹣1，3）；…又因为A={x|2x﹣3≥x﹣2}={x|x≥1}=[1，+∞），所以A∪B=（﹣1，+∞）；…因为?RA=（﹣∞，1），所以（?RA）∩B=（﹣1，1）．…20.（本题满分14分）(Ⅰ)已知，，求的值；(Ⅱ)已知，，，求的值.参考答案：因为，，所以，,

……5分.

………………7分（Ⅱ）因为且，所以，

……………9分因为，所以，又,所以，所以，……11分所以.……………14分21.（本小题满分13分）已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c.若,，且.⑴求角A的大小；

⑵若a＝2，三角形面积S＝，求b+c的值.参考答案：解：⑴

∵，，且·＝，∴－cos2＋sin2＝，即－cosA＝，

又A∈(0，?)，∴A＝??

⑵

S△ABC＝bc·sinA＝b·c·sin?＝，∴bc＝4,

又由余弦定理得：a2=b2+c2－2bc·cos120°＝b2+c2+bc,

∴16＝(b+c)2，故b+c＝4.

略22.某机械生产厂家每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足R（x）=，假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：（Ⅰ）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（Ⅱ）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】（Ⅰ）根据利润=销售收入﹣总成本，可得利润函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中函数解析式，分段求最值，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意得G（x）=2.8+x