导数与不等式

导数与不等式Tag内容描述：<p>1、1 高考文科函数不等式导数试题分析与展望高考文科函数不等式导数试题分析与展望 1高考要求及命题特点高考要求及命题特点 11 高考要求（高考要求（“理解理解” 、 “会会”层面）层面） （一）函数 会求一些简单函数的定义域和值域；理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表 法，能根据不同的要求选择恰当的方法表示简单的函数；了解简单的分段函数,并能简单应 用；理解函数的单调性，会讨论和证明一些简单的函数的单调性；理解函数的奇偶性，会 判断简单的函数的奇偶性；理解函数的最大（小）值及其几何意义，并能求出一些简单的 函。</p><p>2、利用导数解决与不等式有关的问题一、 利用导数证明不等式我们知道函数在某个区间上的导数值大于（或小于）0时，则该函数在该区间上单调递增（或递减）。因而在证明不等式时，根据不等式的特点，有时可以构造函数，用导数证明该函数的单调性,然后再用函数单调性达到证明不等式的目的。即把证明不等式转化为证明函数的单调性。具体有如下几种形式：1、 直接构造函数，然后用导数证明该函数的增减性；再利用函数在它的同一单调递增（减）区间，自变量越大，函数值越大（小），来证明不等式成立。例1：x0时,求证；xln(1+x)0证明：设f(x)= xln(。</p><p>3、河北省隆化县存瑞中学高考数学一轮复习导数与不等式学案学习目标：会用导数证明不等式学习过程：一 完成下列问题：1.证明：当x0,1时xsinx2已知f(x)=x-alnx (aR)(1)求函数f(x)的单调区间；（2）求证：当x1时，x+lnx<x二达标检测：1.证明：当x0,1时sinxx2。</p><p>4、专题检测（二十三） 第21题解答题“函数、导数与不等式”专练1已知函数f(x)(1)求f(x)在区间(，1)上的极小值和极大值点；(2)求f(x)在1，e(e为自然对数的底数)上的最大值解：(1)当x0时，f(x)在1，e上单调递增，则f(x)在1，e上的最大值为f(e)a.故当a2时，f。</p><p>5、第4讲利用导数研究函数的极值、最值高考定位考查函数极值、最值的求法，综合考查与范围有关问题真 题 感 悟1(2017全国卷)若x2是函数f(x)(x2ax1)ex1的极值点，则f(x)的极小值为()A1 B2e3 C5e3 D1解析f(x)x2(a2)xa1ex1，则f(2)42(a2)a1e30a1，则f(x)(x2x1)ex1，f(x)(x2x2)ex1，令f(x)0，得x2或x1，当x1时，f(x)0，当2<x<1时，f(x)<0，则f(x)极小值为f(1)1.答案A2(2017浙江卷)已知函数f(x)(x)ex.(1)求f(x)的导函数；(2)求f(x)在区间上的取值范围解(1)f(x)(x)ex(x)(ex。</p><p>6、第1讲函数图象与性质高考定位1.以基本初等函数为载体，考查函数的定义域、最值、奇偶性、单调性和周期性；2.利用函数的图象研究函数性质，能用函数的图象与性质解决简单问题；3.函数与方程思想、数形结合思想是高考的重要思想方法.真 题 感 悟1.(2018全国卷)函数f(x)的图象大致为()解析f(x)为奇函数，排除A；当x0时，f(1)e2，排除C，D，只有B项满足.答案B2.(2018全国卷)已知f(x)是定义域为(，)的奇函数，满足f(1x)f(1x).若f(1)2，则f(1)f(2)f(3)f(50)()A.50 B.0 C.2 D.50解析法一f(x)是定义域为(，)的奇函数，且f(1x)f(1x)，f(4x)f(x)，f(。</p><p>7、第1讲讲 函数图图象与性质质 高考定位 1.以基本初等函数为载体，考查函数的定义域、最值、奇偶性、单调 性和周期性；2.利用函数的图象研究函数性质，能用函数的图象与性质解决简单 问题；3.函数与方程思想、数形结合思想是高考的重要思想方法. 真 题 感 悟 答案 B 2.(2018全国卷)已知f(x)是定义域为(，)的奇函数，满足f(1x)f(1x).若 f(1)2，则f(1)f(2)f(3)f(50)( ) A.50 B.0 C.2 D.50 解析 法一 f(x)是定义域为(，)的奇函数，且f(1x)f(1x)，f(4x) f(x)，f(x)是周期函数，且一个周期为4，又f(0)0，知f(2)f(0)，f(4)f(0)0， 由f(1)2，知f(1)。</p><p>8、专题六 函数与导数、不等式规范答题示范【典例】 (12分)(2017全国卷)已知函数f(x)ln xax2(2a1)x.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当a0，故f(x)在(0，)上单调递增，2分若a0；当x时，f(x)<0.故f(x)在上单调递增，在上单调递减.5分(2)证明由(1)知，当a<0时。</p><p>9、热点探究课(二)函数、导数与不等式命题解读函数是中学数学的核心内容，导数是研究函数的重要工具，因此，导数的应用是历年高考的重点与热点，常涉及的问题有：讨论函数的单调性(求函数的单调区间)、求极值、求最值、求切线方程、求函数的零点或方程的根、求参数的范围、证明不等式等，涉及的数学思想有：函数与方程、分类讨论、数形结合、转化与化归思想等，中、高档难度均有.热点1利用导数研究函数的单调性、极值与最值(答题模板)函数的单调性、极值是局部概念，函数的最值是整体概念，研究函数的性质必须在定义域内进行，因此，务必遵循。</p><p>10、专题一 函数与导数、不等式 第5讲 导数与不等式的证明、恒成立及能成立问题练习 理一、选择题1.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)0，且f(0)0，f0，则不等式f(x)0的解集为()A.B.C.D.解析如图所示，根据图象得不等式f(x)0的解集为.答案C2.若不等式2xln xx2ax3恒成立，则实数a的取值范围为()A.(，0) B.(，4C.(0，) D.4，)解析条件可转化为a2ln xx恒成立.设f(x)2ln xx，则f(x)(x0).当x(0，1)时，f(x)0，函数f(x)单调递减；当x(1，)时，f(x)0，函数f(x)单调递增，所以f(x)minf(1)4.所以a4.答案B3.若存在正数x使2x(xa)1成立，则a的取值范。</p><p>11、专题一 函数与导数、不等式 第2讲 不等式问题练习 理一、选择题1.(2016全国卷)已知a2，b3，c25，则()A.bac B.abcC.bca D.cab解析a2，b3，c25，所以bac.答案A2.(2016唐山模拟)已知函数f(x)若f(a)f(a)2f(1)，则实数a的取值范围是()A.0，1 B.1，0 C.1，1 D.1，0解析f(a)f(a)2f(1)或即或解得0a1，或1a0.故1a1.答案C3.(2016北京卷)已知x，yR，且xy0，则()A.0 B.sin xsin y0C.0 D.ln xln y0解析函数y在(0，)上单调递减，所以，即0，A错；函数ysin x在(0，)上不是单调函数，B错；函数y在(0，)上单调递减，所以，即0，所以C正确；ln xln yln。</p><p>12、专题一 函数与导数、不等式 第5讲 导数与不等式的证明、恒成立及能成立问题训练 文一、选择题1.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)0，且f(0)0，f0，则不等式f(x)0的解集为()A.B.C.D.解析如图所示，根据图象得不等式f(x)0的解集为.答案C2.若不等式2xln xx2ax3恒成立，则实数a的取值范围为()A.(，0)B.(，4C.(0，) D.4，)解析由不等式知x(0，)，则有a2ln xx恒成立.设f(x)2ln xx，则f(x)(x0).当x(0，1)时，f(x)0，函数f(x)单调递减；当x(1，)时，f(x)0，函数f(x)单调递增，所以f(x)minf(1)4.所以a4.答案B3.若存在正数x使2x(xa)1成立，则。</p><p>13、专题一 函数与导数、不等式 第2讲 不等式问题训练 文一、选择题1.(2016全国卷)已知a2，b3，c25，则()A.b<a<c B.a<b<cC.b<c<a D.c<a<b解析a2，b3，c25，所以b<a<c.答案A2.(2016浙江卷)已知a，b0且a1，b1，若logab1，则()A.(a1)(b1)0 B.(a1)(ab)0C.(b1)(ba)0 D.(b1)(ba)0解析由a，b0且a1，b1，及logab1logaa可得：当a1时，ba1，当0a1时，0ba1，代入验证只有D满足题意.答案D3.(2016太原模拟)若点A(m，n)在第一象限，且在直线1上，则mn的最大值是()A.3 B.4 C.7 D.12解析因为点A(m，n)在第一象限，且在直线1上，所以m，nR。</p><p>14、专题突破练(2)利用导数研究不等式与方程的根一、选择题1设函数f(x)xln x(x0)，则f(x)()A在区间，(1，e)上均有零点B在区间，(1，e)上均无零点C在区间上有零点，在区间(1，e)上无零点D在区间上无零点，在区间(1，e)上有零点答案D解析因为f(x)，所以当x(3，)时，f(x)0，f(x)单调递增；当x(0,3)时，f(x)0，f(1)0，f(e)1xf(x)恒成立，则不等式x2ff(x)0的解集为()A(0,1) B(1,2)C(1，) D(2，)答案C解析令F(x)，x0，则F(x)，因为f(x)xf(x)，所。</p><p>15、专题能力提升练 二十五 导数与不等式及参数范围问题(45分钟80分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.已知函数f(x)=x2lnx-a(x2-1)(aR),若f(x)0在00,h(x)单调递增,h(x)=12,所以a12.【加固训练】(2018淮北一模)若存在实数x使得关于x的不等式(ex-a)2+x2-2ax+a212成立,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.【解析】选A.不等式(ex-a)2+x2-2ax+a212成立,即为(ex-a)2+(x-a)212,表示点(x,ex)与(a,a。</p><p>16、考查角度3用导数研究函数的零点问题分类透析一确定函数零点或方程根的个数问题例1 已知函数f(x)=ex-1,g(x)=x+x,其中e是自然对数的底数,e=2.71828.(1)证明:函数h(x)=f(x)-g(x)在区间(1,2)上有零点.(2)求方程f(x)=g(x)的根的个数,并说明理由.分析 (1)先整理出函数关系式,再通过零点存在性定理证明;(2)本问求解的关键是通过构造函数,把方程根的问题转化为函数零点问题来解决.解析 (1)由h(x)=f(x)-g(x)=ex-1-x-x得,h(1)=e-30,且h(x)在区间(1,2)上是连续的,所以函数h(x)在区间(1,2)上有零点.(2)由(1)得h(x)=ex-1-x-x,x0,+).又h(0)=0,则x=0为h(x。</p><p>17、考查角度2导数与不等式的综合应用分类透析一证明不等式例1 已知函数f(x)=ax+bx2+1在点(-1,f(-1)处的切线方程为x+y+3=0.(1)求函数f(x)的解析式;(2)设g(x)=lnx,求证:g(x)f(x)在1,+)上恒成立.(3)若02aa2+b2.分析 运用待定系数法求出参数a,b的值,从而确定函数的解析式,利用导数方法证明不等式g(x)f(x)在区间D上恒成立的基本方法是构造函数h(x)=g(x)-f(x),然后根据函数的单调性或者函数的最值证明函数h(x)0.利用第(2)小问的结论求证第(3)小问.解析 (1)将x=-1代入切线方程,得y=-2,所以f(-1)=b-a1+1=-2,化简得b-a=-4.又f(x)=a(x2+1)-(ax+b)2x(x2+。</p><p>18、第4讲导数与函数的单调性、极值、最值问题高考定位利用导数研究函数的性质，能进行简单的定积分计算，以含指数函数、对数函数、三次有理函数为载体，研究函数的单调性、极值、最值，并能解决简单的问题.真 题 感 悟1.(2018全国卷)设函数f(x)x3(a1)x2ax.若f(x)为奇函数，则曲线yf(x)在点(0，0)处的切线方程为()A.y2x B.yxC.y2x D.yx解析因为函数f(x)x3(a1)x2ax为奇函数，所以f(x)f(x)，可得a1，所以f(x)x3x，所以f(x)3x21，所以f(0)1，所以曲线yf(x)在点(0，0)处的切线方程为yx.答案D2.(2017全国卷)若x2是函数f(x)(x2ax1)ex1的极值点，则f(。</p><p>19、考查角度4导数的运算及其几何意义分类透析一导数的计算例1 (1)f(x)=x(2018+ln x),若f(x0)=2019,则x0等于().A.e2B.1C.ln 2D.e(2)已知f(x)=x2+2xf(1),则f(0)=.解析 (1)f(x)=2018+ln x+x1x=2019+ln x,故由f(x0)=2019,得2019+ln x0=2019,则ln x0=0,解得x0=1.(2)f(x)=2x+2f(1),f(1)=2+2f(1),解得f(1)=-2.f(x)=2x-4,f(0)=-4.答案 (1)B(2)-4方法技巧 导数计算的原则和方法:求导之前,应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简,然后求导,这样可以减少运算量,提高运算速度,减少差错.分类透析二求切线方程例2 曲线f(x)=exx-1在x=0处。</p><p>20、考查角度2函数的图象及其应用分类透析一函数的图象和解析式例1 (1)函数f(x)=ln|x-1|1-x|的图象大致为().(2)已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可以是().A.f(x)=B.f(x)=C.f(x)=-1 D.f(x)=x-解析 (1)函数f(x)=的定义域为(-,1)(1,+),且其图象关于直线x=1对称,排除B,C.取特殊值,当x=12时,f(x)=2ln<0,故选D.(2)由函数图象可知,函数f(x)为奇函数,应排除B,C.若函数为f(x)=x-1x,则当x+时,f(x)+,排除D,故选A.答案 (1)D(2)A方法技巧 函数图象的识辨可从以下方面入手:(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置,从函数的值域,判断图象的上下位置;。</p>