根与系数的关系

根与系数的关系Tag内容描述：<p>1、课题课题课课型型新授新授课课课时课时教教师师 教学教学 目目标标 1、掌握一元二次方程两根的和、两根的、掌握一元二次方程两根的和、两根的积积与系数的关系。与系数的关系。 2、能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，、能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根， 以及方程中的未知系数。以及方程中的未知系数。 3、会利用根与系数的关系求关于两根代数式的、会利用根与系数的关系求关于两根代数式的值值。 。 重点重点一元二次方程根与系数的关系及一元二次方程根与系数的关系及应应。</p><p>2、九年级数学一元二次方程根的判别式和根与系数关系基础题北师版一、单选题(共10道，每道10分)1.一元二次方程x2+x+=0的根的情况是（ ）A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 2.若k是实数，那么关于x的方程x2+（2k+1）x+k-1=0的根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断根的情况 3.关于x的一元二次方程x2-6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）A.k B.k C.k D.k 4.如果关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）A。</p><p>3、九年级数学一元二次方程根的判别式及根与系数关系探究（一元二次方程）基础练习试卷简介:全卷共4个选择题，9个填空题，1个证明题，6个解答题，分值120，测试时间60分钟。本套试卷在课本的基础上，对题目稍做一定难度的拔高，主要考察了学生对元二次方程根的判别式及根与系数的关系的灵活运用。各个题目难度类似，但考察方式不同。学生在做题过程中要立足课本，对题目考虑全面，做到认真细心。学习建议:本章主要内容是二元一次方程根的判别式及根与系数的关系，不仅是中考重点考察的内容之一，更是整个数学学科的重要内容之一。本章题目要。</p><p>4、1 *2.4*2.4 一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系 1.理解并掌握根与系数关系：x1+x2=- b a ，x1x2= c a . 2.会用根的判别式及根与系数关系解题. 自学指导自学指导 阅读教材第 46 至 47 页，完成预习内容. 知识探究知识探究 1.完成下列表格 方程 x1 x2 x1+x2x1x2 x2-5x+6=0 2 3 5 6 x2+3x-10=0 2 -5 -3 -10 问题：你发现什么规律？ 用语言叙述你发现的规律；(两根之和为一次项系数的相反数；两根之积为常数项) x2+px+q=0 的两根x1，x2用式子表示你发现的规律.(x1+x2=-p，x1x2=q) 2.完成下列表 方程 x1 x2 x1+x2x1x2 2x2-3。</p><p>5、一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。一元二次方程根的判别式及根与系数的关系【牛刀小试】1一元二次方程的根的情况为（）有两个相等的实数根有两个不相等的实数根只有一个实数根没有实数根2. 若方程kx26x10有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 .3设x1、x2是方程3x24x50的两根,则 ，.x12x22 .4关于x的方程2x2(m29)xm10，当m 时，两根互为倒数；当m 时，两根互为相反数.5若x1 =是二次方程x2ax10的一个根,则a ，该方程的另一个。</p><p>6、第10课 判别式与韦达定理知识点一元二次方程根的判别式、判别式与根的个数关系、判别式与根、韦达定理及其逆定理大纲要求1.掌握一元二次方程根的判别式，会判断常数系数一元二次方程根的情况。对含有字母系数的由一元二次方程，会根据字母的取值范围判断根的情况，也会根据根的情况确定字母的取值范围；2.掌握韦达定理及其简单的应用；3.会在实数范围内把二次三项式分解因式；4.会应用一元二次方程的根的判别式和韦达定理分析解决一些简单的综合性问题。内容分析1.一元二次方程的根的判别式一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式b2-4ac。</p><p>7、科 目数学班 级九时 间备 课授 课章 节22课 题根与系数的关系课 时一审 核学习目标1、掌握一元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系。2、能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知系数。重点难点重点：一元二次方程根与系数的关系及应用难点：探索一元二次方程根与系数的关系一、课前预习1、一元二次方程的一般形式是什么？2、一元二次方程的求根公式是什么？3、如何判断一元二次方程根的情况？二、探究新知1、议一议：补全下列表格，并回答问题方程方程的两根X1 + X2X1 X2x2-2x+1=0X1= X2 =x2。</p><p>8、一元二次方程的根与系数的关系 创设情景，引入新知 用公式法解下列方程 （1）2x2-3x=0 （2）3x2-2x+1=0 （3）4x2+x+1=0 探索新知 从前面的具体问题，我们已经知道b2-4ac0（0时，根据平方根的意 义，等于一个具体数，所以一元一次方程的x1= x1= ，即有两个不相等的实根当b2-4ac=0时，根据平方根的意 义 =0，所以x1=x2= ，即有两个相等的实根；当b2 -4ac0时，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有两个不相等实数根即x1= ， x2= （2）当b-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有 两个相等实数根即x1=x2= （3）当b2-4ac0 方程有两个不相等的实根。</p><p>9、一元二次方程根与系数的关系专项训练1、已知关于x的方程有两个实数根x1、x2，且x1+x2 =x1x2，求k的值2、已知：关于x的方程x2-kx-2=0.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两根为x1,x2,如果2(x1+x2)x1x2,求k的取值范围。3、已知关于x的方程x2-2ax+a2-2a+2=0的两个实数根x1,x2满足x12+x22=2,求a的值.4、已知关于x的一元二次方程x2-2(k+1)x+k2-3=0.（1）若此方程有两人个实数根，求实数k的取值范围；（2）若此方程的两个实数根x1、x2满足，求实数k的值。5、已知关于x的一元二次方程k2x2+(1-2k)x+1=0有两个不相等的实数根x1,x2。</p><p>10、例1：已知关于x的二次函数y=x22mx+m2+m的图象与关于x的函数y=kx+1的图象交于两点A（x1，y1）、B（x2，y2）；（x1x2）（1）当k=1，m=0，1时，求AB的长；（2）当k=1，m为任何值时，猜想AB的长是否不变？并证明你的猜想（3）当m=0，无论k为何值时，猜想AOB的形状证明你的猜想（平面内两点间的距离公式）解：（1）当k=1，m=0时，如图由得x2x1=0，x1+x2=1，x1x2=1，过点A、B分别作x轴、y轴的平行线，两线交于点C直线AB的解析式为y=x+1，BAC=45，ABC是等腰直角三角形，AB=AC=|x2x1|=；同理，当k=1，m=1时，AB=；（2）猜想：当k=1，m为任何值时，。</p><p>11、2016年苏科新版九年级数学上册同步测试：1.3 一元二次方程的根与系数的关系一、选择题（共11小题）1关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：这两个方程的根都负根；（m1）2+（n1）22；12m2n1，其中正确结论的个数是（）A0个B1个C2个D3个2已知实数x1，x2满足x1+x2=7，x1x2=12，则以x1，x2为根的一元二次方程是（）Ax27x+12=0Bx2+7x+12=0Cx2+7x12=0Dx27x12=03若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为（）A2B2C4D34已知关于x的一元二次。</p><p>12、一元三次方程的故事很久以前，人们就解决了一元一次方程与一元二次方程的求解问题然而对一元三次方程的求解却使众多的数学家们陷入了困境，许多人的努力都以失败而告终1494年，意大利数学家帕西奥利对三次方程进行过艰辛的探索后作出极其悲观的结论他认为在当时的数学中，求解三次方程，犹如化圆为方问题一样，是根本不可能的这种对以前失败的悲叹声，却成为16世纪意大利数学家迎接挑战的号角以此为序曲引出了我们要讲述的关于三次方程求解的故事故事中第一个出场的人物是一位大学教授，名字叫费罗(Scipione del Ferro，1465-1526)他在帕。</p><p>13、解析“一元二次方程的根与系数的关系”中考题一元二次方程的根与系数的关系，在中考中多以填空、选择、解答题的形式出现，考查的频率较高，也常与几何、二次函数等问题结合考查，是考试的热点，它是方程理论的重要组成部分。而且，今后的试题可能将此部分内容融入到代数变形、函数和几何等问题之中。例1、（广西南宁）已知一元二次方程x22x1=0的两个根为x1、x2，则x1x2x1x2的值为（ ）A、3 B、2 C、3 D、2精析：由根与系数的关系，得：x1x2=2 ，x1x2=1 。x1x2x1x2=21=3 。答：A例2、（浙江温州）已知x1、x2是一元二次方程 x2x3=0的两个根。</p><p>14、学习要点：韦达定理及其应用一、 知识要点1、若一元二次方程中，两根为，则，；补充公式2、以，为两根的方程为3、用韦达定理分解因式二、 例题1、 不解方程说出下列方程的两根和与两根差：（1） （2） （3）2、 已知关于的方程，是否存在负数，使方程的两个实数根的倒数和等于4？若存在，求出满足条件的的值；若不存在，说明理由。3、 已知方程，作一个新的一元二次方程，使它的根分别是已知方程各根的平方的倒数。4、 解方程组5、 分解因式：（1） （2）三、 练习1、 在关于的方程中，（1）当两根互为相反数时的值；（2）当一根为零时的。</p><p>15、如何根据一元二次方程的根求值？ 难易度： 关键词：一元二次方程 答案：方程的根是能使方程两边相等的未知数的值，即把根代入原方程，则方程两边相等。【举一反三】典例：若x=1是关于x的一元二次方程a x2+bx+c=0(a0)的一个根,求代数式2011a+b+c的值思路导引：一般来说，如果一个数是方程的根,那么把该数代入方程,一定能使左右两边相等,这种解决问题的思维方法经常用到。把x=1代入到原方程中得a+b+c=0，2011a+b+c=20110=1标准答案：1。</p><p>16、韦达其人一元二次方程的根与系数的关系，常常也称作韦达定理，这是因为该定理一般被认为是16世纪法国最杰出的数学家韦达发现的。韦达1540年出生在法国东部的普瓦图的韦特奈。他早年学习法律，曾以律师身份在法国议会里工作，韦达不是专职数学爱，但他非常喜欢在政治生涯的间隙和工作余暇研究数学，并做出了很多重要贡献，成为那个时代最伟大的数学家。韦达是第一个有意识地和系统地使用字母表示数的人，并且对数学符号进行了很多改进。他在1591年所写的分析术引论是最早的符号代数著作。是他确定了符号代数的原理与方法，使当时的代数学系。</p><p>17、一元二次方程的根与系数的关系新版【课后作业问题】问题七、P51 问题解决4. 答案：不可能是20。利用根与系数的关系可知方程的两根之和为17，即这个三角形的两边之和为17，所以第三边应小于17.【举一反三】典例：三角形的三边长分别是整数值2cm，5cm，kcm，且k满足一元二次方程2k29k5=0，求此三角形的周长 思路引导：先解一元二次方程，求出k值，再根据题意，确定k的整数值，最后求出三角形的周长。标准答案：解：2k29k5=0k=-或k=5因为k为整数，则k=5所以三角形的周长为2+5+5=12(cm。</p><p>18、一元二次方程根与系数的关系的5种应用一元二次方程根与系数的关系的应用是初中数学的重点内容，也是中考必考的热门内容与“一元二次方程根与系数的关系”有关的题型形式灵活多样，常见的形式有下面5种，要求同学们要熟练掌握一，已知两根求作新方程例1，求一个一元二次方程，使它的两根为、，且满足，答案：x2+4x+3=0或x24x+3=0解析：由，可得，又因为，所以，所以此方程为：x2+4x+3=0或x24x+3=0二，已知关于两根关系式的值，求系数例2，如果关于x的方程x2+mx+1=0的两个根的差为1，那么m等于（）A2 B C D 答案：C解析：根据题意，方程的两。</p>