高等数学同济

高等数学同济Tag内容描述：<p>1、同济大学高等数学（下）期中考试试卷同济大学高等数学（下）期中考试试卷 1 一.填空题（每小题 6 分） 1.有关多元函数的各性质：（A）连续；（B）可微分；（C）可偏导；（D）各偏导数 连续，它们的关系是怎样的？若用记号“XY”表示由X可推得Y，则 （ ）（ ） )( )( . 2.函数 ),(yxf 22 yxyx 在点 )1,1( 处的梯度为 ，该点处各方向导 数中的最大值是 . 3.设函数 ),(yxF 可微，则柱面 0),(yxF 在点 ),(zyx 处的法向为 ，平面 曲线 0 0),( z yxF 在点 ),(yx 处的切向量为 . 4.设函数 ),(yxf 连续，则二次积分 1 sin 2 ),( x dyyxfdx . (A) y。</p><p>2、1 / 13 本习题集是汇集全国各大高校期末考试经常出现的题型本习题集是汇集全国各大高校期末考试经常出现的题型！ ！ 2018 年年 4 月月 24 日日 高等数学（下册）考试试卷（一）高等数学（下册）考试试卷（一） 一、填空题（每小题 3 分，共计 24 分） 1、z=)0( )(log 22 ayx a 的定义域为 D=。 2、二重积分 1| 22 )ln( yx dxdyyx的符号为。 3、由曲线xyln及直线1eyx，1y所围图形的面积用二重积分表示为，其值 为。 4、设曲线 L 的参数方程表示为),( )( )( x ty tx 则弧长元素ds。 5、设曲面为9 22 yx介于0z及3z间的部分的外侧，则 dsyx) 1。</p><p>3、前言前言 随着寒假的来临，2016 届研究生考试初试落下了帷幕，纵观历年考生 复习心得，众多考生一致认为寒假是考生打牢基础、提升能力、突破自我 的绝佳机会！ 当他人还在留恋被窝温暖的时候，当他人还在呼朋唤友把酒言欢的时 候，你已经静静的开始“寒假提升计划”，每天进步一点点，寒假进步一 大步，于是当寒假结束的时候，你悄然的发现，当他人还在对考研数学一 头雾水、满眼迷离的时候，你却已经为高等数学的“大厦”打下了坚实的 “地基”，于是年后顺理成章就迎来在高数成绩上的突飞猛进！ 在复习考研的征程中，好的开始，是成功的。</p><p>4、广西民族师范学院数计系高等数学课程教案课程代码：____ ___ 061041210______________总学时周学时： 51/3 开课时间： 2015年9 月16 日第 3周至第18周 授课年级、专业、班级：____制药本152班 使用教材：__ 高等数学_同济大学第7版____教研室： _ _数学与应用数学教研室_________授课教师：____________ ___________________一、课程教学计划表章 次内 容讲 授实 践一函数与极限13二导数与微分8三微分中值定理与导数应用6四不定积分8五定积分6六定积分的应用6七复习4八九总学时51二、教案正文第一章 函数与极限（一）教学目。</p><p>5、1、向量与空间几何 向量：向量表示(ab);向量的模: 向量的大小叫做向量的模. 向量a、的模分别记为|a|、. 单位向量: 模等于1的向量叫做单位向量. 零向量: 模等于0的向量叫做零向量, 记作0或. 零向量的起点与终点重合, 它的方向可以看作是任意的. 向量的平行: 两个非零向量如果它们的方向相同或相反, 就称这两个向量平行. 向量a与b平行, 记作a / b. 零向量认为是与任何向量都平行.向量运算(向量积)；1 向量的加法2. 向量的减法3向量与数的乘法设a=(ax, ay, az), b=(bx, by, bz)即 a=axi+ayj+azk, b=bxi+byj+bzk , 则 a+b =(ax+bx)i+(ay+by)j+。</p><p>6、第五节 一、平面的点法式方程 二、平面的一般方程 三、两平面的夹角 机动 目录 上页 下页 返回 结束 平面及其方程 第七章 一、平面的点法式方程 设一平面通过已知点 且垂直于非零向 称式为平面的点法式方程, 求该平面的方程. 法向量. 量 则有 故 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例1.求过三点 即 解: 取该平面 的法向量为 的平面 的方程. 利用点法式得平面 的方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束 此平面的三点式方程也可写成 一般情况 : 过三点 的平面方程为 说明: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 特别,当平面与三坐标轴的交点分别为 此式。</p><p>7、第一章：1、极限（夹逼准则）2、连续（学会用定义证明一个函数连续，判断间断点类型）第二章：1、导数（学会用定义证明一个函数是否可导） 注：连续不一定可导，可导一定连续2、求导法则（背）3、求导公式 也可以是微分公式第三章：1、微分中值定理（一定要熟悉并灵活运用-第一节）2、洛必达法则 。</p><p>8、莂蚃蝿肆莈蚂羁衿芄蚁蚁膄膀芈螃羇肆芇袅膃莅芆薅羅芁莅蚇膁膇莄螀羄肃莄袂螇蒂莃蚂肂莇莂螄袅芃莁袆肀腿莀薆袃肅荿蚈聿莄蒈螀袁芀蒈袃肇膆蒇薂袀膂蒆螅膅肈蒅袇羈莇蒄薇膃芃蒃虿羆腿蒂螁膂肅薂袄羅莃薁薃螇艿薀蚆羃芅蕿袈螆膁薈薈肁肇薇蚀袄莆薆螂聿节薆袅袂膈蚅薄肈肄蚄蚆袁莂蚃蝿肆莈蚂羁衿芄蚁蚁膄膀芈螃羇肆芇袅膃莅芆薅羅芁莅蚇膁膇莄螀羄肃莄袂螇蒂莃蚂肂莇莂螄袅芃莁袆肀腿莀薆袃肅荿蚈聿莄蒈螀袁芀蒈袃肇膆蒇薂袀膂蒆螅膅肈蒅袇羈莇蒄薇膃芃蒃虿羆腿蒂螁膂肅薂袄羅莃薁薃螇艿薀蚆羃芅蕿袈螆膁薈薈肁肇薇蚀袄莆薆螂聿节薆袅袂膈蚅。</p><p>9、目录 上页 下页 返回 结束 第五节 一、平面的点法式方程 二、平面的一般方程 三、两平面的夹角 平面及其方程 第八章 目录 上页 下页 返回 结束 一、平面的点法式方程 设一平面通过已知点 且垂直于非零向 称式为平面的点法式方程, 求该平面的方程. 法向量. 量 则有 故 目录 上页 下页 返回 结束 例1.求过三点 即 解: 取该平面 的法向量为 的平面 的方程. 利用点法式得平面 的方程 目录 上页 下页 返回 结束 此平面的三点式方程也可写成 一般情况 : 过三点 的平面方程为 说明: 目录 上页 下页 返回 结束 特别,当平面与三坐标轴的交点分别为 。</p><p>10、目录 上页 下页 返回 结束 习题课 一、 求不定积分的基本方法 二、几种特殊类型的积分 不定积分的计算方法 第四章 Date高数同济六版 目录 上页 下页 返回 结束 一、 求不定积分的基本方法 1. 直接积分法 通过简单变形, 利用基本积分公式和运算法则 求不定积分的方法 . 2. 换元积分法 第一类换元法 第二类换元法 注意常见的换元积分类型, 如掌握 P205P206 公式(16) (24)的推导方法 (代换: ) Date高数同济六版 目录 上页 下页 返回 结束 3. 分部积分法 使用原则: 1) 由易求出 v ; 2)比好求 . 一般经验: 按“反, 对, 幂, 指 , 三” 的顺序, 。</p><p>11、同济大学高等数学上册期中考试练习题三套（附答案）参考答案练习一一、1234567二、1. 2. 3. 4. 5. 6. 三、四、练习二一、1. 2. 3. 4. 5. 二、6. 7. 三、8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 练习三一、1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 二、1. 2. 3. 4. 三、四、五、六、20。</p><p>12、目录 上页 下页 返回 结束 三、其他未定式 二、 型未定式 一、 型未定式 第二节 洛必达法则 第三章 Date高数同济六版 目录 上页 下页 返回 结束 微分中值定理 函数的性态 导数的性态 函数之商的极限 导数之商的极限 转化 ( 或 型) 本节研究: 洛必达法则 洛必达 Date高数同济六版 目录 上页 下页 返回 结束 一、 存在 (或为 ) 定理 1. 型未定式 (洛必达法则) Date高数同济六版 目录 上页 下页 返回 结束 ( 在 x , a 之间) 证: 无妨假设 在指出的邻域内任取 则在以 x, a 为端点的区间上满足柯 故 定理条件: 西定理条件, 存在 (或为 ) Date高。</p><p>13、目录 上页 下页 返回 结束 二、定积分的分部积分法 第三节 不定积分 一、定积分的换元法 换元积分法 分部积分法 定积分 换元积分法 分部积分法 定积分的换元法和 分部积分法 第五章 目录 上页 下页 返回 结束 一、定积分的换元法 定理1. 设函数单值函数满足: 1) 2) 在上 证: 所证等式两边被积函数都连续, 因此积分都存在 , 且它们的原函数也存在 . 是的原函数 , 因此有则 则 目录 上页 下页 返回 结束 说明: 1) 当 , 即区间换为定理 1 仍成立 . 2) 必需注意换元必换限 , 原函数中的变量不必代回 . 3) 换元公式也可反过来使用 , 即 或配元 。</p><p>14、目录 上页 下页 返回 结束 第二节 二、反函数的求导法则 三、复合函数求导法则 四、初等函数的求导问题 一、四则运算求导法则 函数的求导法则 第二章 目录 上页 下页 返回 结束 解决求导问题的思路: ( 构造性定义 ) 求导法则 其它基本初等 函数求导公式 证明中利用了 两个重要极限 初等函数求导问题 本节内容 目录 上页 下页 返回 结束 一、四则运算求导法则 定理1. 的和、 差、 积、 商 (除分母 为 0的点外) 都在点 x 可导, 且 下面分三部分加以证明, 并同时给出相应的推论和 例题 . 目录 上页 下页 返回 结束 此法则可推广到任意有限项。</p><p>15、目录 上页 下页 返回 结束 第四节 基本积分法 :换元积分法 ; 分部积分法 初等函数 求导 初等函数 积分 一、有理函数的积分 二、可化为有理函数的积分举例 有理函数的积分 本节内容: 第四章 直接积分法 ; 目录 上页 下页 返回 结束 一、 有理函数的积分 有理函数: 时,为假分式;时,为真分式 有理函数 相除 多项式 + 真分 式 分解 其中部分分式的形式为 若干部分分式之和 目录 上页 下页 返回 结束 例1. 将下列真分式分解为部分分式 : 解: (1) 用拼凑法 目录 上页 下页 返回 结束 (2) 用赋值法 故 目录 上页 下页 返回 结束 (3) 混合法 原式 。</p><p>16、习 题 课 一、主要内容 （一）函数的定义 （二）极限的概念 （三）连续的概念 函 数 的定义 函 数 的性质 单值与多值 奇偶性 单调性 有界性 周期性 反函数隐函数 反函数与直接 函数之间关系 基本初等函数 复合函数 初等函数 双曲函数与 反双曲函数 （一）函数 1.函数的定义函数的分类 2.函数的性质 有界、单调、奇偶、周期 3.反函数 4.隐函数 5.基本初等函数幂、指、反、对、三 6.复合函数 7.初等函数 8.双曲函数与反双曲函数 数列极限函 数 极 限 左右极限 极限存在的 充要条件 无穷大 两者的 关系 无穷小 的性质 极限的性质求极限的常用。</p>