高三数学一轮复习 12 等差数列及其前n项和学案 文

1、数列 学案12等差数列及其前n项和 班级_ 姓名_导学目标： 1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.3.了解等差数列与一次函数的关系.4.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题自主梳理1等差数列的有关定义(1)一般地，如果一个数列从第_项起，每一项与它的前一项的_等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列符号表示为_ (nN*，d为常数)(2)数列a，A，b成等差数列的充要条件是_，其中A叫做a，b的_2等差数列的有关公式(1)通项公式：an_，anam_ (m，nN*)(2)前n项和公式：Sn_.3等差数列的前n项和公式与函

2、数的关系：Snn2n.4等差数列的性质(1)若mnpq (m，n，p，qN*)，则有_，特别地，当mn2p时，_.(2)等差数列中，Sm，S2mSm，S3mS2m成等差数列(3)等差数列的单调性：若公差d0，则数列为递_数列；若d0，则数列为递_数列；若d0，则数列为_数列(4)数列an是等差数列的充要条件是其通项公式ankn+b或其前n项和公式Snpn2+qn.自我检测1已知等差数列an中，a5a9a710，记Sna1a2an，则S13的值为 ( ) A130B260 C156D1682等差数列an的前n项和为Sn，且S36，a34，则公差d等于 ()A1B.C2D33设Sn是等差数列an的

3、前n项和，若，则等于 ()A1B1 C2 D.4若等差数列an的前5项之和S525，且a23，则a7等于 ()A12B13C14D155设等差数列an的前n项和为Sn.若S972，则a2a4a9_.探究点一等差数列的基本量运算例1等差数列an的前n项和记为Sn.已知a1030，a2050. (1)求通项an； (2)若Sn242，求n.变式1设等差数列an的公差为d (d0)，它的前10项和S10110，且a1，a2，a4成等比数列，求公差d和通项公式an.探究点二等差数列的判定例2已知数列an中，a1，an2 (n2，nN*)，数列bn满足bn (nN*)(1)求证：数列bn是等差数列；(2

4、) 求数列an的通项公式. 【变式2】（2014全国大纲卷）数列an满足a1=1，a2=2，an+2=2an+1-an+2.（1）设bn=an+1-an，证明bn是等差数列；（2）求数列an的通项公式.探究点三等差数列性质的应用例3已知数列an是等差数列(1)前四项和为21，末四项和为67，且前n项和为286，求n；(2)若Sn20，S2n38，求S3n；(3)若项数为奇数，且奇数项和为44，偶数项和为33，求数列的中间项和项数探究点四等差数列的综合应用例4已知数列an满足2an1anan2 (nN*)，它的前n项和为Sn，且a310，S672.若bnan30，求数列bn的前n项和的最小值变式

5、4在等差数列an中，a16a17a18a936，其前n项和为Sn.(1)求Sn的最小值，并求出Sn取最小值时n的值 (2)求Tn|a1|a2|an|.【课后练习与提高】1在等差数列an中，a1a910，则a5的值为 ()A5B6C8D102如果等差数列中，a3a4a512，那么a1a2a7 ()A14B21C28D353已知an是等差数列，a19，S3S7，那么使其前n项和Sn最小的n是 () A4B5C6D74在等差数列an中，若a4a6a8a10a12120，则a9a11的值为 ()A14B15C16D175设Sn为等差数列an的前n项和，若S33，S624，则S 9_.6等差数列an的前n项和为Sn，已知am1am1a0，S2m138，则m_.7在数列an中，若点(n，an)在经过点(5,3)的定直线l上，则数列an的前9项和S9_.8设an是一个公差为d (d0)的等差数列，它的前10项和S10110，且aa1a4.(1)证明：a1d； (2)求公差d的值和数列an的通项公式9在数列an中，a11,3anan1anan10(n2)(1)证明数列是等