从速度的倍数到数乘向量

从速度的倍数到数乘向量Tag内容描述：<p>1、2.3 从速度的倍数到数乘向量知识梳理1.向量数乘（1）定义：一般地，实数与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作a.a的长度与方向规定如下：|a|=|a|；当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当=0时，a=0.（2）向量数乘的运算律设、是实数，则有(a)=()a；(+)a=a+ a；(a+b)=a+b.（3）向量数乘的几何意义：a的几何意义就是把向量a沿着a的方向或a的反方向扩大或缩小|倍.2.向量的线性运算（1）向量的加法、减法和向量数乘的综合运算，叫做向量的线性运算.若一个向量c是由另一些向量的线性运算得到的，我们就。</p><p>2、2.3.1数乘向量整体设计教学分析向量的数乘运算,其实是加法运算的推广及简化,与加法、减法统称为向量的三大线性运算.教学时从加法入手,引入数乘运算,充分展现了数学知识之间的内在联系.实数与向量的乘积,仍然是一个向量,既有大小,也有方向.特别是方向与已知向量是共线向量,进而引出共线向量定理.共线向量定理是本章节中重要的内容,应用相当广泛,且容易出错.尤其是定理的前提条件:向量a是非零向量.共线向量定理的应用主要用于证明点共线或平行等几何性质,且与后续的知识有着密切的联系.三维目标1.通过经历探究数乘运算法则及几何意义的过程,。</p><p>3、2.3 从速度的倍数到数乘向量自我小测1若3x2(xa)0，则向量x等于()A2a B2aCa Da2已知向量a，b不共线，若向量ab与ba的方向相反，则等于()A1 B0C1 D13如图，在ABC中，设E为BC边的中点，则()A BC D4已知平行四边形ABCD中，a，b，其对角线交点为O，则等于()Aab BabC(ab) Dab5已知ABC和点M满足.若存在实数m使得成立，则m()A2 B3 C4 D56化简：(4ab)3(ba)__________.7若5e，7e，且，则四边形ABCD是__________形8设e1，e2是两个不共线的向量，(e15e2)，2e18e2，3(e1e2。</p><p>4、2.3 从速度的倍数到数乘向量自我小测1已知axe12e2与b3e1ye2共线，且e1，e2不共线，则xy的值为()A6 BC6 D2设a，b为基底向量，已知向量akb，2ab，3ab，若A，B，D三点共线，则实数k的值等于()A2 B2C10 D103若点O是ABCD的两条对角线的交点，且4e1，6e2，则3e22e1()A BC D4已知平面内有一点P及一个ABC，若，则()A点P在ABC外部B点P在线段AB上C点P在线段BC上D点P在线段AC上5已知AD与BE分别为ABC的边BC，AC上的中线，且a，b，则()Aab BabCab Dab6如图所示，已知，用，表示__________.7在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB。</p><p>5、3.1数乘向量课后篇巩固探究1.线段AB的中点为C,若=,则的值是()A.2B.-2C.2或-2D.或2解析由已知得,=2=-2.答案B2.下列说法正确的个数为()0a=0;0a=0;a0=0;a0=0.A.1B.2C.3D.4解析本题考查数乘向量运算的理解,由于数乘向量的结果是一个向量而不是一个数,因此本题所给的四种说法中只有与的结果是一个向量,因此选B.答案B3.已知向量a,b不共线,若向量a+b与b+a的方向相反,则等于()A.1B.0C.-1D.1解析向量a+b与b+a的方向相反,(a+b)(b+a),即存在一个负实数m,使得a+b=m(b+a),即(1-m)a=(m-)b.a与b不共线,1-m=m-=0,可得m=<0,1-2=0,=-1.答案C4.已知的终点A,B,。</p><p>6、第二章平面向量,3从速度的倍数到数乘向量3.1数乘向量,自主学习梳理知识,课前基础梳理,向量,方向相同,方向相反,0,任意,伸长或压缩,原方向,反方向,伸长,原方向,反方向,缩短,实数与向量积,非零向量,典例精析规律总结,课堂互动探究,即学即练稳操胜券,基础知识达标。</p><p>7、3.1数乘向量课时跟踪检测一、选择题1设e1，e2是两个不共线的向量，若向量me1ke2(kR)，与向量ne22e1共线，则()Ak0Bk1Ck2 Dk解析：分析选项知，当k时，me1e2，ne22e122m，m与n共线答案：D2设a是任一向量，e是单位向量，且ae，则下列表达式中正。</p><p>8、3.2平面向量基本定理课时跟踪检测一、选择题1如图所示，D是ABC的边AB的中点，则向量()ABC D解析：由三角形法则和D是ABC的边AB的中点得，.故选A答案：A2在四边形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，则四边形ABCD的形状是()A长方形 B平行四边形C。</p><p>9、向量数乘运算及其几何意义 命题方向1 向量的数乘运算 若3m 2n a m 3n b 其中a b是已知向量 求m n 分析 把已知条件看作向量m n的方程 联立方程组求得m n 解析 把已知中的两等式看做关于m n的方程 联立方程组解得 规律。</p><p>10、2 3 2 平面向量基本定理 备课资料 一 三角形三条中线共点的证明 如图13所示 已知在 A BC中 D E L分别是BC CA A B的中点 设中线A D BE相交于点P 图13 求证 A D BE CL三线共点 分析 欲证三条中线共点 只需证明C P L三。</p><p>11、2 3 从速度的倍数到数乘向量 2 3 1 数乘向量 5分钟训练 预习类训练 可用于课前 1 下列等式中不正确的是 A 0 B C 0 0 D a a 解析 选项A说明首尾相连的向量之和为0 还可推广到n个向量首尾相连 对零向量的运算有明确规。</p><p>12、2 3 2 平面向量基本定理 问题导学 1 用基底表示向量 活动与探究1 如图所示 在ABCD中 M N分别为DC BC的中点 已知 c d 试用c d表示 迁移与应用 设M N P是 ABC三边上的点 它们使 若 a b 试用a b将 表示出来 用基底表示。</p><p>13、2 3 1数乘向量 整体设计 教学分析 向量的数乘运算 其实是加法运算的推广及简化 与加法 减法统称为向量的三大线性运算 教学时从加法入手 引入数乘运算 充分展现了数学知识之间的内在联系 实数与向量的乘积 仍然是一。</p><p>14、2 3 1 数乘向量 问题导学 1 数乘向量的定义理解 活动与探究1 已知a b是两个非零向量 判断下列各说法是否正确 并说明理由 1 2a的方向与a的方向相同 且2a的模是a的模的2倍 2 2a的方向与5a的方向相反 且 2a的模是5a的。</p><p>15、2 3 1 数乘向量 备课资料 一 向量的数乘运算律的证明 设a b为任意向量 为任意实数 则有 1 a a 2 a a a 3 a b a b 证明 1 如果 0或 0或a 0 则 式显然成立 如果 0 0 且a 0 则根据向量数乘的定义 有 a a a a a a 所以。</p><p>16、2 3 2 平面向量基本定理 5分钟训练 预习类训练 可用于课前 1 下面三种说法 一个平面内只有一对不共线向量可以作为表示该平面所有向量的基底 一个平面内有无数多对不共线向量可以作为表示该平面所有向量的基底 零向。</p><p>17、2 3 2平面向量基本定理 整体设计 教学分析 平面向量基本定理既是本节的重点又是本节的难点 平面向量基本定理告诉我们同一平面内任一向量都可表示为两个不共线向量的线性组合 这样 如果将平面内向量的始点放在一起。</p><p>18、2 3从速度的倍数到数乘向量 2课时 一 教学目标 1 知识与技能 1 要求学生掌握实数与向量积的定义及几何意义 2 了解数乘运算的运算律 理解向量共线的充要条件 3 要求学生掌握平面向量的基本定理 能用两个不共线向量表。</p>