角的三角函数

角的三角函数Tag内容描述：<p>1、龙文教育学科老师个性化教案 教师 王红波 学生姓名 鲍春苗 上课日期 8 月 14 号 学科 数学 年级 高一 教材版本 人教版 类型 知识讲解： 考题讲解: 本人课时统 计 第（ ）课时共（ ）课时 学案主题 复习 课时数量 （全程或具体 时间） 第（ ）课 时 授课时段 教学内容 三角函数角的变换总结 教学目标 个性化学习问题 解决 复习讲解三角函数的应用 教学重点、 难点 三角函数的 考点分析 三角函数的性质和相关公式的灵活运用 学生活动 教师活动 教学过程 1、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创 设条件，。</p><p>2、1.2.2 同角三角函数的基本关系 1.任意角三角函数的定义 自 主 预 习 2.同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系：_______________. (2)商数关系：_____________________________. sin2cos21 3.同角三角函数基本关系式的变形 1cos21sin2 cos tan 即 时 自 测 1.思考判断(正确的打“”，错误的打“”) 答案 D 答案 D 类型一 利用同角基本关系式求值 规律方法 已知角的某一种三角函数值，求角的其余三角函 数值时，要注意公式的合理选择，一般是先选用平方关系， 再用商数关系.另外也要注意“1”的代换，如“1sin2 cos2”.本题没有指出是第几象。</p><p>3、利用特殊角的三角函数解三角形同学们在解三角形时，可以利用特殊角的三角函数求解，比如、。一般满足条件：SSS、SAS、ASA、AAS，就可以利用作辅助线互相求解。1满足SSS条件，求角例1 已知：如图，求各内角度数。解：作，垂足为，设，则，解得，由三角形内角和定理得答：，。2满足SAS条件，求面积例2 已知：如图，中，求的面积。解：作，垂足为，答：3满足AAS条件，求边例3 已知如图，中，求和的长。解：作，垂足为，则，设，则在，.在中，由，得，答：，例4 已知如图，中，求和的长。解：作，垂足为。在中，.在中，答：，从以上解题知道：。</p><p>4、问题】一、30，45，60的三角函数值是多少？ 难易度： 关键词：特殊角的三角函数值 答案：三角函数角sincostan3045160【举一反三】典题：在RtABC中，C=90，a:b=:3，则sinA，cosA，tanA的值分别为，。思路导引：根据题意得，三边的比:3:2，所以sinA=，cosA=，tanA=。标准答案：；。非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对*百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。</p><p>5、问题】三、如何比较三角函数值的大小？ 难易度： 关键词：三角函数值的大小 答案：在090内，sin的值随的增大而增大，cos的值随的增大而减小，tan的值随的增大而增大。【举一反三】典题：用适当的符号填空：sin15sin23；cos20cos80；tan39tan50。思路导引：根据sin，cos，tan的变化特点，所以sin15sin23；cos20cos80；tan39tan50。标准答案：；。非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对*百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。</p><p>6、1.2.2 同角三角函数的基本关系 前面我们已学习了任意角三角函数定义，如图所示， 任意角三角函数是如何定义的呢？ 【温故知新】 y P(x,y) O x 1 M A(1,0) sin=_______ cos=_______ tan=_______ y x （1）根据三角函数的定义，你能发现 1、根据三角函数的定义，你能发现 ， 三者之间的关系吗？ 2、如果过点P作x轴的垂线，垂足为M，则在 中，根据勾股定理，你能得出什么结论？ 3、请分别用文字语言和代数式表示上述结论。 【合作交流】 y P(x,y) O x 1 M A(1,0) sin=_______ cos=_______ tan=_______ yx 【思考】： 平方关系： 商数关系： 。</p><p>7、1.2.2同角三角函数关系教学分析与三角函数的定义域、符号的确定一样，同角三角函数的基本关系式的推导，紧扣了定义，按照一切从定义出发的原则进行，通过对基本关系的推导，培养学生重视对基本概念学习的良好习惯，并通过对基本概念的学习，善于钻研，从中不断发掘更深层次的内涵同角三角函数的基本关系式将“同角”的三种不同的三角函数直接或间接地联系起来，在使用时一要注意“同角”，如sin24cos241等，二要注意这些关系式都是对于使它们有意义的那些角而言的，如tan中的是使得tan有意义的值，即k，kZ.通过联系，让学生了解到基本关系。</p><p>8、3.3 二倍角的正弦、余弦和正切自我小测1已知是第三象限角，若sin4cos4，则sin 2等于()A BC D2已知等腰三角形底角的余弦值为，则顶角的正弦值是()A BC D3已知tan2，则的值为()A B C D4等于()A2cos 5 B2cos 5C2sin 5 D2sin 55已知sin，则cos(2)的值为()A BC D6函数f(x)2cos2sin x的最小正周期是__________7等腰三角形顶角的余弦值为，那么这个三角形一底角的余弦值为__________8在ABC中，若cos A，求sin2cos 2A的值9若x，求函数y。</p><p>9、同角三角函数的基本关系【课前预习】阅读教材完成下面填空：1、同角三角函数关系的基本关系式：（1）平方关系：（ ）；（2）商数关系：（ ）；【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题：1若（是第四象限角），则 = ,= 。2若，则 。3若是第四象限角，且。4若，则的最小值为 。5若，则使成立的的取值范围是 （ ）A、 B、 C、 D、强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实6化简（1）；（2）（为第四象限角）7已知且，求的值。8已知求下列各式的值：(1。</p><p>10、1.2.1 任意角的三角函数（2）1.不论角的终边位置如何，在单位圆中作三角函数线时，下列说法正确的是()A.总能分别作出正弦线、余弦线、正切线B.总能分别作出正弦线、余弦线、正切线，但可能不只一条C.正弦线、余弦线、正切线都可能不存在D.正弦线、余弦线总存在，但正切线不一定存在【解析】选D.由三角函数线概念及三角函数定义可知D正确.2.角和角有相同的()A.正弦线 B.余弦线C.正切线 D.不能确定【解析】选C.与的终边在同一条直线上，过点A(1，0)作单位圆的切线，与该直线只有一个交点T，故有相同的正切线.3.若单位圆中角的余弦线长度为0。</p><p>11、3.3 二倍角的正弦、余弦和正切自主广场我夯基 我达标1.若sin2=，且（，），则cos-sin的值是（ ）A. B. C.- D.-思路分析：要求cos-sin的值，可以先求(cos-sin)2，其展开式中的2sincos就是已知的sin2，应当注意的是在（, ）上，cos<sin，所以开方时应取负号.答案：C2.如果|cos|=，3，则sin的值为（ ）A. B. C. D.思路分析：根据<<3,可知角是第二象限角，其余弦值为负，即cos=-，而<<为第三象限角，正弦值为负，于是利用半角公式即得结果.答案：C3.若2，则等于（ ）A.cos B.-sin C.-cos D.sin思路分析：根据本题结构特点，连续两次使用。</p><p>12、角的概念推广（自学自测）【学习目标】会用角度制和弧度制表示终边落在特殊位置的角的集合；给定角会判断其位置。【学习重点】用弧度制表示角的集合。【学习难点】用弧度制与角度值表示角的集合的区别【易错易漏提示】 1 表示集合是角度和弧度不能混用2 不能忘记写【自主学习】1、写出所有与角终边相同的角的集合 ，终边位于第 象限。若用弧度制集合为____________________________________2、写出所有与角终边相同的角的集合 ，终边位于第 象限。若用弧度制集合为____________________________________3、下列角 ， ， 。是第四象限角的。</p><p>13、1.2.2同角的三角函数的基本关系课前预习学案预习目标：通过复习回顾三角函数定义和单位圆中的三角函数线，为本节所要学习的同角三角函数的基本关系式做好铺垫。预习内容：复习回顾三角函数定义和单位圆中的三角函数线： 。提出疑惑：与初中学习锐角三角函数一样，我们能不能研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化呢？。 课内探究学案学习目标：掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义；2 通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式。</p><p>14、1.2 角的概念的推广课后导练基础达标1.与30终边相同的角的集合是（ ）A.|=k360+30,kZB.|=k360-30,kZC.|=k180+30,kZD.|=k180-30,kZ解析：与30终边相同的角=k360+30.答案：A2.下面属于第三象限角的是（ ）A.270 B.179 C.550 D.1 000解析：270不是象限角，179是第二象限角，550=360+190为第三象限角，1 000=720+280为第四象限角，故选C.答案：C3.给出下列四个命题：-15&。</p><p>15、1.2.2同角三角函数的基本关系1.理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导及应用.(重点)2.会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等式证明.(难点)基础初探教材整理同角三角函数的基本关系阅读教材P18“探究”至P19例6以上内容，完成下列问题.1.平方关系：sin2 cos2 1.商数关系：tan .2.语言叙述：同一个角 的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切.判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)对任意角，sin23cos231都成立.()(2)对任意角，tan 都成立.()(3)因为sin2 cos2 1，所以sin2cos21成立，其中，为任意角.()(4)对任意角，sin c。</p><p>16、同角三角函数的基本关系一、选择题(每小题3分，共18分)1.(2014莆田高一检测)化简的结果是()A.cos160B.|cos160|C.cos160D.-cos160【解析】选D.=|cos160|.又cos160<0，所以|cos160|=-cos160，即=-cos160.2.若sin=m，cos=m，则()A.m-1，1B.mC.m=D.m=【解析】选D.由sin2+cos2=1，得4m2=1，m=.3.如果tan=2，那么1+sincos的值是()A.B.C.D.【解析】选B.1+sincos=.4.(2014洛阳高一检测)函数y=+的值域是(。</p><p>17、任意角及任意角的三角函数【课前预习】阅读教材完成下面填空1任意角（正角、负角、零角、锐角、钝角、区间角、象限角、终边相同角等）的概念；终边相同的角定义。2把长度等于 的弧所对圆心角叫1弧度角；以弧度作为单位来度量角的单位制叫做 = rad, 1 rad= 。3任意角的三角函数的定义：设是一个任意角， 是终边上的任一异于原点的点，则 ， ， 。4角的终边交单圆于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，则角的正弦线用有向线段表示，余弦线用 表示，正切线用什么表示呢？5（1）终边落在第一象限的角的集合可表示为 ；（2）终边落在X轴上的角的。</p><p>18、3.2 二倍角的三角函数典题精讲例1 求下列各式的值：(1)coscos；(2)(cos-sin)(cos+sin)；(3)-cos2；(4)cos215.思路解析：灵活运用二倍角公式，如(1)题添加系数2，即可逆用倍角公式；(2)题利用平方差公式之后由逆用倍角公式；(3)中提取系数2后产生倍角公式的形式；(4)则需提取系数.解：(1)coscos=cossin=2cossin=sin=；(2)(cos-sin)(cos+sin)=cos2-sin2=cos=；(3)-cos2=-(2cos2-1)=-cos=；(4)cos215=(2cos215-1)=cos30=.绿色通道：根据式子本身的特征，经过适当变形，进而利用公式，同时制造出特殊角，获得式子的值，这当中一定要整体考虑式。</p><p>19、1.2.2 同角三角函数的基本关系1.若tan=2，则的值为()A.0B.C.1D.【解析】选B.原式=，故选B.2.若sin x+sin2x=1，则cos2x+cos4x的值是()A.0B.1C.2D.3【解析】选B.由已知sin x=1-sin2x=cos2x，所以cos2x+cos4x=cos2x+(cos2x)2=sin x+sin2x=1.3.若sin=-，tan0，则cos=.【解析】因为sin0，所以是第三象限角，所以cos=-=-=-.答案：-4.(2014北京高一检测)已知sintan=1，则cos=.【解析】由tan=，知sintan=1，即sin2=cos，即1-cos2=cos，即cos2+cos-1=0，cos=或cos=(舍去).答案：5.已知sin，cos是方程2x2-x。</p><p>20、关注角集我们知道，集合的元素多种多样，它可以是数、代数式、物、图形等，因此，在解答集合问题时应“一切从元素出发”.在学习三角函数后，以角为元素的集合问题也就摆在了我们的面前.以角为元素的集合我们称它为角集对于角集应关注什么，下面加以讨论一、会写是指已知角终边所在位置，会写时此时角的集合例1 如右图所示，写出终边落在阴影处(包括边界)的角的集合.分析：写角集合是有要求的，本题不能写成：| k360330k36045，kZ，错误在于出现矛盾不等式；|2k3302k45，kZ；错误有两点，其一是单位不统一，即角度制与弧度制不能混用，这里。</p>