高一数学对数函数的性质.ppt

x y o 图图 象 a100, a1) (4) 01时, y0 (4) 00; x1时, y0 (3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0 (1) 定义域： (0,+) (2) 值域：R x y o(1, 0) x y o （1, 0) (5)在(0,+)上是减函数(5) 在(0,+)上是增函数 例1 比较下列各组数中两个值的大小： (1) log 23.4 , log 28.5 log 0.31.8 , log 0.32.7 log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 ) 解 考察对数函数 y = log 2x,因为它的底数21, 所以它在(0,+)上是增函数,于是 log 23.4log 28.5 考察对数函数 y = log 0.3 x,因为它的底数0.3, 即00.31,所以它在(0,+)上是减函数,于是 log 0.31.8log 0.32.7 探求之一：底数相同的两个对数比较 解：当a1时,函数y=log ax在(0,+)上是增函数,于是 log a5.1log a5.9 当0a1时,函数y=log ax在(0,+)上是减函数,于 是 log a5.1log a5.9 log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 ) 分析：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是 小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此 需要对底数a进行讨论: 小结：怎样比较同底的两个对数的大小？ （1）确定函数的底数是否大于1： （2）判断对数函数的增减； （3）确定两数的大小； 练习练习1: 1: 比较下列各题中两个值的大小比较下列各题中两个值的大小: : log log10 106 6 loglog10 10 8 8 log log0.5 0.56 6 log log0.5 0.5 4 4 log log0.1 0.10.5 0.5 log log0.1 0.10.6 0.6 log log1.5 1.51.6 1.6 log log1.5 1.51.4 1.4 例2 比较下列各组中两个值的大小: （1） log 3 , log 2 0.8 . （2）log 67 , log 7 6 ; 解：（1） log3log310 log20.8log210 log3log20.8 log 2 0.8o 0.8 x y Y= log 2 x X=1 分析：3 1=33 30 31 x y o Y= log 3 x log3 X=1 1 20.80 探求之二：不同底的两个对数比较 解： log67log661 log76log771 log67log76 （2）log 67 , log 7 6 ; 1 ox y 6 7 log 67 Y=log 67 7 1 ox y 6 log 7 6 Y=7 x 分析： log 671 log 7 6 1 小结：若底数不同，真数也 不同的两个对数比较大小时 ，先作相对应的函数图进行 估值，再采用插入中间变量 “0”或“1”来确定两对数值得 大小。 练习2： （1）0.30.7 ， 2.12.9 解：0.30.70.30.3=1 2.12.92.12.1=1 0.30.7 2.12.9 探求之三：底数不同但真数相同 例3 1.10.7 ， 1.20.7 解： y=1.1x Y=1.2x 0.7 1.20.7 1.10.7 x y 由图可知： 1.10.7 1.20.7 小结：底数不同但真数相同的题目中，一般 采用作图法。 练习3： （1）1.1 2.3 ，1.2 2.2 解：1.1 2.31.1 2.2 o x y X=1 Y=1.1 x Y=1. 2 x 2.2 1.1 2.2 1.2 2.2 1.12.2 1.2 2.2 1.1 2.3 1.2 2.2 比较两个对数值的大小 1 1、若底数为同一常数、若底数为同一常数, ,则可由对数函数的单则可由对数函数的单 调性直接进行判断调性直接进行判断 2 2、若底数为同一字母、若底数为同一字母, ,则按对数函数的单调则按对数函数的单调 性对底数进行分类讨论性对底数进行分类讨论 3 3、若底数、真数都不相同、若底数、真数都不相同, ,则常