二阶非齐次

二阶非齐次Tag内容描述：<p>1、4.5二阶非齐次线性方程,二阶常系数非齐次线性方程,f(x)的两种类型：,m次多项式,一、型,对应齐次方程,通解结构,下面我们用待定系数法研究y*的求法,设非齐次方程特解为,代入原方程,综上讨论,记住此公式,上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性,注意,微分方程（k是重根次数）.,解,对应齐次方程通解,特征方程,特征根,代入方程,得,原方程通解为,例1,例2写出下列微分方程的特解的形式,解,例3。</p><p>2、目 录待定系数法常数变异法幂级数法特征根法升阶法降阶法关键词：微分方程，特解，通解，二阶齐次线性微分方程常系数微分方程 待定系数法解决常系数齐次线性微分方程特征方程 (1) 特征根是单根的情形设是特征方程的的个彼此不相等的根，则相应的方程有如下个解：如果均为实数，则是方程的个线性无关的。</p><p>3、,1,复习,.,2,对应齐次方程,通解结构,f(x)常见类型,难点：如何求特解y*？,方法：待定系数法.,二阶常系数非齐次线性方程的解法,(P,q为常数),.,3,设非齐方程特解为,代入原方程,一、型,.,4,综上讨论：非齐次方程,的通解y*可以设为：,.,5,特别地,B是待定常数,特别地,（A是常数）,.,6,解,特征方程,代入方程,得,例1,.,7,解,特征方程,将y*代入原方程。</p><p>4、二阶常系数非齐次线性方程 对应齐次方程 通解结构 常见类型 难点 如何求特解 方法 待定系数法 自由项为 二阶常系数非齐次线性微分方程 一 型 设非齐方程特解为 代入原方程 综上讨论 注意 上述结论可推广到n阶常系数。</p><p>5、目 录 待定系数法 常数变异法 幂级数法 特征根法 升阶法 降阶法 关键词 微分方程 特解 通解 二阶齐次线性微分方程 常系数微分方程 待定系数法 解决常系数齐次线性微分方程 特征方程 1 特征根是单根的情形 设是特征。</p><p>6、1.二阶常系数线性齐次微分方程的求解,Dec.28Wed.Review,特征方程,特征方程有两个不相等的实根,方程有通解,特征方程有两个相等的实根,方程有通解,特征方程有一对共轭复根,方程有通解,2.n阶常系数线性齐次微分方程的求解,特征方程为,特征方程有单的实根，则原方程有特解,特征方程有k重实根，则原方程有解：,特征方程有单复根，则,特征方程有m重复根，则,3.常系数非齐次线性微。</p><p>7、复习 对应齐次方程 通解结构 f x 常见类型 难点 如何求特解y 方法 待定系数法 二阶常系数非齐次线性方程的解法 P q为常数 设非齐方程特解为 代入原方程 一 型 综上讨论 非齐次方程 的通解y 可以设为 特别地 B是待定常数 特别地 A是常数 解 特征方程 代入方程 得 例1 解 特征方程 将y 代入原方程 得 例2 C D是待定常数 A B 是常数 以上的推导过程省略 只要求我们会用它。</p><p>8、4 5二阶非齐次线性方程 二阶常系数非齐次线性方程 f x 的两种类型 m次多项式 一 型 对应齐次方程 通解结构 下面我们用待定系数法研究y 的求法 设非齐次方程特解为 代入原方程 综上讨论 记住此公式 上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性 注意 微分方程 k是重根次数 解 对应齐次方程通解 特征方程 特征根 代入方程 得 原方程通解为 例1 例2写出下列微分方程的特解的形式 解 例3写出微分。</p><p>9、4.5对应于二次非齐次线性方程，二次常系数非齐次线性方程，f (x )两种类型：m次多项式，1，交流PPT，1，型，齐次方程，通过结构，以下用未定系数法研究y*的求法，2，学习交流PPT，将非齐次方程的特解代入原方程，以上的结论可以展开为n次常系数的非齐次线性、注意、微分方程式(k为重根次数)。4、学习交流PPT，对应于解、齐次程通解，特征方程式、特征根、代入方程式、得到、原方程式通解，例1、5。</p><p>10、8 常系数二阶非齐次 微分方程的求解,型 型 两个常用定理,二阶常系数非齐次线性方程,对应齐次方程,通解结构,常见类型,难点：如何求特解？,方法：待定系数法.,二阶常系数非齐次线性方程为：,代入原方程,设非齐方程特解为,综上讨论,注意,上述结论可推广到 n 阶常系数非齐次线性微分方程（k 是重根次数）.,特殊情形,特例,例,1. 二阶常系数线性齐次微分方程的求解,Dec. 25 M。</p>