1.4用一元二次方程解决问题2.ppt

1、一元二次方程应用,上一节，我们学习了解决“数字问题”，现在，我们要学习解决“面积、体积问题。,一元二次方程应用（二）,面积、体积问题,找出已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系；,审,设元：设未知数，并用所设的未知数的代数式表示其他的相关量；,设,列方程(一元二次方程)；,解方程；,列,检验并作答：注意根的准确性及是否符合实际意义。,解,列方程解决问题步骤:,验并答,（1） 如何把一张长方形硬纸片折成 一个无盖的长方体纸盒？,（2） 无盖长方体的高与裁去的四个 小正方形的边长有什么关系？,动手折一折,如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个相等的小正方形，

2、制成高是5cm，容积是500cm3的长方体容器，求这块铁皮的长和宽,问题1,如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。,题型变化,如图1，一张长40cm，宽25cm的长方形纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图2的无盖纸盒，若纸盒的底面积是450cm2，那么纸盒的高是多少？,题型再变,图2,练习：,1、围绕长方形公园的栅栏长280m.已知该公园的面积为4800m2.求这个公园的长与宽.,2、用22cm长的铁丝，折成一个面积为30cm2的矩形。求这个矩形的长与宽.,练习：

3、,例2：在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？,补充例题与练习,解法二： 我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）,我们学习了解决“数字问题”和“面积、体积问题”，现在，我们要学习解决“平均增长（降低）率问题”。,一元二次方程应用（三）,增长(降低)率问题,一.复习填空: 1、某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产零件1200个，那么二月份比一月份增产 个？增长率是多少 。 2、银行的某种

4、储蓄的年利率为6%，小民存1000元，存满一年，利息= 。 存满一年连本带利的钱数是 。,200,20%,1060元,利息= 本金利率,增长量=原产量增长率,60元,4.康佳生产彩电,第一个月生产了5000台,第二个月增产了50%,则:第二个月比第一个月增加了 _台,第二个月生产了_台; 5. 康佳生产彩电,第一个月生产了5000台,第二个月增产到150%,则:第二个月生产了 _ 台;第二个月比第一个月增加了_台, 增长率是_;,500050%,5000(1+50%),5000150%,5000 (150% - 1),50%,3.某产品，原来每件的成本价是500元，若每件售价625元，则每件利

5、润是 .每件利润率是 .,利润=成本价利润率,125元,25%,二.新课 例1.某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000吨，3月上升到7200吨,这两个月平均每个月增长的百分率是多少?,分析:则2月份比一月份增产_ 吨. 2月份的产量是 _吨 3月份比2月份增产_ 吨 3月份的产量是 _ 吨,5000(1+x),5000 x,5000(1+x)x,5000(1+x)2,解:设平均每个月增长的百分率为x，依题意得 5000(1+x)2 =7200 解得， x1=0.2 x2=-2.2 (不合题意), 答:平均每个月增长的百分率是20%.,总结: 1.两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2 若原来

6、为a,平均增长率是x,增长后的量为b 则 第1次增长后的量是a(1+x) =b 第2次增长后的量是a(1+x)2=b 第n次增长后的量是a(1+x)n=b 这就是重要的增长率公式.,2、反之，若为两次降低，则 平均降低率公式为,a(1-x)2=b,2、某人想把10000元钱存入银行，存两年。一年期定期年利率6%,两年期定期年利率为6.2%.哪一种存款更划算？,注：一年期存两年与两年期存款的本息和的计算公式是不一样的。前者是m(1+a1)2,后者是m(1+2a2).请同学们注意！,1、某种药品,原来每盒售价96元,由于两次降价,现在每盒售价54元,平均每次降价百分之几?,练习：,课堂练习,课本P37 练