二重积分

二重积分Tag内容描述：<p>1、第二节第二节二重积分的计算二重积分的计算 这一节我们来讨论如何进行二重积分的计算 很显然用其定义来计算是很复杂的 一 矩形上的二重积分的计算 为了方便我们先给出矩形上的二重积分的计算的方法 定理定理 12 4 若函数 f x y 是矩形 a b c d 上的可积函数 若对每一个 x a b 积D 分 d c dyyxfxh 存在 则 h x 在 a b 上可积 并有等式 dxdyyxfdxxhdx。</p><p>2、习题课 二重积分 知识要点 解题技巧 典型例题 2 其中 一 二重积分的概念与性质 是各小闭区域的直径中的最大值 几何意义 二重积分I表示以D为底 柱体的体积 z f x y 为曲顶 侧面是 一 二重积分的定义 几何意义与物理意。</p><p>3、9 2二重积分的计算法 利用二重积分的定义来计算二重积分显然是不实际的 二重积分的计算是通过两个定积分的计算 即二次积分 来实现的 一 利用直角坐标计算二重积分 我们用几何观点来讨论二重积分的计算问题 讨论中 我们假定 假定积分区域可用不等式表示 其中 在上连续 据二重积分的几何意义可知 的值等于以为底 以曲面为顶的曲顶柱体的体积 在区间上任意取定一个点 作平行于面的平面 这平面截曲顶柱体所得截面。</p><p>4、重积分,第二节 二重积分的计算方法,第二节 二重积分的计算方法,一.在直角坐标系中的计算方法,在直角坐标系中,用平行于坐标轴的直线将积分区域D分成 n份小矩形,可知:,利用几何意义-曲顶柱体的体积 研究其计算方法:,将曲顶柱体看作已知平行截面面积的立体,利用定积分计算.,化成两次定积分,1.设,X型域,先对y后对x的二次积分,在D内任取一点x,作平行于 yoz 面 的截面.,曲边梯形,A(x),2.设,Y型域,同理可得:,先对x后对y的二次积分,注:(1).如果D 既是X 型域又是Y 型域,则,(2).如果D 既不是X 型域又不是Y 型域,则用平行于坐标轴的 直线将D 分成若干。</p><p>5、6 2二重积分的计算 一 二重积分的几何意义 前面我们已经知道 面密度为f x y 的平面簿片 的质量可以用二重积分表示为 因为被积函数z f x y 在几何上表示一空间曲面 假定 z f x y 0且在D上连续 下面我们将说明二重 D为底 以过D的边界曲线为准线而母线平行于z 轴的柱面为侧面 以曲面 的体积 这样的空间立体 z f x y 为顶的一空间立体 称为曲顶柱体 分割 求曲顶柱体的体积。</p><p>6、第九章 二重积分 习题9-1 1、设, 其中; 又, 其中, 试利用二重积分的几何意义说明与之间的关系. 解：由于二重积分表示的立体关于坐标面及对称,且位于第一卦限部分与一致,因此. 2、利用二重积分的几何意义说明: (1。</p><p>7、12oxy第九章 重积分与定积分类似，二重积分的概念也是从实践中抽象出来的，它是定积分的推广，其中的数学思想与定积分一样，也是一种“和式的极限” 所不同的是：定积分的被积函数是一元函数，积分范围是一个区间；而重积分的被积函数是二元函数或三元函数，积分范围是平面上的一个区域或空间中的一个区域 它们之间存在着密切的联系，重积分可以通过定积分来计算 第一节 二重积分的概念与性质本节主要内容 1 引例2 二重积分的概念3 二重积分的性质讲解提纲： 一、引例引例 1 求曲顶柱体的体积设有曲顶柱体，它的底是 面上的闭区域 ，侧面。</p><p>8、二重积分例题1将二重积分 写成二次积分， ， 2求二重积分 ， 3求二重积分， （也可说区域D由直线x0，y1和yx围成）4交换下列积分次序5求二重积分 ， 6 7 8 9 围成的在第I象限部分10计算 和11求由和围成平面图形的面积。12。</p><p>9、第一节 二重积分的概念及性质,一、引例 二、二重积分的定义 三、二重积分的性质,解 分三步解决这个问题.,引例1 质量问题.,已知平面薄板D的面密度(即单位面积的质量) 随点(x,y)的变化而连续变化,求D的质量.,分割 将D用两组曲线任意分割成n个小块:,其中任意两小块 和 除边界外无公共 点.与一元函数的情况类似，我们用符号 既表 示第i个小块，也表示第i个小块的面.(i=1,2,n).,故所要求的质量m的近似值为,近似、求和 若记 为 的直径(即 表示 中任 意两点间距离的最大值)，将任意一点 处的密度 近似看作为整个小块 的面密 度.得,引例2 曲顶柱体。</p><p>10、精品1. 计算，其中是由所围成。2. 改变累次积分的次序：3. 计算其中4. 求由和所围成的立体的体积。5. 计算 其中为单位圆周。6. 计算，其中是与相交的圆周。7. 计算 其中为圆周，依逆时钟方向。8. 计算，其中：从到的直线段。9. 设质点受力作用，力的反方向指向原点，大小与质点离原点的距离成正比，若质点由沿椭圆移动到，求力所作的功。10. 应用格林公。</p><p>11、I 目目 录录 1 引言引言 1 2 无无界界区区域域上上的的二二重重积积分分 1 2 1 定义 1 2 2收敛的判定 1 D f x y d 2 3B函数与 函数的联系 3 3 无无界界函函数数的的二二重重积积分分 8 3 1 定义 8 3 2 判定定理 8 3 3 无界函数计算 8 参参考考文文献献 10 致致谢谢 11 II 二重积分的反常积分 数数学学系系本本 0 06 60 01 1 班。</p><p>12、9.3 二重积分的应用 定积分应用的元素法也可推广到二重积分,使用该方法需满足以下条件： 1、所要计算的某个量对于闭区域具有可加性(即:当闭区域分成许多小闭区域时, 所求量相应地分成许多部分量,且)。 2、在内任取一。</p><p>13、二重积分（一）二重积分二重积分的概念与性质double integral问题的提出二重积分的概念二重积分的性质小结 思考题 作业一、问题的提出.曲顶柱体的体积.求平面薄片的质量二、二重积分的概念对二重积分定义的说明：3 .二重积分的几何意义二重积分的物理意义？平面薄片D的质量三、二重积分的。</p><p>14、第六章二重积分习题课 3 性质 一 内容提要 一 二重积分的概念 性质 1 定义 2 几何意义 曲顶柱体的体积 二 二重积分的计算 1 直角坐标系中 1 积分区域D的类型 X 型区域 Y 型区域 一般区域分划 积分区域的不等式表示的是二重积分化为二次积分确定积分限的基本依据 2 积分顺序的确定 先积y还是先积x 要结合被积函数f x y 及积分区域两个方面的特点加以考虑 如仅从积分区域的特点看 D。</p><p>15、6 2二重积分的计算 一 二重积分的几何意义 前面我们已经知道 面密度为f x y 的平面簿片 的质量可以用二重积分表示为 因为被积函数z f x y 在几何上表示一空间曲面 假定 z f x y 0且在D上连续 下面我们将说明二重 D为底 以过D的边界曲线为准线而母线平行于z 轴的柱面为侧面 以曲面 的体积 这样的空间立体 z f x y 为顶的一空间立体 称为曲顶柱体 分割 求曲顶柱体的体积。</p><p>16、二重积分的计算 一 二重积分在直角坐标系下的计算二 二重积分在极坐标系下的计算 一 二重积分在直角坐标系下的计算 二重积分的计算主要是化为两次定积分计算 简称为化为二次积分或累次积分 下面从二重积分的几何意义。</p>