调和函数

调和函数Tag内容描述：<p>1、1,偏微分方程教程第六章 椭圆型方程,2,1 调和函数,【知识点提示】,Green公式，基本解，调和函数，调和函数的基本性质。,【重、难点提示】,利用Green公式导出基本积分公式，进而研究调和函数的,基本性质。,【教学目的】,掌握调和函数的定义和性质。,3,1.1.Green公式,散度定理：,设,是,维空间中以足够光滑的曲面,所围成的,有界连通区域,是曲面的外单位法向. 若函数。</p><p>2、1,2.4 解析函数,若f(z)在 不解析，则称该点为f(z)的奇点。,重点！,1、定义： 如果函数f(z)不仅在 处可导，而且在 的某个邻域内任意点可导，则称f(z)在 处解析.,如果函数在区域D内任意点解析，则称f(z)在区域D内解析。,2,(在一个点的可导性是一个局部概念，而解析性是 一个整体概念),注： 1） f(z)在某点解析，也就是指f(z)在包含该点的某邻域内解析。,2）f(z)在闭区域 上解析，也就是指f(z)在包含 的某邻域内解析。,(1) w=f (z) 在 D 内解析 在D内可导。 (2) 函数f (z)在 z0 点可导，未必在z0解析。,3,例 讨论函数的解析性 1）f(x)= 的解。</p><p>3、若已知v 可用类似的方法求u du x y uxdx uydy vydx vxdy 例3 16 验证v x y arctan y x x 0 再由半平面内是调和函数 并求以此为虚部的解析函数f z 答案 课堂练习 例3 17 解 所求解析函数为 例3 18 解 根据调和函数的。</p><p>4、Sphericalharmonics(球面调和函数),陈方2013.08.13,Outline,球面调和函数的定义球面函数的分解基函数的系数的求解球面调和函数的应用光照,球面调和函数的定义(1/4),球面调和函数的定义(2/4),Technically：,球面调和函数的定义(3/4),Conceptually：,球面调和函数的定义(4/4),Visually:,m=-3m=-2m=-1m=0m。</p><p>5、第六讲解析函数与调和函数的关系,在3.6我们证明了在D内的解析函数,其导数仍为解析函数,所以解析函数有任意阶导数。本节利用这一重要结论研究解析函数与调和函数之间的关系。,内容简介,3.7解析函数与调和函数的关系,定理,证明：设f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在区域D内解析，则,上面定理说明：,由解析的概念得：,现在研究反过来的问题：,如,定理,公式不用强记！可如下推出：,类似地，,然后。</p><p>6、练习 C R方程的极坐标形式 解 证明 2 3调和函数 学习要点 掌握解析函数与调和函数的关系 掌握如何由调和函数构造解析函数 第二章解析函数 注 一 调和函数的概念 定义 调和函数在流体力学和电磁场理论等实际问题中有。</p><p>7、若已知v,可用类似的方法求u,du(x,y)=uxdx+uydy=vydx-vxdy,例3.16,验证v(x,y)=arctan(y/x)(x0)再由半平面内是调和函数,并求以此为虚部的解析函数f(z),答案,课堂练习,例3.17,解,所求解析函数为,例3.18,解,根据调和函数的定义可得,所求解析函数为,用不定积分法求解例1中的解析函数,例3.20,解,例3.21,解,用不定积分法求解例。</p><p>8、调和函数梯度模长的下调和性 本文主要研究的是调和函数梯度模长的下调和性 具体地说 我们得到了如下结果 给定中区域上的调和函数和正整数 其中 那么是上的下调和函数 其中 1 1 概述 调和函数是一类十分重要的函数 经。</p><p>9、第四节 解析函数与调和函数的关系,3.4.1 调和函数的定义,3.4.2 解析函数与调和函数的关系,3.4.3 由调和函数构造解析函数,3.4.4 小结与思考,2,3.4.1 调和函数的概念,定义3.5 如果二元实函数H(x,y)在区域D内有 二阶连续偏导数,且满足拉普拉斯方程:即：,则称H(x,y)为区域D内的调和函数。,注：,称为Laplace算子,例如： f(x,y)=x2-2xy2 不是。</p><p>10、第六讲 解析函数与调和函数的关系,在3.6我们证明了在D内的解析函数,其导数 仍为解析函数,所以解析函数有任意阶导数。本节 利用这一重要结论研究解析函数与调和函数之间 的关系。,内 容 简 介,3.7 解析函数与调和函数的关系,定理,证明：设f (z)=u(x,y)+i v(x,y)在区域D内解析，则,上面定理说明：,由解析的概念得：,现在研究反过来的问题：,如,定理,公式不用强记！可如下推出：,类似地，,然后两端积分得，,调和函数在流体力学和电磁场理论等实际 问题中都有重要应用。本节介绍了调和函数与解 析函数的关系。,例1,解,曲线积分法,故,又解,偏 。</p><p>11、学生毕业论文课题名称调和函数与解析函数的关系研究姓名学号26院系数学与计算科学学院专业信息与计算科学指导教师2015年5月22日2015届学生毕业论文材料（四）湖南城市学院本科毕业论文诚信声明本人郑重声明所呈交的本科毕业论文，是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。本科毕业论文作者签。</p><p>12、1 应用偏微分方程与科学计算应用偏微分方程与科学计算 讲义（十七）讲义（十七） Lecture Notes on Applied Partial Differential Equations and Scientific Computing No. 17 马 石 庄马 石 庄 20101115北京 2 第第。</p><p>13、学学 生生 毕毕 业业 论论 文文 课题名称课题名称调和函数与解析函数的关系研究调和函数与解析函数的关系研究 姓姓 名名 学学 号号 2626 院院 系系数学与计算科学学院数学与计算科学学院 专专 业业信息与计算科学信息与计算科学 指导教师指导教师 20152015年年 5 5月月 2222日日。</p><p>14、第七节 解析函数与调和函数的关系,一、调和函数的定义,二、解析函数与调和函数的关系,三、小结与思考,2,一、调和函数的定义,定义,调和函数在流体力学和电磁场理论等实际问题中有很重要的应用.,3,二、解析函数与调和函数的关系,1. 两者的关系,定理,任何在区域 D 内解析的函数,它的实部和虚部都是 D 内的调和函数.,2. 共轭调和函数的定义,区域D内的解析函数的虚部为实部的共轭调和函数。</p><p>15、2.2 解析函数和调和函数,1、共轭调和函数,由复变函数的可微的充要条件，函数可微必须满足C-R条 件，即： 。而由C-R条件有：,显然有：,定义1(调和函数)：如果实函数u(x,y)在区域D中有二阶连续偏 导数，并且满足： ，则称u(x,y)为区域D中的调和 函数。 称为Laplace方程。,定理1：在区域D中解析的复变函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)，其实部 和虚部都是该区域上的调和函数。,* 若u(x,y),v(x,y)是任意选取的两个调和函数，则f(z)却不一定解析。,例1、验证u(x,y)=x3-3xy2是二维平面上的调和函数，并求以它 为实部的解析函数。,解：,显然： ， u(x,y)。</p><p>16、第七节解析函数与调和函数的关系 一 调和函数的定义 二 解析函数与调和函数的关系 三 小结与思考 2 一 调和函数的定义 定义 调和函数在流体力学和电磁场理论等实际问题中有很重要的应用 拉普拉斯 3 二 解析函数与调和函数的关系 1 两者的关系 定理 任何在区域D内解析的函数 它的实部和虚部都是D内的调和函数 证 4 根据解析函数高阶导数定理 证毕 5 2 共轭调和函数的定义 区域D内的解析函数的。</p>