高一数学对数函数

高一数学对数函数Tag内容描述：<p>1、对数与对数函数（一）对数1对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（ 底数， 真数， 对数式）说明： 注意底数的限制，且； ；注意对数的书写格式两个重要对数： 常用对数：以10为底的对数；自然对数：以无理数为底的对数的对数u 指数式与对数式的互化幂值 真数 N b底数指数 对数（二）对数的运算性质如果，且，那么：；注意：换底公式 （，且；，且；）利用换底公式推导下面的结论 （1）； （2）（二）对数函数1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+）注意： 对数函数的定义与。</p><p>2、对数函数,（二）,一、复习准备：,提问：对数函数的图象和性质？,a10a1,y=logax(a0,且a1),图象性质,定义域:(0,+),值域:R,过点(1,0),即当x1时,y0,在(0,+)上是增函数,在(0,+)上是减函数,二、基础练习：,1.根据对数函数的图象和性质填空,已知函数，则当时，；当时，；,当时，；当时，,已知函数，则当时，；当时，；,当时，；当时。</p><p>3、高中数学必修1复习题：指数函数与对数函数强化训练题及答案一、选择题1已知x，y为正实数，则()A2lgxlgy2lgx2lgy B2lg(xy)2lgx2lgyC2lgxlgy2lgx2lgy D2lg(xy)2lgx2lgy解析取特殊值即可如取x10，y1,2lgxlgy2,2lg(xy)2,2lgx2lgy3,2lg(xy)2lg11,2lgxlgy1.答案D2若函数yf(x)是函数yax(a0，a1)的反函数且f(2)1，则f(x)()A. B2x2Clogx Dlog2x解析由题意知f(x)logax，f(2)1，loga21，a2，f(x)log2x.答案D3已知f(x)log3x，则函数yf(x1)在区间2,8上的最大值与最小值分别为()A2与1 B3与1C9与3 D8与3解析由f(x)log3x，知f。</p><p>4、课 题 2.8 对数函数 一复习一复习 : : 函数 y = ax ( a 0, 且 a 1 ) 叫做指数函数, 其中x是自变量，定义域是 R . a 10 1) y x (0,1) 0 y=ax (0 0 ,且 a 1 )的反函数 解：从 y ax 可以解得：x logay y ax 的值域为（0 ，） 函数 y ax 的反函数是 ylogax x （0 ，） 二、对数函数的概念 定义：定义： 函数函数 y =y = log log a a x (ax (a 0, 0, 且且a 1a 1 ) ) 叫做对数函数叫做对数函数 ., ., 其中其中 x x 是自变量是自变量, , 函数函数 定义域是定义域是（ 0 , +0 , +）。）。 问题: 作出函数 y log 2 x 和函数 y log x 的图像. 【分析。</p><p>5、细胞分裂问题： 细胞的个数是分裂次数的指数函数 .反 之，细胞分裂的次数是细胞个数的函数 由对数定义： 即：次数y是个数x的 函数 .定义：函数 叫做对数函数 ；它是指数函数 的反函数 。 对数函数 的定义域为 ，值域为 。 温故知新 先看y=2x 与y=log2x 指数函数、对数 函数的图像有何 关系呢？ y=2x 图像的关系 y=2x y=x y=2x y=x y=log2x y=2x 对数函数 解析式 y=logax (a0,a1) 指数函数与对数函数 图象间的关系 指数函数与对数函数 图像间的关系 a1 01 01 y0 y = 0 y0 y0,a1,x0) (1) y= +1 例题2. 求下列函数的定义域 ： (1) y=logax2 (。</p><p>6、要点梳理 1.对数的概念 （1）对数的定义 如果ax=N(a0且a1)，那么数x叫做以a为底N的对 数,记作_________,其中____叫做对数的底数,____ 叫做真数. aN 2.5 对数与对数函数 x=logaN 基础知识 自主学习 （2）几种常见对数 2.对数的性质与运算法则 （1）对数的性质 =_____;logaaN=_____(a0且a1). 对对数形式特点记记法 一般对对数底数为为a(a0且a1)_______ 常用对对数底数为为__________ 自然对对数底数为为__________ eln N lg N logaN 10 NN （2）对数的重要公式 换底公式: (a,b均大于零且不等 于1)； 推广logablogbclogcd= ______. (3)对数的。</p><p>7、对数函数对数函数 一一 定义：函数定义：函数 y= y= loglog a a x(ax(a0,a0,a, , 定义域是定义域是(0,+(0,+， 叫对数函数。叫对数函数。 判断：以下函数是对 数函数的是 （ ） A y=log2(3x-2) B y=log(x-1)x C y=log1/3x2 D y=lnx 二.对数函数的图象: 1.描点画图. 的变量x,y的对应值对调即可得到 y=logax(0100 x=1时,y=0 x1时,y0 00 x1时,y0,所以x,即函数y=logax2的定义域为 - (0,+ (2)因为 4-x0,所以x0 x-10 x-1 所以 10 log0.5(4x-3)0 x3/4 4x-3 定义域为 (3/4,1 例2:比较下列各组中两个值的大小: (1) log23 , log23.5 (2) log0.71.6 , 。</p><p>8、对数函数及其性质对数函数及其性质( (一一) ) 第二章 基本初等函数（） 值 域：(0,+) O x y 1 1 y=ax (a1) y=ax (0a1) O x y 1 1 定义域：R 过点(0,1),即当x0时，y1 在R上是增函数；在R上是减函数. 函 数 性 质 a1 0a1 图 象 一.指数函数的图象与性质 5.奇偶性:既不是奇函数也不是偶函数 二、引入新知 1.定义： 一般地我们把函数 叫做对数函数，其中x是自变量，定义域 为 。 思考：通过对数函数定义的研究，我们对定义 中应该注意的问题有哪些呢？ 用描点法画出图象 为例，用描点法画图分别以 和 2.图象 y x 0 1 -2 3 -3 21348765 2 -1 1 。</p><p>9、2.7.1对数(二) 1.进一步熟悉对数定义与幂的运算性质 2.理解对数的运算性质的推导过程. 3.熟悉对数的运算性质的内容. 4.熟练运用对数的运算性质进而化简求 值. 5.明确对数运算性质与幂的运算性质的 区别. 教学目标 1.基本性质:若a0且a,N0,则 2.常用性质:若a0且a,则 (1)loga1=0 (2)logaa=1 3.运算性质:若a0且a,M0,N0,则 例3.求下列各式的值 (1)log0.41 (2)log2(4725) (3)lg。</p><p>10、2.2.2 对数函数及其性质 第一课时 对数函数的概念与图象 问题提出 1.用清水漂洗含1个单位质量污垢的 衣服，若每次能洗去污垢的四分之三， 试写出漂洗次数y与残留污垢x的关系式. 2. （x0）是函数吗？若 是，这是什么类型的函数？ 知识探究（一）：对数函数的概念 思考1:在上面的问题中，若要使残留的 污垢为原来的 ，则要漂洗几次？ 思考2:在关系式 中，取 对应的y的值存在吗？怎样计算？ 思考3:函数 称为对数函数， 一般地，什么叫对数函数？ 思考4:为什么在对数函数中要求a0， 且al？ 思考5:对数函数的定义域、值域分别是 什么？ 思考6:。</p><p>11、对数函数 (2) Date1京翰教育中心 http:/www.zgjhjy.com 1、对数函数 y = log a x ( a0 且 a 1 ) 是 指数函数 y = a x ( a0 且 a 1 ) 的反函数。 Date2京翰教育中心 http:/www.zgjhjy.com 2、对数函数的图象与性质： 函数y = log a x ( a0 且 a1 ) 底数a 10 a 1 图图象 定义义域( 0 , + ) 值值域R 定点( 1 , 0 ) 即 x = 1 时时，y = 0 值值分布 当 x1 时时，y0 当 0x 1 时时， y0 当 x1 时时，y0 当 0x1 时时，y0 单调单调 性在 ( 0 , + ) 上是增函数在( 0 , + )上是减函数 趋势趋势 底数越大，图图象越靠近 x 轴轴 底数越小，图图象越靠近。</p><p>12、x y o 图图 象 a100, a1) (4) 01时, y0 (4) 00; x1时, y0 (3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0 (1) 定义域： (0,+) (2) 值域：R x y o(1, 0) x y o （1, 0) (5)在(0,+)上是减函数(5) 在(0,+)上是增函数 例1 比较下列各组数中两个值的大小： (1) log 23.4 , log 28.5 log 0.31.8 , log 0.32.7 log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 ) 解 考察对数函数 y = log 2x,因为它的底数21, 所以它在(0,+)上是增函数,于是 log 23.4log 28.5 考察对数函数 y = log 0.3 x,因为它的底数0.3, 即00.31,所以它在(0,+)上是减函数,于是 log 0.31.8log 0.32.7 探求之一：底。</p><p>13、对数函数的图像与性质说课稿今天我说课的内容是对数函数的图像与性质（第一教时）一、说教材1、教材的地位和作用函数是高中数学的核心，而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本初等函数之一本节内容是在学生已经学过指数函数、对数及反函数的基础上引入的，因此既是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解对数函数在生产、生活实践中都有许多应用本节课的学习使学生的知识体系更加完整、系统，为学生今后进一步学习对数方程、对数不等式等提供了必要的基础知识2、教学目标的确定及依据根据教学大纲要求，结合。</p><p>14、第6课：对数函数（一）知识点一、对数的运算常用对数自然对数, 特别地：1、 对数的定义：a的名称、范围b的名称、范围N的名称、范围2、 对数运算公式（1） ，推广：（2）（3） 特别地：_____________例1：简单计算（1） （2）（3）方法：____________________________例2：换底公式（1） （2）例3：对数恒等式（1） （2） （3）例4：已知对数表示其他对数。（1） 已知用a、b表示;（2）已知求例5：解对数式方程或不等式（1） （2） （3）（4） （5） （6。</p><p>15、第一章 基本初等函数() 单元复习,第二课时 对数函数和幂函数,知识框架,对数的运算,对数与对数运算,对数的概念,概念,对数函数,图象,性质,换底公式,幂函数,概念,图象,指数函数,综合应用,例1 （2007年高考湖南卷文科第13题） 若 ，则 ____.,3,例2 解不等式,（0，2）,例3 当x2,8时，求函数 的最大值和最小值.,例4 已知集合A=x|log2(-x)x+1,函数f(x)=ln(2x+1)的定义域为集合B，求AB.,例5 已知函数f(x)= (a0,且a1). （1）求函数的f(x)定义域； （2）确定函数f(x)的单调性.,a1时为增函数；0a1为减函数.,作业： P82 复习参考题A组：3，5，8，10. P。</p><p>16、基础练习:,(1)设Plog23, Qlog32, Rlog2(log32),则P,Q,R的大小关系为 _______,(2)已知a0,且a1,则在同一坐标系内函数y=ax与y=loga(-x)的图象可能是_____,(3)不等式 的解集为,(4) 函数 f (log2x)=2x(x0)，则f(3)=,函数 ，求函数的 单调区间和值域。,例题讲解,练：函数f(x)=(log2x)2-log2(8x2), 其中 0.5x 4，求函数的值域。,2. 已知x满足不等式 求函数 的最大值与最小值.,例题讲解,例题讲解,3. 函数 f (x)= log2 (2-2x) , (1)求函数的定义域和值域; (2)判断函数的单调性并给予证明。,练习,2.函数 的定义域是,1.已知函数f(x)是偶函数，且当x0。</p><p>17、对数函数（2）,复习旧知：,.,.,0,0,0,0,D,新授：,例1,解:,解:,引申:,.,.,.,.,.,合作探究:,等价于:,小结:,同底类型比较大小,利用单调性.,逆向问题:,减,逆向问题:,.,.,课堂练习:,比较大小:,.,.,.,例2.,解:,法一:,法二:,法三:,引申:,.,变式:,底与真数都。</p><p>18、教育类精品资料】,第一章 基本初等函数() 单元复习,第二课时 对数函数和幂函数,知识框架,对数的运算,对数与对数运算,对数的概念,概念,对数函数,图象,性质,换底公式,幂函数,概念,图象,指数函数,综合应用,例1 （2007年高考湖南卷文科第13题） 若 ，则 ____.,3,例2 解不等式,（0，2）,例3 当x2,8时，求函数 的最大值和最小值.,例4 已知集合A=x|log2(-x)x+1,函数f(x)=ln(2x+1)的定义域为集合B，求AB.,例5 已知函数f(x)= (a0,且a1). （1）求函数的f(x)定义域； （2）确定函数f(x)的单调性.,a1时为增函数；0a1为减函数.,作业： P82 复习参考题A。</p>