复变函数与积分变换盖云英

复变函数与积分变换盖云英Tag内容描述：<p>1、复变函数与积分变换,第六章共形映射,1.共形映射的概念,2.分式线性映射,3.唯一决定分式线性映射的条件,4.几个初等函数所构成的映射,5.关于共形映射的几个一般性定理,6.Schwarz-Christoffel映射,7.Laolace方程的边值问题,8.第六章小结与习题,第四节几个初等函数所构成的映射,幂函数,1,指数函数,2,小结与思考,4,儒可夫斯基函数,3,一。</p><p>2、复变函数与积分变换,第六章共形映射,1.共形映射的概念,2.分式线性映射,3.唯一决定分式线性映射的条件,4.几个初等函数所构成的映射,5.关于共形映射的几个一般性定理,6.Schwarz-Christoffel映射,7.Laolace方程的边值问题,8.第六章小结与习题,第二节分式线性映射,分式线性映射的概念,1,几种简单的分式线性映射,2,小结与思考,4,分式线性映射的性。</p><p>3、2002年4月21.复数z=4+i的模|z|= . 22.设z=(1+i)100，则Imz= .23.设z=e2+i，则argz= . 24.f(z)=的可导处为 . 25.方程lnz=的解为 . 26.设C为正向圆周|z|=1，则 .27.设C为正向圆周|z-i|=，则积分。</p><p>4、一、形如 的积分 二、形如 的积分 三、形如 的积分 第三节 留数在定积分计算上的应用 四、小结与思考 2 思想方法 : 封闭路线的积分 . 两个重要工作:1) 积分区域的转化 2) 被积函数的转化 把定积分化为一个复变函数沿某条 3 形如 当历经变程时, 的正方向绕行一周. z 沿单位圆周 4 z的有理函数 , 且在 单位圆周上分母不 为零 , 满足留数定 理的条件 . 包围在单位圆周 内的诸孤立奇点. 5 例1 解 故积分有意义. 6 7 8 因此 9 若有理函数 R(x)的分母至少比分子高两次, 并且R(x)在实轴上无孤立奇点. 一般设 分析可先讨论 最后令即可 . 二、形如 。</p><p>5、第二节 幂级数 一、幂级数的概念 二、幂级数的敛散性 三、幂级数的运算和性质 四、典型例题 五、小结与思考 1 一、幂级数的概念 1.复变函数项级数 定义 其中各项在区域 D内有定义.表达式 称为复变函数项级数, 记作 级数最前面n项的和 称为这级数的部分和. 2 和函数 如果级数在D内处处收敛, 那末它的和一定 称为该级数在区域D上的和函数. 3 2. 幂级数 当或 函数项级数的特殊情形 或 这种级数称为幂级数. 4 二、幂级数的敛散性 1.收敛定理(阿贝尔Abel定理) 如果级数在收敛,那末对 的级数必绝对收敛, 如果在 级数发散, 那末对满足的 级数必发。</p><p>6、复变函数与积分变换复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 复变函数与积分变换复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 4.3 泰勒级数 z0 K z r z 复变函数与积分变换复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 复变函数与积分变换复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 按柯西积分公式, 有 且 z0 K z r z 复变函数与积分变换复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 复变函数与积分变换复变函数与积分变换 Complex Analysis and 。</p><p>7、目录 第一章 复数与复变函数 1 第二章 解析函数 3 第三章 复变函数的积分 5 第四章 解析函数的级数表示 6 第五章 留数及其应用 8 第八章 傅里叶变换 9 第九章 拉普拉斯变换 10 第一章 复数与复变函数 1 复数的基本。</p><p>8、教案样例三 教学章节3 1焊接电弧 授课学时2学时 教学目标1 了解电弧的概念 理解电弧稳定燃烧的条件 1 电弧稳定燃烧的条件 3 1焊接电弧 一 焊接电弧的引燃过程 二 焊接电弧的构造及静特性 四 焊接电弧偏吹及防止方法。</p><p>9、复变函数与积分变换试卷十满分：100分 考试时间：120分钟题号一二三四五总分一、判断题（每空2分，共20分）1、实数是复数的真子集，任何实数都是复数，复数不一定是实数，一个复数成为实数的充要条件是。（ ）2、任何复数的n次方根都有n个，这些n次方根在单位圆上，将单位圆等分，连接它们就可以构成单位圆上的正多边形。（ ）3、在工程实际中，许多物理现象都具有一种脉冲特征，它们仅在某一瞬间获某一点出现，如脉冲电流等等，对于脉冲函数，有性质称为筛选性质。（ ）4、复变函数在处没有意义，是它的孤立奇点，而且是本性奇点。（ ）5。</p><p>10、第二节 函数解析的充要条件 一、主要定理 二、典型例题 三、小结与思考 1 一、主要定理 定理一 柯西介绍 黎曼介绍 2 证(1) 必要性. 3 4 (2) 充分性.由于 5 6 7 证毕 8 9 解析函数的判定方法: 10 二、典型例题 例1 判定下列函数在何处可导, 在何处解析: 解 不满足柯西黎曼方程, 11 四个偏导数 均连续 指数函数 12 四个偏导数均连续 13 例2 证 14 例3 解 15 例4 解 16 课堂练习 答案 17 例5 证 18 参照以上例题可进一步证明: 19 例6 证 根据隐函数求导法则, 20 根据柯西黎曼方程得 21 三、小结与思考 在本课中我们得到了一个重要结论函数 解。</p><p>11、第三节 初等函数 一、指数函数 二、对数函数 三、乘幂 ab 与幂函数 四、三角函数和双曲函数 五、反三角函数和反双曲函数 六、小结与思考 1 一、指数函数 1.指数函数的定义: 2 指数函数的定义等价于关系式: 3 2. 加法定理 证 4 例1 解 5 6 例2 解 求出下列复数的辐角主值: 7 8 9 例3 解 10 二、对数函数 1. 定义 11 12 其余各值为 特殊地, 13 例4 解 注意: 在实变函数中, 负数无对数, 而复变数对 数函数是实变数对数函数的拓广. 14 例5 解 15 例6 解 16 17 2. 性质 18 证 (3) 证毕 19 三、乘幂 与幂函数 1. 乘幂的定义 注意: 20 21 特殊情。</p><p>12、第四节 洛朗级数 二、洛朗级数的概念 三、函数的洛朗展开式 一、问题的引入 五、小结与思考 四、典型例题 1 一、问题的引入 问题: 负幂项部分正幂项部分 主要部分解析部分 同时收敛 收敛 2 收敛半径 收敛域 收敛半径 收敛域 两收敛域无公共部分, 两收敛域有公共部分 R 3 结论: . 常见的特殊圆环域: . 4 例如，都不解析, 但在圆环域及内都是解析的. 而 2. 问题:双边幂级数在收敛圆环域内，其和函数 解析，可逐项积分，逐项求导。反之，在圆环 域内解析的函数是否一定能展开成级数? 5 所以 即内可以展开成级数. 可以在z=1点展成级数： 6 二。</p>