导数的综合应用

导数的综合应用Tag内容描述：<p>1、热点专题突破系列(一) 导数的综合应用 考点一 利用导导数解决实际实际 生活中的优优化问题问题 【考情分析】以实际实际 生活为为背景,通过过求面(容)积积最大、用料最省、 利润润最大、效率最高等问题问题 考查查学生分析问题问题 、解决问题问题 以及建模 的能力,常与函数关系式的求法、函数的性质质(单调单调 性、最值值)、不等 式、导导数、解析几何中曲线线方程、空间间几何体等知识识交汇汇考查查. 【典例1】(2015重庆庆模拟拟)某村庄拟拟修建一个无盖的圆圆柱形蓄水池 (不计计厚度).设该设该 蓄水池的底面半径为为r米,高为为h米,体。</p><p>2、专题二 函数与导数 第四讲 导数的综合应用适考素能特训 文一、选择题12015陕西高考设f(x)xsinx，则f(x)()A既是奇函数又是减函数B既是奇函数又是增函数C是有零点的减函数D是没有零点的奇函数答案B解析f(x)xsin(x)(xsinx)f(x)，f(x)为奇函数又f(x)1cosx0，f(x)单调递增，选B.22016河南洛阳质检对于R上可导的任意函数f(x)，若满足0，则必有()Af(0)f(2)2f(1) Bf(0)f(2)2f(1)Cf(0)f(2)1时，f(x)0，此时函数f(x)递增，即当x1时，函数f(x)取得极小值同时也取得最小值f(1)，所以f(0)f(1)，f(2)f(1)，则f(0)f(2)2f(1。</p><p>3、为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争第3课时导数与函数的综合应用基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1某公司生产某种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总营业收入R与年产量x的年关系是RR(x)则总利润最大时，年产量是()A100 B150C200 D300解析由题意得，总成本函数为CC(x)20 000100 x，总利润P(x)又P(x)令P(x)0，得x30。</p><p>4、系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。【创新方案】2017届高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 第五节 热点专题导数综合应用的热点问题课后作业 理1(2016兰州模拟)已知函数f(x)exax(aR，e为自然对数的底数)(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若a1，函数g(x)(xm)f(x)exx2x在(2，)上为增函数，求实数m的取值范围2已知aR，函数f(x)axln x，x(0，e(其中e是自然对数的底数)(1)当a2时，求f。</p><p>5、系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。【创新方案】2017届高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 第三节 导数的综合应用课后作业 理1已知f(x)(1x)ex1.(1)求函数f(x)的最大值；(2)设g(x)，x1，且x0，证明：g(x)1.2已知函数f(x)x33x2ax2，曲线 yf(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为2.(1)求a；(2)证明：当k0时，f(x)2aaln.4(2016烟台模拟)已知函数f(x)x2ax，g(x)ln x，h(x)f(x。</p><p>6、高考数学指导：导数的综合应用导数既是高中数学的新增内容，又是高考的新热点，导数知识的综合运用涉及到函数、方程、不等式、物体运动的瞬时速度和应用性问题.本文从以下八个方面研究导数的应用,供大家参考.(一)求与曲线的切线斜率有关的问题曲线在点处的切线斜率为，切线方程为例1 (03年高考题)设曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为则点P到曲线对称轴距离的取值范围为（ ）.(A) (B) (C) (D) 分析：本题应把曲线的切线斜率、二次函数的性质及不等式的性质结合起来思考.解：曲线在点处的切线斜率是 又曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为。</p><p>7、2019高考数学专题训练 导数的综合应用 含解析专题限时集训(十四)导数的综合应用(建议用时：60分钟)1(2018太原模拟)设函数f(x)ax2ln xb(x1)(x0)，曲线yf(x)过点(e，e2e1)，且在点(1,0)处的切线方程为y0.(1)求a，b的值；(2)证明：当x1时，f(x)(x1)2；(3)若当x1时，f(x)m(x1)2恒成立，求实数m的取值范围解(1)函数f(x)ax2ln xb(x1)(x0)，可得f(x)2axln xaxb，因为f(1)ab0，f(e)ae2b(e1)e2e1，所以a1，b1.(2)证明：f(x)x2ln xx1，设g(x)x2ln xxx2(x1)，g(x)2xln xx1，(g(x)2ln x10，所以g(x)在0，)上单调递增，所以g(x)g(1)0，所以g(x)在0，)上。</p><p>8、导数的综合应用高考在考什么【考题回放】1（06江西卷）对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x1) f (x) 0，则必有（ C ）A f(0)f(2)2f(1)解：依题意，当x1时，f (x)0，函数f(x)在（1，）上是增函数；当x1时，f (x)0，f(x)在（，1）上是减函数，故f(x)当x1时取得最小值，即有f(0)f(1)，f(2)f(1)，故选C2（06全国II）过点（1，0）作抛物线y=x2+x+1的切线，则其中一条切线为（A）2x+y+2=0 （B）3x-y+3=0 （C）x+y+1=0 （D）x-y+1=0解：y=2x+1，设切点坐标为。</p><p>9、导数应用练习题答案1.下列函数在给定区间上是否满足罗尔定理的所有条件？如满足，请求出定理中的数值。； ； 解：该函数在给定闭区间上连续，其导数为，在开区间上可导，而且，满足罗尔定理，至少有一点，使，解出。解：该函数在给定闭区间上连续，其导数为，在开区间上可导，而且，满足罗尔定理，至少有一点，使，解出。解：该函数在给定闭区间上连续，其导数为，在开区间上可导，而且，满足罗尔定理，至少有一点，使，解出。解：该函数在给定闭区间上连续，其导数为，在开区间上可导，而且，满足罗尔定理，至少有一点，使，解出。2.下列。</p><p>10、与利润及其成本有关 的最值问题 假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为 点，且不考虑其他因素，记余下工程的 费用为y万元 (1)试写出y关于x的函数关系式； (2)当m640米时，需新建多少个桥墩才 能使y最小？ 利用导数解决科技、经济、生产和生活 中的最值问题，是新课程高考要求考生必须掌 握的内容在解决导数与数学建模问题时，首 先要注意自变量的取值范围，即考察问题的实 际意义在应用问题的设计上，高考多设置为 单峰函数，以降低要求 【变式练习1】 某工厂生产某种产品，已知该产品的月产 量x(吨)与每吨产品的价格P(元/吨)之间的函 数关。</p><p>11、1.3.4习题课导数的综合应用【学习目标】掌握利用导数研究方程的根或函数零点的一般方法，利用导数解决不等式恒成立问题基本方法。【能力目标】用导数研究函数的综合问题的方法。【重点、难点】掌握用导数方法解决有关问题的方法，解决函数的综合问题。【学法指导】理解相关概念，熟记导数公式，掌握用相关知识解决几种常见的类型的方法步骤。【学习过程】一回顾相关知识1导数的几何意义2基本初等函数的八个导数公式 3导数的运算法则：和差积商4复合函数求导的法则5利用导数研究方程的根或函数零点(1)方程f(x)=0的根就是函数f(x)的零点,亦。</p><p>12、第32练导数的综合应用明考情导数部分在高考中的应用一般综合性较强，以压轴题形式呈现，导数和函数零点，方程根及不等式相结合是高考命题的热点，高档难度.知考向1.导数与函数零点.2.导数与不等式.3.导数与其他知识的交汇问题.考点一导数与函数零点方法技巧研究函数零点或两函数图象的交点，可以通过导数研究函数的单调性、极值和最值，确定函数图象的变化趋势，画出函数草图，确定函数图象与x轴的交点或两函数图象的交点.1.设函数f(x)x2mln x，g(x)x2(m1)x，m0.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当m1时，讨论函数f(x)与g(x)图象的交点个数.解。</p><p>13、第24练导数的综合应用明晰考情1.命题角度：函数与方程、不等式的交汇是考查的热点，常以指数函数、对数函数为载体考查函数的零点(方程的根)、比较大小、不等式证明、不等式恒成立与能成立问题.2.题目难度：偏难考点一利用导数研究函数的零点(方程的根)方法技巧求解函数零点(方程根)的个数问题的基本思路：(1)转化为函数的图象与x轴(或直线yk)在该区间上的交点问题；(2)利用导数研究该函数在该区间上单调性、极值(最值)、端点值等性质，进而画出其图象；(3)结合图象求解1设函数f(x)x3ax2bxc.(1)求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)设。</p><p>14、第5讲导数的综合应用与热点问题高考定位在高考压轴题中，函数与方程、不等式的交汇是考查的热点，常以含指数函数、对数函数为载体考查函数的零点(方程的根)、比较大小、不等式证明、不等式恒成立与能成立问题.真 题 感 悟1.(2018全国卷)已知函数f(x)exax2.(1)若a1，证明：当x0时，f(x)1；(2)若f(x)在(0，)只有一个零点，求a.(1)证明当a1时，f(x)exx2，则f(x)ex2x.令g(x)f(x)，则g(x)ex2.令g(x)0，解得xln 2.当x(0，ln 2)时，g(x)0.当x0时，g(x)g(ln 2)22ln 20，f(x)在0，)上单调递增，f(x)f(0)1.(2)解若f(x)在(0，)上只有一个零点，即方程。</p><p>15、第19练导数的综合应用明晰考情1.命题角度：函数与方程、不等式的交汇是考查的热点，常以指数函数、对数函数为载体考查函数的零点(方程的根)、比较大小、不等式证明、不等式恒成立与能成立问题.2.题目难度：偏难题.考点一利用导数研究函数的零点(方程的根)方法技巧求解函数零点(方程根)的个数问题的基本思路：(1)转化为函数的图象与x轴(或直线yk)在该区间上的交点问题；(2)利用导数研究该函数在该区间上单调性、极值(最值)、端点值等性质，进而画出其图象；(3)结合图象求解.1.设函数f(x)x3ax2bxc.(1)求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；。</p><p>16、2018版高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 3.3 导数的综合应用真题演练集训 理 新人教A版12015新课标全国卷设函数f(x)ex(2x1)axa，其中a1，若存在唯一的整数x0使得f(x0)0，则a的取值范围是()A.BC.D答案：D解析： f(0)1a0， x00.又x00是唯一的整数， 即解得a.又a1， a1，故选D.22014陕西卷如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为()Ayx3xByx3xCyx3xDyx3x答案：A解析：设所求函数解析式为yf(x)，由题意知f(5)2，f(5)2，且f(5)0，代入。</p><p>17、升级增分训练 导数的综合应用（一）1设函数f(x)ln xax2xa1(aR)(1)当a时，求函数f(x)的单调区间；(2)证明：当a0时，不等式f(x)x1在1，)上恒成立解：(1)当a时，f(x)ln xx2x，且定义域为(0，)，因为f(x)x1，(x0)当x时，f(x)0；当x时，f(x)0，所以f(x)的单调增区间是；单调减区间是(2)证明：令g(x)f(x)x1ln xax2a，则g(x)2ax，所以当a0时，g(x)0在1，)上恒成立，所以g(x)在1，)上是增函数，且g(1)0，所以g(x)0在1，)上恒成立，即当a0时，不等式f(x)x1在1，)上恒成立2(2016海口调研)已知函数f(x)mx，g(x)3ln x(1)当m4时，求曲线yf(x)在点(2，f(。</p><p>18、升级增分训练 导数的综合应用（二）1已知函数f(x)(ax2xa)ex，g(x)bln xx(b0)(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当a时，若对任意x1(0,2)，存在x21,2，使f(x1)g(x2)0成立，求实数b的取值范围解：(1)由题意得f(x)(x1)(axa1)ex当a0时，f(x)(x1)ex，当x(，1)时，f(x)0，f(x)在(，1)上单调递增；当x(1，)时，f(x)0，f(x)在(1，)上单调递减当a0时，令f(x)0，则x1或x1，当a0时，因为11，所以f(x)在(，1)和上单调递增，在上单调递减；当a0时，因为11，所以f(x)在和(1，)上单调递减，在上单调递增(2)由(1)知当a时，f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,2)上单调。</p><p>19、课时达标检测(十七) 导数与函数的综合问题一、全员必做题1(2017宜州调研)设f(x)|ln x|，若函数g(x)f(x)ax在区间(0,4)上有三个零点，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.解析：选D令y1f(x)|ln x|，y2ax，若函数g(x)f(x)ax在区间(0,4)上有三个零点，则y1f(x)|ln x|与y2ax的图象(图略)在区间(0,4)上有三个交点由图象易知，当a0时，不符合题意；当a0时，易知y1|ln x|与y2ax的图象在区间(0,1)上有一个交点，所以只需要y1|ln x|与y2ax的图象在区间(1,4)上有两个交点即可，此时|ln x|ln x，由ln xax，得a.令h(x)，x(1,4)，则h(x)，故函数h(x)在(1，e。</p>