高中数学 2.3.3直线、平面与平面垂直的性质导学案 新人教版必修

1、高中数学高一年级必修二第二章2、3.32、3.4直线与平面垂直的性质、平面与平面垂直的性质导学案学习目标1、知识与技能（1）使学生掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理；（2）能运用性质定理解决一些简单问题；（3）了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。2、过程与方法（1）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理正确性的认识；（2）性质定理的推理论证。3、情态与价值通过“直观感知、操作确认，推理证明”，培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力。学习重点、难点两个性质定理的证明。学法指导直观感知、操作确认，猜想与证明。D知识链接问题：若一条直

2、线与一个平面垂直，则可得到什么结论？若两条直线与同一个平面垂直呢？E自主学习让学生自由发言，教师不急于下结论，而是继续引导学生：欲知结论怎样，让我们一起来观察、研探。（自然进入课题内容）F.合作探究1、操作确认观察长方体模型中四条侧棱与同一个底面的位置关系。如图2.34，在长方体ABCDA1B1C1D1中，棱AA1、BB1、CC1、DD1所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间是有什么位置关系？（显然互相平行）然后进一步迁移活动：已知直线a 、b、那么直线a、b一定平行吗？（一定）我们能否证明这一事实的正确性呢？ C1D1abA1B1DCAB图2.3-4 图2.3-52、推理证明引导学生分析性质

3、定理成立的条件，介绍证明性质定理成立的特殊方法反证法， 然后师生互动共同完成该推理过程 ，最后归纳得出：垂直于同一个平面的两条直线平行。（三）应用巩固 例子：课本P.79例4 ；P.80例5做法：教师给出问题，学生思考探究、判断并说理由，教师最后评议。（四）类比拓展，研探新知 类比上面定理：若在两个平面互相垂直的条件下，又会得出怎样的结论呢？例如：如何在黑板面上画一条与地面垂直的直线？引导学生观察教室相邻两面墙的交线，容易发现该交线与地面垂直，这时，只要在黑板上画出一条与这交线平行的直线，则所画直线必与地面垂直。然后师生互动，共同完成性质定理的确认与证明，并归纳性质定理： 两个平面垂直，则一个

4、平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。（五）巩固深化、发展思维 思考1、设平面平面，点P在平面内，过点P作平面的垂线a，直线a与平面具有什么位置关系？（答：直线a必在平面内）思考2、已知平面、和直线a，若，a，a ，则直线a与平面具有什么位置关系？G.归纳小结,课后巩固小结：（1）请归纳一下本节学习了什么性质定理，其内容各是什么？ （2）类比两个性质定理，你发现它们之间有何联系？作业：（1）求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直； （2）求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直。H达标检测1如果直线l、m与平面、之间满足：l，l，m和m，那么()A且lmB且mCm且lm D且解析：如图，平面

5、为平面AD1，平面为平面BC1，平面为平面AC，m，m，由面面垂直的判定定理得，又m，l，由线面垂直的性质得ml.答案：A2下列命题中错误的是()A如果，那么内所有直线都垂直于平面B如果，那么内一定存在直线平行于平面C如果不垂直于平面，那么内一定不存在直线垂直于平面D如果，l，那么l解析：若，则内必有垂直于的直线，并非内所有直线都垂直于，A错答案：A3.线段AB的两端在直二面角l的两个面内，并与这两个面都成30角，则异面直线AB与l所成的角是()A30B45C60 D75解析：过B作l的平行线，过A作l的垂线，两线交于点C，连接AC，则ABC即为异面直线AB与l所成的角，由题意，ABABAB3

6、0，所以AAAB，BBACAB，ABAB，所以ABBCAB，ACAB，由勾股定理知ACB90，则ABC45.答案：B4在三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，PCA90，ABC是边长为4的正三角形，PC4，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为()A2B2C4 D4解析：连接CM，则由题意PC平面ABC，可得PCCM，所以PM，要求PM的最小值只需求出CM的最小值即可，在ABC中，当CMAB时CM有最小值，此时有CM42，所以PM的最小值为2.答案：B5平面平面，l，n，nl，直线m，则直线m与n的位置关系是_解析：由题意知n，而m，mn.答案：平行6.如图所示，平面平面，A，B，AAAB，

7、BBAB，且AA3，BB4，AB2，则三棱锥AABB的体积V_.解析：由题意AA1面ABB，BB面ABA，则三棱锥AABB中，AA为高，底面ABB为Rt.VAABBAASABB3244.答案：47如图，沿直角三角形ABC的中位线DE，将平面ADE折起，使得平面ADE平面BCDE得到四棱锥ABCDE.求证：平面ABC平面ACD.证明：因为ADDE，平面ADE平面BCDE，根据面面垂直的性质定理得AD平面BCDE，所以ADBC，又CDBC，根据线面垂直的判定定理得BC平面ACD，又BC平面ABC，所以平面ABC平面ACD.8如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC，BD的中点，侧面PAD底面ABCD，且PAPDAD.(1)求证：EF平面PAD；(2)求三棱锥CPBD的体积解：(1)证明：连接AC，如图所示，则F是AC的中点，E为PC的中点，EFPA.又PA平面P