等差数列的前n项和

等差数列的前n项和Tag内容描述：<p>1、等差数列的前n项和教学目标 1掌握等差数列前n项和公式及其获取思路2会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.教学重点 等差数列n项和公式的理解、推导及应用教学难点 灵活应用等差数列前n项。</p><p>2、课题：必修2.3等差数列的前n项和三维目标： 1、 知识与技能（1）理解等差数列前 项和的定义以及等差数列前 项和公式推导的过程，并理解推导此公式的方法倒序相加法，记忆公式的两种形式；（2）用方程思想认识等差数列前 项和的公式，利用公式求 ；等差数列通项公式与前 项和的公式两套公式涉及五个字母，已知其中三个量求另两个值；（3）会用等差数列的前项和公式解决一些简单的与前项和有关的问题.2、过程与方法（1）通过对历史有名的高斯求和的介绍，引导学生发现等差数列的第k项与倒数第k项的和等于首项与末项的和这个规律，然后体验从。</p><p>3、人教版高中数学等差数列的前n项和说课稿一、教材透视（一）教材地位与作用等差数列前n项和是数列一章中的重要知识点，是后继数学学习的重要基础。推证等差数列前n项和公式的“倒序相加法”是数列求和的一种常用方法。本节课的学习过程将涉及“特殊到一般的思想”、“转化思想”、“方程思想”、“数形结合”等众多数学思想方法的灵活和综合应用。因此学好本节课对于后继数学学习和提升数学能力都有十分重要的意义。（二）教学目标根据本课内容的特点及课标要求，结合学生已有的“数学现实”和认知特点，我将本课教学目标定位为：（1）知识。</p><p>4、第4课时等差数列的前n项和1.理解等差数列的前 n项和.2.应用两个等差数列的前 n项和公式解决有关等差数列的问题. 3.掌握两个等差数列的前 n项和公式的推导方法.高斯是数学发展史上有很大影响的伟大数学家之一.高斯十岁时数学老师出了一道题: 1+2+3+99+100. 老师刚写完题目高斯就把解题用的小石板交给了老师,上面只有5050一个答案.当时高斯的思路和解答方法是:S=1+2+3+99+100,把加数倒序写一遍:S=100+99+98+2+1.2S=(1+100)+(2+99)+(99+2)+(100+1)=100101,S=50101=5050.问题1:利用“高斯的算法”求和:1+2+3+n.设Sn=1+2+3+(n-1)+n,又Sn=n+(n-1。</p><p>5、第2章 2.2 等差数列 2.2.3 等差数列的前n项和(一) 1.掌握等差数列前n项和公式及其获取思路. 2.经历公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，学 会观察、归纳、反思. 3.熟练掌握等差数列的五个量a1，d，n，an，Sn的关系，能 够由其中三个求另外两个. 学习目标 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一 等差数列前n项和公式的推导 思考 答案 高斯用123100(1100)(299)(5051) 10150迅速求出了等差数列前100项的和.但如果是求12 3n，不知道共有奇数项还是偶数项怎么办？ 不知道共有奇数项还是偶数项导致不能配对.但我们可。</p><p>6、第2章 2.2 等差数列 2.2.3 等差数列的前n项和(二) 1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式. 2.会解等差数列前n项和的最值问题. 3.理解an与Sn的关系，能根据Sn求an. 学习目标 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一 数列中an与Sn的关系 思考1 答案 已知数列an的前n项和Snn2，怎样求a1，an? a1S11； 当n2时，anSnSn1n2(n1)22n1， 又n1时也适合上式，所以an2n1，nN*. S1 SnSn1 在数列an中，已知Snan2bnc(a，b，c为常数)，这个数 列一定是等差数列吗？ 思考2 答案 当n1时，a1S1abc； 当n2时，anSnSn1(an2bnc)a(n1)。</p><p>7、等差数列前n项和公式的两个侧重摘要：本文从在思想方法的角度给出了等差数列前n项和两个公式的侧重点。 关键词：等差数列 思想 前n项和公式我们知道，教材就等差数列前n项和给出了两个公式：设等差数列的前n项和公式和为，公差为，则 （公式一）（公式二）这两个公式在解决问题时如何使用，下面举例说明。以下,不再说明。一 侧重于函数方程思想的公式一1 方程思想：所谓方程思想就是将题目条件运用前n项和公式，表示成关于首项a1和公差d的两个方程，通过解决方程来解决问题。例1 已知an为等差数列，前10项的和S10=100，前100项的和S100=10。</p><p>8、第六课时 1.2.3 等差数列的前n项和（一）一、教学目标：1、知识与技能：掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题。2、过程与方法：通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题、解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平。3、情感态度与价值观：通过公式的推导过程，展现数学中的对称美，通过生动具体的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的兴。</p><p>9、等差数列的前n项和教学设计教材分析：本节课是普通高中课程标准试验教科书数学必修五（人教A版）中第二章第三节“等差数列前n项和” (第一课时)。它的主要内容是等差数列前n项和公式的推导及其简单应用。本节课对等差数列前n项和公式的推导，目的是通过师生合作探究让学生掌握一种重要的数学方法“倒序相加法”。并体会从特殊到一般的解决问题的方法。为今后学习等比数列做了铺垫，因此，它在。</p><p>10、等差数列前n项和公式的两个侧重摘要：本文从在思想方法的角度给出了等差数列前n项和两个公式的侧重点。 关键词：等差数列 思想 前n项和公式我们知道，教材就等差数列前n项和给出了两个公式：设等差数列的前n项和公式和为，公差为，则 （公式一）（公式二）这两个公式在解决问题时如何使用，下面举例说明。以下,不再说明。一 侧重于函数方程思想的公式一1 方程思想：所谓方程思想就是将题目条件运用前n项和公式，表示成关于首项a1和公差d的两个方程，通过解决方程来解决问题。例1 已知an为等差数列，前10项的和S10=100，前100项的和S100=10。</p><p>11、www.canpoint.cn 课题: 2.3等差数列的前n项和授课类型：新授课（第课时）教学目标知识与技能：进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；会利用等差数列通项公式与前 项和的公式研究 的最值；过程与方法：经历公式应用的过程；情感态度与价值观：通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题。教学重点熟练掌握等差数列的求和公式教学难点灵活应用求和公式解决问题教。</p><p>12、www.canpoint.cn 2.3 等差数列的前n项和练习一.选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，把它选出来填在题后的括号内.1.等差数列中，那么（ ）A. B. C. D. 2.从前个正偶数的和中减去前个正奇数的和，其差为（ ）A. B. C. D. 3.已知等差数列，那么这个数列的前项和（ ）A.有最小值且是整数 B. 有最小值且是分数C. 有最大值且是整数 D. 有最大值且是分数4.等差数列的前项的和为，前项的和为，则它的前项的和为( )A. B. C. D. 5.在等差数列和中，则数列的前项和为（ ）A. B. C. D. 6.。</p><p>13、www.canpoint.cn 课题: 3.3 等差数列的前n项和授课类型：新授课（第1课时）教学目标知识与技能：掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题过程与方法：通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.情感态度与价值观：通过公式的推导过程，展现数学中的对称美。教学重点等差数列n项和公式的理解、推导及应教。</p><p>14、2.2.2等差数列的前n项和（3） 例1、（1）在等差数列an中，已知 a5+a10=58，a4+a9=50，求它的前10项之和S10 ； （2）已知an为等差数列，Sn=m，Sm=n， 其中m、nN*，求Sm+n （3）在等差数列an中，公差为d，已知 S10=4S5，则 例2、设数列an为等差数列，其前n项和 为Sn，且S4=-62，S6=-75 （1）求通项an及前n项和Sn； （2）求|a1|+|a2|+|a3|+|an|的值。 练习: （1）已知等差数列共有10项，其奇数项 之和为15，偶数项之和为30，则其公差 为 a (2)等差数列共有2n+1项，其中奇数项之和 为290，偶数项之和为261，则an+1= a （3）若a1,a2, ,a2n+1成。</p><p>15、等差数列前n项和(一 ) 问题 一个堆放铅笔的V形架，最下面第一层 放一支铅笔，往上每一层都比它下面多放一支， 就这样一层一层地往上放。最上面一层放100支 。求这个V形架上共放着多少支铅笔？ 100 层 1，2，3，100 1+2+3+100=？ 高斯（Gauss，C.F. ， 1777年1855年）, 德国著名数学家 1+2+3+100= ？ 首项与末项的和： 1100101， 第2项与倒数第2项的和： 299 101， 第50项与倒数第50项的和：5051101， 于是所求的和是： 101505050。 思考：1+2+3+4+n= 对于一般的等差数列它的前n项和Sn呢？ 相加得: -倒序相加法 例1.(P43)2000年11月14日教。</p><p>16、等差数列前n项和(二 ) 一.复习回顾 1.倒序求和法： 2.等差数列的前 项和公式1： 3.等差数列的前项和公式2： 4. 数列 为等差数列 其前项和 5. 对等差数列前项和的最值问题有两种方法: 二. 例题讲解 例1、已知数列是等差数列， 是其前n项和， 求证： 成等差数列； (2) 成等差数列 例2、已知 为等差数列,前10项的和为 前100项的和 ,求前110项的和 重要性质：的应用： 讨论： （1）若一个等差数列前3项和为34,后3项和 为146,且所有项的和为390,求这个数列项数. （2）两个等差数列，它们的前n项和之比为 , 求这两个数列的第九项的比 （3）设等。</p><p>17、13. 等差数列的前项和【教学建构】探究1 我们把数列的前项的和称为数列的前项和，记为. 如何求求数列的前100项和?（情境：德国数学家高斯被誉为“数学王子”，200多年前，高斯的算术教师提出了这样的问题：123+100？据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的高斯却迅速算出了正确答案为了鼓励他，老师买了一本数学书送给他. ）思考1 思考2 思考3 公差为的等差数列前n项和为，则小结 等差数列的前项和公式：________________________________练习1 =___________.练习2 ___________.探究2 公式的函数意义探究3 公式的几何解释公式的。</p><p>18、15. 等差数列的前项和的相关研究（2）【教学建构】探究1设等差数列的通项公式为，设数列的每一项都满足，求数列的前项和. 练习 设等差数列的通项公式为，设数列的每一项都满足，求数列的前项和.探究2 在等差数列中，（1）已知，则=________；（2）已知，则=________；（3）已知，则=________.变式1 已知等差数列、，且对任意，都有，则变式2 已知命题：“在等差数列中，若，则为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为_________变式3 设分别是等差数列的前项和，已知，则 变式4 等差数列an和bn的前n项的和。</p><p>19、16. 等差数列的前项和的相关研究（3）【教学建构】探究（1）已知等差数列的前项和为，则前多少项的和最大？（2）已知数列满足， ，记数列的前项和的最大值为，则 .（3）记等差数列的前项和为，若，且公差，（i）当取最大值时，__________.（ii）求使得成立的最大的正整数的值为__________. （4）设等差数列的前项和为，已知，（i）求公差的取值范围；（ii）求中的最大值. 进一步思考1. 等差数列的前项和为，若，则前多少项的和最大？2. 若把条件改为“”，有类似的结论吗？3. 一般地，若， ，则前多少项的和最大？4. 若是等差数列，且，求。</p>