基本不等式及其

基本不等式及其Tag内容描述：<p>1、第七章 不等式 7.4 基本不等式及其应用 理1基本不等式(1)基本不等式成立的条件：a0，b0.(2)等号成立的条件：当且仅当ab时取等号2几个重要的不等式(1)a2b22ab(a，bR)(2)2(a，b同号)(3)ab2 (a，bR)(4)2 (a，bR)以上不等式等号成立的条件均为ab.3算术平均数与几何平均数设a0，b0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数4利用基本不等式求最值问题已知x0，y0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当xy时，xy有最小值2.(简记：积定和最小)(2)如果和xy是定值p，那么当且仅当xy时，xy。</p><p>2、辅导讲义讲义编号 8 学员姓名：刘晨杨 辅导时间：2011-8-9课 题基本不等式及其应用教学目标1、掌握两个基本不等式：（、）、（、为任意正数），并能用于解决一些简单问题.2、理解两个基本不等式相应的几何解释.初步理解代换的数学方法.3、在公式的探求过程中，领悟数形结合的数学思想，进一步体会事物之间互相联系及一定条件下互相转化等辨证唯物主义观点.重点、难点重点 两个基本不等式的知识发生过程和证明；基本不等式的应用.难点 基本不等式的应用.要点精讲基本不等式1 对于任意实数和，有，当且仅当时等号成立.基本不等式2 对于任意。</p><p>3、第15课 基本不等式及其应用最新考纲内容要求ABC基本不等式及其应用1基本不等式(1)基本不等式成立的条件：a0，b0.(2)等号成立的条件：当且仅当ab.2几个重要的不等式(1)a2b22ab(a，bR)；(2)2(a，b同号且不为零)；(3)ab2(a，bR)；(4)2(a，bR)3算术平均数与几何平均数设a0，b0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数4利用基本不等式求最值问题已知x0，y0，则(1)如果xy是定值p，那么当且仅当xy时，xy有最小值是2(简记：积定和最小)(2)如果xy是定值q，那么当且仅当xy时，xy有最。</p><p>4、2018版高考数学大一轮复习 第七章 不等式 第3讲 基本不等式及其应用试题 理 新人教版基础巩固题组(建议用时：30分钟)一、选择题1.下列不等式一定成立的是()A.lglg x(x0)B.sin x2(xk，kZ)C.x212|x|(xR)D.1(xR)解析当x0时，x22xx，所以lglg x(x0)，故选项A不正确；运用基本不等式时需保证“一正”“二定”“三相等”，而当xk，kZ时，sin x的正负不定，故选项B不正确；由基本不等式可知，选项C正确；当x0时，有1，故选项D不正确.答案C2.若2x2y1，则xy的取值范围是()A.0，2 B.2，0C.2，) D.(，2解析22x2y1，所以2xy，即2xy22，所以xy2.答案D3.。</p><p>5、课时规范练32基本不等式及其应用基础巩固组1.下列不等式一定成立的是()A.lgx2+lg x(x0)B.sin x+2(xk,kZ)C.x2+12|x|(xR)D.0,b0,a+b=2,则y=的最小值是()A.B.4C.D.54.(2018江西南昌测试三,10)若正数x,y满足x+4y-xy=0,则的最大值为()A.B.C.D.15.(2018江西新余四中适应性考试,9)设正数x,y满足xy,x+2y=3,则的最小值为()A.B.3C.D.6.(2018辽宁辽南协作校一模拟,6)若lg a+lg b=0且ab,则的取值范围为()A.2,+)B.(2,+)C.2,3)(3,+)D.(2,3)(3,+)7.(2018天津十二中学联考一,12)已知ab0,则2a+的最小值为。</p><p>6、课时规范练32基本不等式及其应用基础巩固组1.下列不等式一定成立的是()A.lgx2+lg x(x0)B.sin x+2(xk,kZ)C.x2+12|x|(xR)D.0,b0,a+b=2,则y=的最小值是()A.B.4C.D.54.(2018江西南昌测试三,10)若正数x,y满足x+4y-xy=0,则的最大值为()A.B.C.D.15.(2018江西新余四中适应性考试,9)设正数x,y满足xy,x+2y=3,则的最小值为()A.B.3C.D.6.(2018辽宁辽南协作校一模拟,6)若lg a+lg b=0且ab,则的取值范围为()A.2,+)B.(2,+)C.2,3)(3,+)D.(2,3)(3,+)7.(2018天津十二中学联考一,12)已知ab0,则2a+的最小值为。</p><p>7、课时训练】基本不等式及其应用一、选择题1(2018内蒙古包头模拟)已知a，bR，且ab0，则下列结论恒成立的是()Aab2B2C2Da2b22ab【答案】C【解析】因为和同号，所以2.2(2018郑州外国语学校月考)下列不等式一定成立的是()Alglg x(x0)Bsin x2(xk，kZ)Cx212|x|(xR)D.1(xR)【答案】C【解析】当x0时，x22xx，所以lglg x(x0)故选项A不正确；运用基本不等式时需保证“一正”“二定”“三相等”，而当xk，kZ时，sin x的正、负不定，故选项B不正确；由基本不等式可知，选项C正确；当x0时，有1，故选项D不正确3(2018汉中一模)“a0，b0”是“”的()A充分不。</p><p>8、基本不等式及其应用,忆 一 忆 知 识 要 点,忆 一 忆 知 识 要 点,大,利用基本不等式证明简单 不等式,利用基本不等式求最值,09,基本不等式等号成立的条件把握不准致误,F,1.不等式链 (a0, b0),加权平均数,调和平均数,几何平均数,算术平均数,2.定理的变式,(1)a2+b22ab,(a0,b0),(a、b同号）,(a0）,(a0）,(a 、bR),探究：下面几道题的解答可能有错，如果错了,那么错在哪里？,一不正，需变号,二不定，要变形,三不等，用单调,基本不等式基本题型,4,8,6,8,例1求函数 的最大值.,一不正，需变号,例2.求函数 的最大 值.,当且仅当 时取“=”号.,即当x=。</p><p>9、第一节 不等式的概念和性质,，,ab,ab,ab,ab,ab,ab,3不等式的性质 现行教材中介绍的不等式的11条性质可以分为两部分 第一部分为以下4条性质定理： (1)对称性：ab ； (2)传递性：ab，bc ； (3)不等量加等量：ab ； (4)不等量乘正量：ab，c0 .,ba,ac,acbc,acbc,acbd,acbd,acbd,6要注意“ab0anbn”(nN*且n1)中n的奇偶性，当n为正奇数时，条件可放宽，即“abanbn”是成立的 7由不等式的乘法法则可知在不等式的两边同时乘以(或除以)一个非零实数，不等号有可能改变，它取决于该实数的正负，因此不能在不等式两边同时乘以(或除以)一个含有字母又。</p><p>10、南通中学数学高考小题专题复习练习基本不等式及其应用一、填空题（共12题，每题5分）1、若，则的最小值为 . 2、已知，且满足，则的最大值为___________.3、 已知x2，则y的取值范围为 .4、设，则函数的值域为 .5、当时，恒成立，则a的取值范围为 .6、已知函数y(x0)，当x= 时，y取得最小值.7、已知x0，y0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是 . 8、已知的最小值是 .9、若正数a、b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是 .10、已知x、y是正数，则使恒成立的实数的取值范围是 .11、某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存。</p><p>11、专题四 不等式,第一讲 不等式的解法,考点整合,不等式的基本性质的应用,考纲点击,了解现实世界和日常生活中的不等式关系，了解不等式(组)的实际背景、掌握不等式的基本性质,一、不等式的基本性质 1对称性：ab________； 2传递性：ab，bc________； 3加法性质：ab________； 4乘法性质： 5加法法则：ab，cd________； 6乘法法则：ab0，cd0________； 7乘方法则：ab0________(nN*，且n1)； 8开方法则：ab0 (nN*，且n1)； 9两个重要结论：(1)ab0,0cd (2)ab，ab0,基础梳理,答案： 1.ba 2.ac 3.acbc 4.acbc acbc 5.acbd 6.acbd 7.anbn 9.(1) (2)。</p><p>12、新课标高中一轮总复习,第六单元 不等式及不等式选讲,知识体系,1.不等关系. 了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景. 2.一元二次不等式. (1)会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型. (2)通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系. (3)会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.,3.二元一次不等式组与简单线性规划问题. (1)会从实际情境中抽象出二元一次不等式组. (2)了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组. (3)会从实际情境中抽。</p><p>13、第三节 基本不等式及其应用1基本不等式(1)基本不等式成立的条件：a0，b0.(2)等号成立的条件：当且仅当ab.2几个重要的不等式(1)a2b2 2ab(a，bR)；(2)(a，b同号)；(3)ab2(a，bR)；(4)2(a，bR)3算术平均数与几何平均数设a0，b0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数4利用基本不等式求最值问题已知x0，y0，则(1)如果xy是定值p，那么当且仅当xy时，xy有最小值是2(简记：积定和最小)(2)如果xy是定值q，那么当且仅当xy时，xy有最大值是(简记：和定积最大)小题体验1(2019南京调。</p><p>14、第三节 基本不等式及其应用1基本不等式(1)基本不等式成立的条件：a0，b0.(2)等号成立的条件：当且仅当ab.2几个重要的不等式(1)a2b2 2ab(a，bR)；(2)(a，b同号)；(3)ab2(a，bR)；(4)2(a，bR)3算术平均数与几何平均数设a0，b0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数4利用基本不等式求最值问题已知x0，y0，则(1)如果xy是定值p，那么当且仅当xy时，xy有最小值是2(简记：积定和最小)(2)如果xy是定值q，那么当且仅当xy时，xy有最大值是(简记：和定积最大)小题体验1(2019南京调。</p><p>15、专题1.4基本不等式及其应用【考试要求】1.掌握基本不等式(a，b0)；2.结合具体实例，能用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题.【知识梳理】1.基本不等式：(1)基本不等式成立的条件：a0，b0.(2)等号成立的条件：当且仅当ab时取等号.(3)其中称为正数a，b的算术平均数，称为正数a，b的几何平均数.2.两个重要的不等式(1)a2b22ab(a，bR)，当且仅当ab时取等号.(2)ab(a，bR)，当且仅当ab时取等号.3.利用基本不等式求最值已知x0，y0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当xy时，xy有最小值是2(简记：积定和最小).(2)如果和xy是定值s，那么当且仅。</p><p>16、课时规范练32 基本不等式及其应用 基础巩固组 1.下列不等式一定成立的是( ) A.lgx2+lg x(x0) B.sin x+1sinx2(xk,kZ) C.x2+12|x|(xR) D.1x2+10,b0,a+b=2,则y=1a+4b的最小值是( ) A. B.4 C. D.5 4.(2。</p><p>17、高中数学 10 3 基本不等式及其应用第2课时同步练习 湘教版必修4 1 若x 1 则函数f x 4x 1 的最小值等于 A 6 B 9 C 4 D 1 2 已知a 0 b 0 a b的等差中项为 且m a n b 则m n的最小值是 A 3 B 4 C 5 D 6 3 若a 0 b 0 a b。</p>